純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12

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432: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2023/01/06(金) 07:56:36.10 ID:9sWh0IFW

>>429 補足

構成主義的視点では、時枝の手法の99/100は、計算可能性の面から否定されるってことかな？ｗ （下記ご参照）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A7%8B%E6%88%90%E4%B8%BB%E7%BE%A9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
構成主義 (数学)
構成主義（こうせいしゅぎ、英: constructivism）とは、「ある数学的対象が存在することを証明するためには、それを実際に見つけたり構成したりしなければならない」という考えのことである。標準的な数学においてはそうではなく、具体的に見つけることなしに背理法によって存在を示す、すなわち存在しないことを仮定して矛盾を導くことがよくある。この背理法というものは構成的に見ると十分ではない。構成的な見地は、古典的な解釈をもって中途半端なままである、存在記号の意味を確かめることを含む。

多くの形の構成主義がある[1]。これらはブラウワーによって創始された直観主義のプログラム、ヒルベルトならびにベルナイスの有限主義（英語版）、Shamin（英語版）ならびにMarkov（英語版）の構成的で再帰的な数学、そして構成的解析学（英語版）であるBishop（英語版）のプログラムを含む。構成主義はCZF（英語版）やトポス論の研究のような構成的集合論（英語版）の研究もまた含む。

構成主義はしばしば直観主義と同一視される、しかしながら直観主義は構成主義者のプログラムのひとつでしかない。個人的な数学者の直観のなかに数学の基礎がおかれるところの直観主義数学は、それによってひとつの内在的で主観的な活動のなかへと数学をさせている[2]。他の形の構成主義は直観のこの見地において基礎をもたない、そして数学において客観的な見地をもって両立できる。
関連項目
・計算可能性理論
https://en.wikipedia.org/wiki/Constructivism_(philosophy_of_mathematics)
Constructivism (philosophy of mathematics)
Contents
1 Constructive mathematics
1.1 Example from real analysis
1.2 Cardinality
1.3 Axiom of choice
1.4 Measure theory
2 The place of constructivism in mathematics
3 Mathematicians who have made major contributions to constructivism
4 Branches
5 See also
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/432

436: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2023/01/06(金) 20:52:00.28 ID:9sWh0IFW

>>435
(引用開始)
この本知ってる？
フーリエ解析の序章
https://www.sugakushobo.co.jp/903342_49_mae.html
杉山健一 著
A5判・並製・176頁・定価2300円+税
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
理論・応用を問わず様々な分野で有用であるFourier解析学の入門書.
理論だけではFourier変換の威力が実感されないので，
整数論, 幾何学, 解析学, 物理学, 工学などへの諸分野への応用も解説した．
まえがき
　Fourier解析は，理論・応用を問わず様々な分野で有用である．
　本書ではそ の入門として次の場合のFourier変換を解説する．
　（1）有限巡回群上定義された関数のFourier変換．
　（2）周期関数のFourier変換．
　（3）急減少関数のFourier変換．
　（4）超関数のFourier変換．
　一見するとこれらの話題は独立であるように思われるが，実は一般化により
　　　　　（1）→（2）→（3）→（4）
　という関係があり，その過程でFourier変換の思想は一貫している．
　(略)
(引用終り)

おお！ 良い本あるじゃん！ｗ
じゃ、早速これ
　前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/417
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。
その解法にはζ_5が必要だが
最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。
(引用終り)

に適用してくれや！ｗ
１）できれば、x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0から出発して、べき根表示頼むわ
２）あるいは、Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11))からでも良いけどね。但し、根”1/cos(2kπ/11)”への直接のフーリエ変換からべき根表示を頼むよ
　（cos(2kπ/11)を出発点として、逆数取るのは不可なｗ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/436

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