純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12

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606: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2023/01/09(月) 17:03:54.16 ID:6S/tQhxu

>>602
>「いかなる5根もフーリエ変換によってベキ根で表せる」

そこ、二つに分けないと
１）いかなる5根もフーリエ変換ないしDFTに載せられる（ここまでは正しい）
２）ベキ根で表せるか否かは、方程式次第でガロア理論で分かる（ここは、条件つきで正しい）

>>603
>単に方程式を提示しただけでは
>ラグランジュの分解式は使えません

使えるよ
ラグランジュの分解式は、どんな代数方程式でも適用できる
適用した結果どうなるは、別の話としてね
（5次式へ適用したラグランジュの結果に対する歴史的考察がCox本にある。
　いま手元に本がないのでページ数は示せないが、歴史ノートのラグランジュの項だったと思う）

>解の巡回関係が分かっている必要があります

そこ、石井本の限界だな
ガロア第一論文読めよ、彌永の解説に下記書いてある
5次方程式で、解けるガロア群は
・位数20のフロベニウス群F20（線型群、メタ巡回群ともいう）
・位数10の二面体群D5
・位数5の巡回群C5
の3つで、 F20⊃D5⊃C5
このうち、F20とD5は巡回群ではないし、そもそも非可換群です

>>604
>>検索能力
>　数学に「検索能力」は全く必要ない

ああ、数学の超天才ならね
しかし、2022年のフィールズ賞受賞者たち、この程度の天才では情弱はいないだろう
自分で検索するか、適切な指導者に教えてもらうかは知らないがね
広大な現代数学の最前線で仕事をするからこそのフィールズ賞でしょ？
（他人の二番煎じは、時間の無駄でしかない）

>　「いかなる代数方程式も」フーリエ変換によってベキ根に表せるなんて言ってませんよ
>　ガロア群が巡回群の場合について述べてるのに、なんでいきなり忘れるんですかね？　健忘症？

ガロア群の定義次第だが、上記の通り（フロベニウス群F20(巡回群でない)とかの辺りね。なお、言い訳の余地は認めるよｗ）

>>600
>「任意の正方行列に対してその逆行列が存在する」が典型例

完全にサイコパスやくざの因縁づけそのもの>>5
「 いま ガン飛ばしたろ、おまえ、ごらぁ～！」
やれやれ、完全に意図的に曲解して因縁づけしてくる 数学科オチコボレの やくざさん だね

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/606

608: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2023/01/09(月) 17:14:24.19 ID:6S/tQhxu

>>599
> 　1クン、アーベル方程式って何だか知ってるの？
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

いま（代数方程式）の場合、
適切な検索引用は、下記の「アーベル拡大」だよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E6%8B%A1%E5%A4%A7
アーベル拡大
ガロア群がアーベル群となるようなガロア拡大のことをアーベル拡大 (abelian extension) と言う。ガロア群が巡回群のときは、巡回拡大 (cyclic extension) という。ガロア拡大が可解 (solvable) であるとは、ガロア群が可解、つまり中間拡大に対応するアーベル群の列からガロア群が構成されるときを言う。

有限体の全ての有限拡大は、巡回拡大である。類体論の発展は、数体と局所体と、有限体上の代数曲線の函数体のアーベル拡大についての詳細な情報をもたらした。
円分拡大という概念があり、2つの少し異なる定義がある。1つは1の冪根による拡大のことであり、もう1つはその部分拡大のことである。例えば円分体は円分拡大である。任意の円分拡大はいずれの定義でもアーベル拡大である。
体 K が 1 の原始 n 乗根を含み、K のある元の n 乗根が添加されると、この拡大はいわゆるクンマー拡大であり、これはアーベル拡大となる。（K の標数が p > 0 のとき、p は n を割らないと仮定しなければならない。もし割るようであれば、分離拡大ですらないからである。）しかしながら、一般に、元の n 乗根のガロア群は、n 乗根と1の冪根の双方に作用し、半直積として非可換ガロア群を構成する。
クンマー理論は、アーベル拡大の場合を完全に記述する。クロネッカー・ウェーバーの定理は、K が有理数体のとき、拡大がアーベル的であるということと、拡大が1の冪根を添加して得られる体の部分体であることとは同値であると言う定理である。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/608

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