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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
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434: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/06(金) 19:47:08.84 ID:0spBLukI 御無沙汰してます おととい、きのう、きょうと、「半乃木坂方程式」 (x^23-1)/(x-1)=0 （23は46の半分だから、笑） を解く目的で、EXCELを作成してました 中身は、mod11の加算表と、これを利用した多項式の計算 といっても指数のところだけだから完全に算数 しかしこれで完全に用が足りますね 頭を全く使わない人は何も考えずに ラグランジュの分解式の11乗を 計算しようとするんでしょうけど 実際はそんな必要は全然なくて １０個あるラグランジュの分解式の対を掛け算して 別のラグランジュ分解式で割る操作を繰り返せばいい 例えば式?の11乗なら (??/?)(??/?)(??/?)(??/?)(??/?)(??/?)(??/?)(??/?)(??/?)(??) を計算すればいい ()内のそれぞれが「ヤコビ和」と呼ばれるものであるらしい 知らんけどｗ >>120 ＞円分体の場合は、ラグランジュ分解式の計算は全てガウス和の計算に帰する。 ＞そして、ガウス和の積に関してJacobi和との間にある関係式が成立するので、 ＞結局「べき根の中身」の計算はJacobi和から計算される。 ＞χをk次の指標とすると ＞G(χ)^k=χ(-1)p Π_{j=1}^{k-2} J(χ,χ^j)∈Q(exp(2πi/k). >>260 ＞「偏角決定なし」で、べき根の中身だけなら ＞ >>120の公式より、ヤコビ和という比較的簡単な和から計算できる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/434
435: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/06(金) 19:59:19.76 ID:0spBLukI >>433 ＞フーリエ変換（離散を含める）を、つつこう ＞例えば、フーリエ変換理論で、 ＞クロネッカー・ウェーバーの別証明が得られるとかできれば、 ＞面白いけどね、別証明できないよね？ ＞・フーリエ変換して？ さらに逆変換？元に戻るだけでしょ？ ＞・元に戻るときに、「べき根表示が一挙に得られるという話」？ ＞実現できれば、面白いよね 出来なければ、与太話だよね この本知ってる？ フーリエ解析の序章 https://www.sugakushobo.co.jp/903342_49_mae.html 杉山健一 著 A5判・並製・176頁・定価2300円+税 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 理論・応用を問わず様々な分野で有用であるFourier解析学の入門書. 理論だけではFourier変換の威力が実感されないので， 整数論, 幾何学, 解析学, 物理学, 工学などへの諸分野への応用も解説した． まえがき Fourier解析は，理論・応用を問わず様々な分野で有用である． 本書ではそ の入門として次の場合のFourier変換を解説する． （1）有限巡回群上定義された関数のFourier変換． （2）周期関数のFourier変換． （3）急減少関数のFourier変換． （4）超関数のFourier変換． 一見するとこれらの話題は独立であるように思われるが，実は一般化により （1）→（2）→（3）→（4） という関係があり，その過程でFourier変換の思想は一貫している． (略) また理論だけではFourier変換の威力が実感されないので， 以下の分野への 応用を解説した． （1）（整数論）Gauss和とJacobi和，平方剰余の相互法則，有限体上定義さ れたFermat曲線の有理点の個数の数え上げ，Eulerの等式（ゼータ関数の特 殊値）． （2）（幾何学）離散等周問題，等周問題． （3）（解析学）線型微分方程式，Weierstraussの多項式近似定理． （4）（物理学）（離散）不確定性原理 （5）（工学）CT（Computer Tomography），Digital samplingの理論． ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/435
437: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/06(金) 21:17:00.29 ID:0spBLukI >>436 自分でやってごらん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/437
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