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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
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953: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/23(月) 07:28:09.90 ID:/5adBA32 0号です >>950 > 問題 > 有限単純群で巡回群でも交代群でもないものを一つ示せ いい問題ですね どうせなので乗っかりますか 1.まず、ラグランジュは方程式のガロア群が 巡回群もしくは巡回群との半直積による拡大となる場合 （これが可解性） 方程式がベキ根で解けることを示した （当然、ガロア群とか可解性とかいう言葉は用いなかったが） 2.そして、アーベルは5次以上の方程式のガロア群は 一般的に対称群となり、これは交代群を正規部分群として持つが 交代群は自明でない正規部分群を持たず（つまり単純群） したがって、可解性をもたないから、ベキ根では解けないことを示した （当然、正規部分群とか単純群とかいう言葉は用いなかったが） 3.さて、ガロアはラグランジュやアーベルが為したことを 体の拡大と群論の言葉で説明しただけののように思われてるが んなこたぁない！ 4.その証拠に、ガロアは 「方程式のガロア群Gが交代群より小さい群であるが 単純群であるが故にその方程式がベキ根であらわせないもの」 の「族」を見出している Q1.上記の群Gの族とは何か？ Q2.そしてガロアはいかなる考察によりそれを見出したのか？ やっとガロア理論っぽいスレッドになりましたね、なんちってｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/953
954: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/23(月) 07:29:31.07 ID:/5adBA32 >>952 S4どころかA4も単純群じゃないよー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/954
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