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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
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51: １３２人目の素数さん [] 2022/12/24(土) 21:38:40.34 ID:/P8Bw71J そもそも巾根解法なるものは、その前提として 数に対してその巾根が存在するということを自明であるとして話を進めているが、 そのことは、純粋に代数の範囲だけでは収まらないものであろう。 実数あるいはそれを実部と虚部とする複素数としての、極限を伴う演算でのみ 巾根は求まるものだからだ。有理数体Qの元である2に対してその平方根 である√2が最初からあると思うのは間違いで、有理数の極限として生み出された ものが√2だからだ。純代数的にやるのなら、Qには含まれない元θが代数的 関係θ＾2＝2を満たすものとしてそれをQに添加したものが体を成している ことを了解して、そのθが2の平方根であるとしなければならない。つまり 体の代数拡大を考えていることになる。 でもそのような考え方で巾根をとらえるのなら、一般の代数方程式の解法で 巾根解法を考えなければならない必然性は無くなる。元の体K上で既約な 多項式P（ｘ）があるときに、方程式P(x)＝0の根を求めるのには、 Kには存在しない元θがK上の代数関係P(θ)=0を満たすものであるとしてやれば、 方程式P(x)=0の解の1つがθになるからだ。そうしてKにθを添加すると 体 K(θ）が得られることも同様だ。 そうして元の体Kを変えないK(θ）上の自己同形全体の為す群がガロア群である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/51
217: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/12/31(土) 20:47:28.34 ID:rNlYJ3SK >>212-213 表現論ね 手元に「有限群の表現」永尾汎、津島行夫共著 数学選書8 裳華房 2009年第2版4刷（1987年第1刷） がある なにか分からないときに調べるための辞書かわりに買ったんだが ぱらぱら読んだ記憶があるけど・・ ほとんど読んでないな（きれいなままｗ）（伊藤 昇 (著)有限群論は、何度か読んだけど） でも、このころを境に群論の世界も変わってしまって いま、ここらの理論は、きっと群論ソフトの中じゃない？ （私は、そういうソフトは持ってないけど） なので、勉強の仕方も、21世紀は 左手に本、右手に群論ソフトという勉強が良いんじゃないですかね？ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E 有限単純群の分類 1983年にダニエル・ゴーレンシュタインは有限単純群が完全な分類が成されたと発表した。 しかしこれは準薄群（英語版）の分類の証明についての錯誤があったため尚早であった。 欠けていた準薄のケースについての1221ページにも及ぶ証明がアシュバッハーとスミスにより出版された後に、 分類定理の証明の完成が Aschbacher (2004) によりアナウンスされた。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/217
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