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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
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25: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/12/23(金) 08:20:46.28 ID:IWsCfSx6 >>21 補足 いま、この方程式 x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 の左辺は Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)). （方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能） ここで、体の拡大を図示すると Q(α) Q(a^(1/5),ζ) ↑ ↑ Q－－－→Q(ζ) ここに、α＝cos(2π/11)、ζは1の5乗根 ・Q(α)は、最小分解体で、方程式は完全に因数分解される ・Q(a^(1/5),ζ)は、クンマー拡大 ・Q(a^(1/5),ζ)は、Q(ζ)に対し5次の拡大で、自己同型のガロア群は5次の巡回群 ・Q(a^(1/5),ζ)内で、α＝cos(2π/11)のべき根表示が得られるから Q(α)⊂Q(a^(1/5),ζ)だ ・Q(α)には、a^(1/5)とζの両方とも、含まれない ・Q(a^(1/5),ζ)は、Qから数えると、20次の拡大 ・α＝cos(2π/11)は、もとの方程式の三角関数による解法（根の三角関数による表示）と見ることができる こんな感じですかね なかなか、面白い例ですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/25
149: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/31(土) 06:31:06.28 ID:3jK34k/w ここに書いてある通り、実は巡回群より一般にアーベル群でも指標を使えばそのまま行ける。 これを大学の頃レポートで書いて提出した。 次は、そもそも「べき根の中身」にはどういう数が入るのだろうか？という疑問は当然起こる。 それが「分岐する素数」と関係するという話が「代数的整数論」に入ってくる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/149
433: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/06(金) 10:55:36.28 ID:Rz0bnGW9 >>426 補足 ・この意図は、フーリエ変換（離散を含める。以下同様）を、つつこう といういうこと ・例えば、フーリエ変換理論で、クロネッカー・ウェーバーの別証明が得られるとかできれば、面白いけどねｗ 別証明できないよね？ｗ （別証明でなくとも、フーリエ変換理論で、クロネッカー・ウェーバー証明の見通しが良くなるなら、示してほしいｗ） ・フーリエ変換して？ さらに逆変換？ 元に戻るだけでしょ？ ・元に戻るときに、「べき根表示が一挙に得られるという話」？>>339 実現できれば、面白いよね 出来なければ、与太話だよねｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/433
436: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/06(金) 20:52:00.28 ID:9sWh0IFW >>435 (引用開始) この本知ってる？ フーリエ解析の序章 https://www.sugakushobo.co.jp/903342_49_mae.html 杉山健一 著 A5判・並製・176頁・定価2300円+税 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 理論・応用を問わず様々な分野で有用であるFourier解析学の入門書. 理論だけではFourier変換の威力が実感されないので， 整数論, 幾何学, 解析学, 物理学, 工学などへの諸分野への応用も解説した． まえがき Fourier解析は，理論・応用を問わず様々な分野で有用である． 本書ではそ の入門として次の場合のFourier変換を解説する． （1）有限巡回群上定義された関数のFourier変換． （2）周期関数のFourier変換． （3）急減少関数のFourier変換． （4）超関数のFourier変換． 一見するとこれらの話題は独立であるように思われるが，実は一般化により （1）→（2）→（3）→（4） という関係があり，その過程でFourier変換の思想は一貫している． (略) (引用終り) おお！ 良い本あるじゃん！ｗ じゃ、早速これ 前スレより https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/417 種を明かすと>>372の方程式 x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 の左辺は Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)). 方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。 その解法にはζ_5が必要だが 最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。 (引用終り) に適用してくれや！ｗ １）できれば、x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0から出発して、べき根表示頼むわ ２）あるいは、Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11))からでも良いけどね。但し、根”1/cos(2kπ/11)”への直接のフーリエ変換からべき根表示を頼むよ （cos(2kπ/11)を出発点として、逆数取るのは不可なｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/436
528: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [] 2023/01/08(日) 15:51:32.28 ID:WgejkQFk >>526 >ガウスは論文発表に慎重だったと言われているが >実際に発表された論文には発見の喜び等が >かなり大げさな言葉で書かれているという。 ガウスは「数学ヲタ」だと考えると全てが腑に落ちる 他人が見つけたことに「あ、それもう知ってた」という件とか 意地悪で云ってるのではないが、なんらかの自己主張は感じられる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/528
826: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/16(月) 15:11:01.28 ID:FxzWntro > 今年もよろしくね ふざけんな、誰が宜しくするか 今年こそ悪気も無く繰り広げて来た今までの所業の後ろめたさ恥ずかしさを思い知り慎み控えろ まぁ人にクソ情報くわせて悦に浸る意地汚く下卑な人間性のお前は 例え刑務所に6年以上入れられても治らないだろうけどな やはり、森の先の崖下でリアス式岸壁に囲まれ、陸からも海からも見つからないながら自分からは海が見える程の狭い隙間が空いていて､ 外から波が打ち寄せる様が確認し易い海浜のに、首から下を、潮の引いた頃に埋めてやり､ 潮が満ちる寸前までの間に数十回、打ち寄せる波により 数十回もの走馬灯体験を味わい、心に多くの大きい傷を負うのみならず精神人格が破壊されるに至る「思い知り」によってじゃないと、治らないな ネット普及が自己愛と過信を増長し、人類から畏れ敬いの念を奪った結果の代表例が、お前やへずまりゅうだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/826
832: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/16(月) 22:32:50.28 ID:v1lvj88T 佐藤幹夫先生 https://news.yahoo.co.jp/articles/d602a10d5975589cf3f182258d864b1b24dc6642 数学の大家、佐藤幹夫さん死去 94歳 「佐藤超関数」など理論示す 1/16(月) 17:56配信 朝日新聞デジタル 京都大名誉教授の佐藤幹夫さん 「数学の大家」として知られ、関数を極限まで一般化した「佐藤超関数」などの理論を示した京都大名誉教授の佐藤幹夫（さとう・みきお）さんが9日、老衰のため死去した。94歳だった。葬儀は近親者で営まれた。喪主は長男信夫さん。 1928年、東京に生まれた。東京大卒業後、大阪大教授、東京大教授、京大数理解析研究所教授、同所長などを歴任した。 ノーベル物理学賞を受けた朝永振一郎に学んだが、数学の道を選んだ。「佐藤超関数」のほか、微分・積分などの解析をきっちりと代数的に調べる「代数解析学」、特殊な波の物理方程式の解析などを開拓し、数学や物理学に大きな影響を与えた。 69年度朝日賞、76年日本学士院賞、84年文化功労者、97年ショック賞。2003年には、ウルフ賞を受けた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/832
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