[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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84: 2022/12/27(火)16:13:15.18 ID:SY0eh102(1) AAS
【芸能人体調不良】 多すぎ 【救急車のサイレン】
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BEｱｲｺﾝ:203u2.png
112(3): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)08:49:50.18 ID:bjNnsn/s(3/21) AAS
>>111を踏まえて
?^2
=(ζ5+iζ5^2-ζ5^4-iζ5^3)^2
=((ζ5-ζ5^4)+i(ζ5^2-ζ5^3))^2
=((ζ5-ζ5^4)^2-(ζ5^2-ζ5^3)^2+2i(ζ5-ζ5^4)(ζ5^2-ζ5^3))
=((ζ5^2+ζ5^3-2)-(ζ5^4+ζ5-2)+2i(ζ5^3-ζ5-ζ5^4+ζ5^2))
=((-1-2i)√5)
省25
152(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)09:28:00.18 ID:cbuR6Msl(2/37) AAS
>>151
ぬおお、一か所-を+と書き間違った！
誤 2η^3-η^4+2η
正 2η^3-η^4-2η
ということで
1の5乗根ηから11が出てきてしまった件
再度報告
省8
235(1): 和尚が? 2023/01/01(日)07:31:02.18 ID:pCSmtf17(1/14) AAS
>>231
＞なんか、「慌てて検索して貼りました」感がするのは、私だけかな？
ああ、>>227-233がねｗ
246(1): 2023/01/01(日)10:48:13.18 ID:dxBydmVP(3/19) AAS
Gをガロア群として、σを位数nの元とする。
ラグランジュ分解式は
θ+ζ_nσ(θ)+ζ_n^2σ^2(θ)+…+ζ_n^{n-1}σ^{n-1}(θ)
のような形になっている。
アーベル群の指標とは有限アーベル群からC^×への準同型写像のことであり
この場合で言うと、σ^k→ζ_n^k
という写像が、σが生成する巡回群<σ>からC^×への
省2
255(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)11:58:10.18 ID:x1AjdVpC(10/23) AAS
>>251
>すべてのχ∈A^についての(χ,θ)から
>（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
>べき根表示が一挙に得られるという話。
ありがと
では
前スレより
省14
418(2): 2023/01/04(水)17:29:48.18 ID:deVmj1jh(6/8) AAS
>>413
＞趣旨が伝わらなかったようだが、
乙に？
＞理学部の他学科や他学部向けの数学のマトモなテキストで
＞ガロア理論の内容が書かれているものは見たことない
＞複素解析や群論は物理にも応用出来るけど、
＞ガロア理論は見ただけでは応用出来そうもないしな
省4
545(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)17:04:02.18 ID:9zXu/9tz(17/34) AAS
つづき
Applications
The Vandermonde determinant is used in the representation theory of the symmetric group.[8]
When the values αk belong to a finite field, then the Vandermonde determinant is also called a Moore determinant and has specific properties that are used, for example, in the theory of BCH code and Reed?Solomon error correction codes.
The discrete Fourier transform is defined by a specific Vandermonde matrix, the DFT matrix, where the numbers αi are chosen to be roots of unity. Using the Fast Fourier Transform it is possible to compute the product of a Vandermonde matrix with a vector in O(n(log n)^2) time.[9]
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Alexandre-Theophile Vandermonde (28 February 1735 ? 1 January 1796)
省5
593(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/09(月)07:01:32.18 ID:s+XS+LCC(3/25) AAS
１はつべこべいう暇があったら、まず、以下の問題を解こう
解けないうちは、1は負け犬だよ
ラグランジュの分解式も分からないでガロア理論？
それじゃ石井本の定理6.8
「方程式f(x)の根がベキ根であらわされるのは
f(x)のガロア群が可解群であるとき、そのときに限る」
はもちろん、その前の定理6.5
省15
736(2): 2023/01/14(土)14:50:13.18 ID:pTLy1rYf(6/9) AAS
大分前に書いたことがあるが、この事実から
θ=mπ/n のとき
√(1-(sinθ)^2), √(1-(cosθ)^2)
の少なくとも一つのルートが外れるという
著しいことが言える。しかも
αを無理数として
θ=απのときは、「ほとんどすべて」の
省2
786: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/15(日)17:08:24.18 ID:KCopoF1R(17/46) AAS
三角関数の何をまず理解すべきか、と問われたら
「三角関数の幾何学的性質」とか
「加法定理の幾何学的証明」とか
答えるつもりはない
三角関数cosとsinは、
「絶対値１の複素数を底とする指数関数」
であるというのが根本
省3
792(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)20:01:20.18 ID:fdSQKtbP(14/21) AAS
>>773
>Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
p=11ね
下記のGaloisは、Chevalierへの手紙で
楕円曲線の等分問題で、p = 11の解法を取り上げている
英文によるfulltextを探すと、下記がヒットしたので貼る
彼は、20歳で亡くなったという
省33
823: 2023/01/15(日)23:38:22.18 ID:KCopoF1R(45/46) AAS
AA省
842(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/17(火)07:35:39.18 ID:6qoiGrEF(3/8) AAS
>>833
ありがとう
見たよ
面白かった
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