[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/

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131: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2022/12/30(金) 17:27:45.10 ID:bjNnsn/s >>130 ?*? =　　(ζ7　+ζ7^6)(ζ7　+ζ7^6)+ω　(ζ7　+ζ7^6)(ζ7^3+ζ7^4)+ω^2(ζ7　+ζ7^6)(ζ7^2+ζ7^5) +ω^2(ζ7^3+ζ7^4)(ζ7　+ζ7^6)+　　(ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^3+ζ7^4)+ω　(ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^2+ζ7^5) +ω　(ζ7^2+ζ7^5)(ζ7　+ζ7^6)+ω^2(ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^3+ζ7^4)+　　(ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^2+ζ7^5) =　　((ζ7^2+ζ7^5+2)+(ζ7^6+ζ7+2)+(ζ7^4+ζ7^3+2) +ω　(2*(ζ7+ζ7^6)+(ζ7^3+ζ7^4)+(ζ7^2+ζ7^5)) +ω^2(2*(ζ7+ζ7^6)+(ζ7^3+ζ7^4)+(ζ7^2+ζ7^5)) =(-1)+2+2+2+(-1)(2*(-1)) =7 ?^3 =?*(ω^2-2ω)? =7(ω^2-2ω) =7(-3ω-1) =7(3-3√(-3))/2-7 =21/2-7-21√(-3)/2 =7/2-21√(-3)/2 ?^3 =5*(ω-2ω^2)? =7(ω-2ω^2) =7(-3ω^2-1) =7(3+3√(-3))/2-7 =21/2-7+21√(-3)/2 =7/2+21√(-3)/2 ?=-1 ?=(7/2-21√(-3)/2)^(1/3) ?=(7/2+21√(-3)/2)^(1/3) ζ7　+ζ7^6=1/3(?+　　?+　　?) ζ7^4+ζ7^3=1/3(?+ω^2?+ω　?) ζ7^2+ζ7^5=1/3(?+ω　?+ω^2?) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/131

289: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/01(日) 22:31:51.10 ID:dxBydmVP >>274と比較すれば、>>251はほぼ自明な拡張しか行っていないので ま、考えて見れば学生レポートあたりが妥当なところ。 べき根解法の構造が透明にはなっていると思う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/289

316: わかるすうがく 円遊亭数楽こと近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/02(月) 15:30:44.10 ID:bB/h5A70 >>309 ＞そういう勉強ばかりじゃ、いつまでも、数学の最前線に立てないだろう 　んー、１こと雑談クンは、最前線って言葉が大好きみたいだけど 　最前線に立って何すんの？　敵に撃たれにいくの？　痛いのヤだなｗ 　数楽の精神からいうと、話だけ聞いても楽しめないじゃん 　まずは自分で遊んでみないとね　 　ガウスが１０代のころハマってた円分多項式論は 　まさに遊べるネタだったわけですよ 　さすが数楽の王　数楽ヲタの鑑だね　ガウスは （注：ヲタとかいってますけど、心の底から賞賛してます！） ＞あんた、間違ったんだろう？ 現代数学の勉強法を 　ボク、東京の人間なんで勉強嫌いなのよ 　関西人は他人に勉強させるのが大好きみたいだけど 　（意味がちゃうわ） 　「学習」が正しいのかもしれんけど、 　これもなんかストイックな修行感ありありで 　なんか好きじゃないわ 　やっぱ「数楽」でしょ ＞良い意味での”カンニング”をしっかりして、前に進んでいかないとね 　雑談クンのやってることは只の知のひけらかしなんで 　むしろ最悪な意味のカンニング 　 　前に進むっていうけど君のいう前ってどっち 　ただ漫然と知をため込むのが前に進むこと？ 　いやーそれただのコレクターじゃん　それって楽しい？ 　楽しくないよなあ 　スポーツ観戦とか音楽鑑賞とかと同レベルだよなあ 　スポーツはやるのが楽しい 　音楽も演奏するのが楽しい 　数学も遊んでみるのが楽しいんじゃないかな 　別に数学の研究者にならなくたっていいんだよ 　草野球とか素人バンドとかと同じ 　そういう意味では素人むけのガロア理論の本が出るのはいい兆しだけど 　「数楽」としては遊び難い　 　遊べるネタとしては円分多項式だね　 　そこら中で同じようなネタを扱ってるのがいい証拠 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/316

432: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/06(金) 07:56:36.10 ID:9sWh0IFW >>429 補足 構成主義的視点では、時枝の手法の99/100は、計算可能性の面から否定されるってことかな？ｗ （下記ご参照） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A7%8B%E6%88%90%E4%B8%BB%E7%BE%A9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 構成主義 (数学) 構成主義（こうせいしゅぎ、英: constructivism）とは、「ある数学的対象が存在することを証明するためには、それを実際に見つけたり構成したりしなければならない」という考えのことである。標準的な数学においてはそうではなく、具体的に見つけることなしに背理法によって存在を示す、すなわち存在しないことを仮定して矛盾を導くことがよくある。この背理法というものは構成的に見ると十分ではない。構成的な見地は、古典的な解釈をもって中途半端なままである、存在記号の意味を確かめることを含む。 多くの形の構成主義がある[1]。これらはブラウワーによって創始された直観主義のプログラム、ヒルベルトならびにベルナイスの有限主義（英語版）、Shamin（英語版）ならびにMarkov（英語版）の構成的で再帰的な数学、そして構成的解析学（英語版）であるBishop（英語版）のプログラムを含む。構成主義はCZF（英語版）やトポス論の研究のような構成的集合論（英語版）の研究もまた含む。 構成主義はしばしば直観主義と同一視される、しかしながら直観主義は構成主義者のプログラムのひとつでしかない。個人的な数学者の直観のなかに数学の基礎がおかれるところの直観主義数学は、それによってひとつの内在的で主観的な活動のなかへと数学をさせている[2]。他の形の構成主義は直観のこの見地において基礎をもたない、そして数学において客観的な見地をもって両立できる。 関連項目 ・計算可能性理論 https://en.wikipedia.org/wiki/Constructivism_(philosophy_of_mathematics) Constructivism (philosophy of mathematics) Contents 1 Constructive mathematics 1.1 Example from real analysis 1.2 Cardinality 1.3 Axiom of choice 1.4 Measure theory 2 The place of constructivism in mathematics 3 Mathematicians who have made major contributions to constructivism 4 Branches 5 See also (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/432

467: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/07(土) 09:57:13.10 ID:HhX3LrOu >>431 追加 これ面白い ”符号の決定はガウスを手こずらせた問題として有名ですが” か 知らなかった！ｗ (参考) https://tsujimotter.はてなブログ.com/entry/kronecker-weber-1 tsujimotterのノートブック 2017-07-02 クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その１） (抜粋) 1,4 は 5 の平方剰余，2,3 は 5 の平方非剰余であるから ζ_5-ζ^2_5-ζ^3_5+ζ^4_5=±√5 が得られます。右辺の ± の符号の決定以外は，式 (1) と完全に一致していますね。 符号の決定はガウスを手こずらせた問題として有名ですが，今回は触れないでおきましょう。 　今回考えたいのは上記の数を Q に添加した代数体についてです。その意味で，符号がどちらであっても変わりありません。 　また，式 (1) だけを考えたいのであれば，幾何学的に考えれば正であることは明らかです。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/467

589: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/08(日) 22:15:25.10 ID:9nG4dRJ7 >>584 　　　　 　　🎍明けmatheて🎌 🗻ぉめでとぅござぃmathe.🌅 旧年中ゎ大変³ぉ世話になりmatheた 🐰今年も何卒ょろぴくぉ願ぃ申し上げmathe…🐇 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/589

656: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/11(水) 09:01:13.10 ID:YM6R96fs 中森　明菜、少女A。人間。タレント｡ 馬鹿盛　呆（れられ）雄、集合A。馬を父に持ち鹿を母に持つ交雑種。永久自宅謹慎｡ >>625 > 分からんのに分からんといったらウソつき ちょっとニュアンスが違う。このスレの>>1投稿者の集合A爺なる父が馬で母が鹿の交雑種は 日本人が言う『I can not speak English.』を否定する外国人の感覚｡ 1000点満点中700点以上じゃないと英語を話せると言えないと考える日本人を尻目に たった50点でも『英語を話せる』と恥ずかし気も無く公言できる 外国人でたまに見掛けるタイプの、勘違いグローバル認識症。だから実際、SetA爺は過去に 『選択公理（←これも集合A爺がよくやらかしてた誤用表現）次第で何でもアリ』認識で 『そんな数学があってもいい。それが21世紀の数学だよ』発言して数学に擬態した何でもアリ型似非数学語りを 何回いや何十回、開陳して来た事か。その実例として、集合A爺が如何に馬を父に持ち鹿を母に持つ交雑種であるかを 如実に現した過去発言として『有限小数しかない世界では０．９９９９９…≠１だよね。』など、枚挙に暇が無いだろ｡ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/656

756: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/15(日) 10:47:26.10 ID:fdSQKtbP >>753 >>代数方程式論で、主に二つの原始根が登場する >それ、乗法群(Z/nZ)×　と　加法群(Z/nZ)　の違い 違うよ 原始根の一つは、乗法群(Z/nZ)×関連で 石井本「ガロア理論の頂を踏む」の第1章 9,10節の「原始根」にあるけど さらに、11節「既約剰余類群を解剖する-(Z/pZ)×の構造」につながって 11節の最後に”この定理は最後のピークの定理を証明するときに大活躍します”とある つまり、ガロア理論の群論側で活躍するのだが、円分体でも活躍するってことだね （石井本では、第4章 3～6節、第6章 1、6節） もう一つは、体の拡大K/k（下記）を考えると K の元 αを一つ添加すると、k(α)に、α,α^2,α^3・・,α^n,・・が含まれることになる αが、超越数のとき、上記は無限に続いてすべて代数的独立だね 一方、αが代数的数で、k 係数多項式 f(X) でｎ次式の根とする α^(n+1)は、ｎ次以下に落とせる つまり、トリビアだけど f(X) ＝anx^n+an-1x^(n-1)+・・a0として anx^n＝-{an-1x^(n-1)+・・a0}+f(X) x=αを代入して anα^n＝-{an-1α^(n-1)+・・a0} （f(α)＝0だから） α^(n+1)＝-{α(an-1α^(n-1)+・・a0}/an となるよね だから、体の拡大では、α,α^2,α^3・・,α^n,・・とあるときには まずk(α)を考えろというのが、普通だろ？ 勿論、円分体のように特殊な場合は、α^2とかα^3とかが原始根になっているときもあるだろうが 一般的には、α^2とかα^3とかは、原始根で無い可能性が高いよ だから 　>>712より 再録 >>ζ110=-ζ55 なんですがｗｗ >ζ110を1の原始110乗根とするならそれでOKだが、1は >ζ110=cos(2π/110)+sin(2π/110)i　 >だと勝手に思い込んでるに違いないから、その場合は (引用終り) って、”あんた、体の拡大分かってんの？”って話ですｗ ζ110=cos(2π/110)+i sin(2π/110) ζ55=cos(2π/55)+i sin(2π/55) を、考えるべし だから、「ζ110=-ζ55」ってｗ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/756

789: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/15(日) 17:39:16.10 ID:KCopoF1R 結局１は高校数学が理解できてなくて 計算すればわかることも 「工学者の勘」とかに頼って 初歩的な誤りの罠に落ちる その繰り返し 当人だけが自分の誤りを決して認めない 彼の人生は15からずっと連戦連敗 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/789

813: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/15(日) 22:55:39.10 ID:KCopoF1R >>810 ＞コンピュータパワー使えよ 　　　　　　　 ＿＿＿_ 　 　 　 　 ／　　　　　＼ 　　　　 ／　 　⌒　　⌒ ＼　　 何言ってんだこいつ　三角関数も計算できんアホが 　　　／　 　 （●） 　（●） ＼ 　 　 |　 　､"　ﾞ)（__人__）"　　）　　　 _＿＿＿＿＿＿＿＿＿_ 　　　＼　 　 　 ｡｀ ⌒ﾟ:j´　,／　jﾞ~~| | |　　　　　　　　　　　　　| ＿＿／　　　　　　　　　　＼　 |_＿| | |　　　　　　　　　　　　　| | |　/　　 ,　 　 　 　 　 　 　 ＼ｎ||　 | |　　　　　　　　　　　　　| | | /　　 /　　　　　　　　　r.　 （ こ） | |　　　　　　　　　　　　　| | | |　⌒ ーnｎｎ 　 　 　 　|＼ (⊆ｿ .|_|_＿＿＿＿_＿＿＿＿_| ￣ ＼＿_､("二）￣￣￣￣￣ｌ二二ｌ二二　 ＿|_|＿_|＿ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/813

958: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/23(月) 09:03:25.10 ID:jBcCBIed >>955-957 なんか逃げてんなぁ 953は黙殺？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/958

965: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/24(火) 09:35:53.10 ID:d+V9dQBF >>964 1は知らないよ　線形代数分かってないし http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/965

988: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/24(火) 20:24:52.10 ID:IuvYdwjm 1846年のJ.Math Pures Applに Galoisの全集が発表されたが そのすぐ後にHermiteは Jacobiへの手紙の中でこれに触れている (3つの手紙がJ.reine angevJ.Maｔｈ 40(1850)に 公表。日付なしの2番 目の末尾)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/988

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