純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12

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133: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf  [sage] 2022/12/30(金) 17:30:14.03 ID:bjNnsn/s

>>132
?^2
=　　(ζ7　-ζ7^6)(ζ7-ζ7^6)+ω　(ζ7　-ζ7^6)(ζ7^2-ζ7^5)+ω^2(ζ7　-ζ7^6)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω　(ζ7^2-ζ7^5)(ζ7-ζ7^6)+ω^2(ζ7^2-ζ7^5)(ζ7^2-ζ7^5)+　　(ζ7^2-ζ7^5)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω^2(ζ7^4-ζ7^3)(ζ7-ζ7^6)+　　(ζ7^4-ζ7^3)(ζ7^2-ζ7^5)+ω　(ζ7^4-ζ7^3)(ζ7^4-ζ7^3)
=　　((ζ7^2+ζ7^5-2)　　　　　 +(ζ7^6-ζ7^2-ζ7^5+ζ7　) +(ζ7^6-ζ7^5-ζ7^2+ζ7　) )
+ω　((ζ7^3-ζ7　-ζ7^6+ζ7^4) +(ζ7^3-ζ7^6-ζ7　+ζ7^4) +(ζ7　+ζ7^6-2)　　　　　 )
+ω^2((ζ7^5-ζ7^3-ζ7^4+ζ7^2) +(ζ7^4+ζ7^3-2)           +(ζ7^5-ζ7^4-ζ7^3+ζ7^2) )
=　　(-2+ζ7  +ζ7  +ζ7^6+ζ7^6+ζ7^2+ζ7^5-ζ7^2-ζ7^2-ζ7^5-ζ7^5)
+ω　(-2+ζ7^4+ζ7^4+ζ7^3+ζ7^3+ζ7　+ζ7^6-ζ7  -ζ7  -ζ7^6-ζ7^6)
+ω^2(-2+ζ7^2+ζ7^2+ζ7^5+ζ7^5+ζ7^4+ζ7^3-ζ7^4-ζ7^4-ζ7^3-ζ7^3)
=(2-ω)?

??
=　　(ζ7　+ζ7^6)(ζ7-ζ7^6)+ω　(ζ7　+ζ7^6)(ζ7^2-ζ7^5)+ω^2(ζ7　+ζ7^6)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω　(ζ7^3+ζ7^4)(ζ7-ζ7^6)+ω^2(ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^2-ζ7^5)+　　(ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω^2(ζ7^2+ζ7^5)(ζ7-ζ7^6)+　　(ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^2-ζ7^5)+ω　(ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^4-ζ7^3)
=　　((ζ7^2-ζ7^5)+(ζ7-ζ7^6)+(ζ7^4-ζ7^3)
+ω　((ζ7^3+ζ7　-ζ7^6-ζ7^4)+(ζ7^4+ζ7^5-ζ7^2-ζ7^3)+(ζ7^6+ζ7^2-ζ7^5-ζ7　))
+ω^2((ζ7^5+ζ7^3-ζ7^4-ζ7^2)+(ζ7^5+ζ7^6-ζ7　-ζ7^2)+(ζ7^3+ζ7^6-ζ7　-ζ7^4))
=(-2ω^2+1)?
=(2ω+3)?

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/133

362: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2023/01/03(火) 13:03:05.03 ID:aZhrx//w

>>352
>これの意味するところは、ガロア群が可解群のとき
>べき根解法において、組成列を巡回群まで分解しなくても
>アーベル群レベルの分解でいいってことですよ。

さっぱり意味が分からないｗ
下記のアーベル拡大に、何か新しい知見を加えることができる？
”クロネッカー・ウェーバーの定理”を、拡張していますか？ｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E6%8B%A1%E5%A4%A7
アーベル拡大
ガロア群がアーベル群となるようなガロア拡大のことをアーベル拡大 (abelian extension) と言う。ガロア群が巡回群のときは、巡回拡大 (cyclic extension) という。ガロア拡大が可解 (solvable) であるとは、ガロア群が可解、つまり中間拡大に対応するアーベル群の列からガロア群が構成されるときを言う。

有限体の全ての有限拡大は、巡回拡大である。類体論の発展は、数体と局所体と、有限体上の代数曲線の函数体のアーベル拡大についての詳細な情報をもたらした。

円分拡大という概念があり、2つの少し異なる定義がある。1つは1の冪根による拡大のことであり、もう1つはその部分拡大のことである。例えば円分体は円分拡大である。任意の円分拡大はいずれの定義でもアーベル拡大である。

体 K が 1 の原始 n 乗根を含み、K のある元の n 乗根が添加されると、この拡大はいわゆるクンマー拡大であり、これはアーベル拡大となる。
（K の標数が p > 0 のとき、p は n を割らないと仮定しなければならない。もし割るようであれば、分離拡大ですらないからである。）
しかしながら、一般に、元の n 乗根のガロア群は、n 乗根と1の冪根の双方に作用し、半直積として非可換ガロア群を構成する。
クンマー理論は、アーベル拡大の場合を完全に記述する。
クロネッカー・ウェーバーの定理は、K が有理数体のとき、拡大がアーベル的であるということと、拡大が1の冪根を添加して得られる体の部分体であることとは同値であると言う定理である。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/362

455: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2023/01/07(土) 08:48:41.03 ID:HhX3LrOu

>>451
>そもそも11年前、何も分かってないのに
>ドヤ顔でガロア理論のスレ立てて
>数学板の全読者に宣戦布告したのは

あんたに言われても・・・ｗｗｗ
あんた 前スレで、”ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる ＃平成どうしたｗ”
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/654
654 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/12/11(日) 15:30:21.74 ID:lnOtbAAb
　と言っているよね>>344

（さらに追加 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/555
555 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/12/10(土) 09:44:43.21 ID:meH3MbbN
ラグランジュのリゾルベントの使用に関する
一番分かりやすい説明は以下ですね
累開冪拡大とガロア群の関係
https://hooktail.sub.jp/algebra/SuccessiveExtentionGalois/
ただ、以前にもここは見てたんですが、その時はピンとこなかった
はじめて「あぁぁぁぁっ！そうだったのか！」（昇天）と気づいたのは
はてなブログのPeriod-Mathematicsの
”「解の巡回」にトドメをさす！～ガロア理論による背景の完全解明～”の、
この言葉を見たとき
（解の）巡回関数
＊V女優の告白じゃないですけど、はじめて「イク」体験をしました・・・ ）
(引用終り)

なので、2022/12/10(土)までは、ガロア理論が全くわかってなかったんだｗ
数学科卒でしょ？ あなた 昭和のね。”ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる ＃平成どうしたｗ”
の人に、11年前といわれもｗｗｗ

で、2022/12/10(土)以前から、絡んで来ているサイコパス>>5のヤクザさん
時系列の辻褄が合ってないよ
言っていること支離滅裂のサイコパス ヤクザさんでしたとさ ｗｗｗ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/455

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