微分形式 (730ﾚｽ)
微分形式 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/
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5: １３２人目の素数さん [] 2022/11/08(火) 18:31:51.72 ID:aA/gP0cx >>4はアンカーミス >>3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/5
6: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/08(火) 20:43:11.11 ID:Bs+5zs2K >>2 2階微分形式やろ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/6
7: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/09(水) 15:58:03.59 ID:l77LXuBe 二階じゃなくて二次微分形式だっけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/7
8: １３２人目の素数さん [] 2022/11/09(水) 20:27:03.19 ID:SMBlDbCt そうじゃ無くて、直観的な意味とか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/8
9: １３２人目の素数さん [] 2022/11/09(水) 20:29:37.12 ID:SMBlDbCt 1次微分形式はベクトル場の双対だから、幾何的な意味は分かりやすいけど、2次以上だと何なのか？ 2次元平面を表しているの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/9
10: １３２人目の素数さん [] 2022/11/09(水) 21:47:34.37 ID:QIQCFUhQ 1次微分形式から外積で一挙に積み上げる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/10
11: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/09(水) 21:51:22.34 ID:jwKag0o3 Faraday-Schouten diagram http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/11
12: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/10(木) 00:45:46.77 ID:SF6KZJ+b >>9 無理に直感的に理解する必要無いんじゃね？ っていうか多分人間には無理 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/12
13: １３２人目の素数さん [] 2022/11/11(金) 11:13:50.58 ID:tMgnMNHt >>12 いや、接平面はイメージ出来るやろw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/13
14: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/13(日) 03:45:37.72 ID:K9XeEed2 >>13 ベクトル場でさえ正直イメージは難しい 各点で別の空間を成すからね ベクトル場もどきはイメージできるけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/14
15: １３２人目の素数さん [] 2022/11/13(日) 18:14:08.47 ID:A87PjOOL >>14 閉形式や完全形式のイメージはどんな感じ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/15
16: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/13(日) 21:16:41.54 ID:IqarIZ/R >>15 わからん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/16
17: １３２人目の素数さん [] 2022/11/13(日) 22:07:18.53 ID:2+08SPR0 ポアンカレに聞け http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/17
18: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/13(日) 23:51:12.11 ID:rpSF4G8q >>15 電磁気力を使って 電気メッキしてできる被覆面のイメージそのもの。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/18
19: １３２人目の素数さん [] 2022/11/14(月) 08:21:00.47 ID:TQJ/NmcJ >>18 de Rham cohomologyのイメージは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/19
20: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/14(月) 15:52:27.42 ID:hcigipis >>19 ゲェジスライスみたいな同値類縞々。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/20
21: １３２人目の素数さん [] 2022/11/14(月) 16:24:37.88 ID:F7PCj3Xy >>電気メッキしてできる被覆面のイメージそのもの。 >>ゲェジスライスみたいな同値類縞々。 趣味の違いが表れているというべきか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/21
22: １３２人目の素数さん [] 2022/11/16(水) 01:18:08.28 ID:y0z96Tn9 >>15 流体力学でいえば、3次元の閉1-形式ωはrot ω=0となる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/22
23: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/16(水) 23:55:03.74 ID:AqGXQw3n >>18,20 メッキの剥げてるのを特定のタヌキ皮視点 箔をつけるというより或る意味ラミネート加工フォリエーション葉層。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/23
24: １３２人目の素数さん [] 2022/11/19(土) 12:55:16.54 ID:ZKzwG7WB >>19 Hodge理論によれば、調和形式の空間と同型になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/24
25: １３２人目の素数さん [] 2022/11/19(土) 14:42:53.92 ID:X0cNy/6h コンパクトなら http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/25
26: １３２人目の素数さん [] 2022/11/19(土) 22:26:05.64 ID:X0cNy/6h >>24 orbifoldの場合は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/26
27: １３２人目の素数さん [] 2022/11/19(土) 22:28:34.90 ID:ZKzwG7WB >>25 コンパクトでなくても、完備ならL2-コホモロジーと同型になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/27
28: １３２人目の素数さん [] 2022/11/19(土) 22:32:08.00 ID:X0cNy/6h >>コンパクトでなくても、完備ならL2-コホモロジーと同型になる それは嘘 被約L2-コホモロジーとなら同型だが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/28
29: １３２人目の素数さん [] 2022/11/20(日) 08:43:44.94 ID:O3/gkxDr 関数論では被約でない通常のL2コホモロジーの方が重要 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/29
30: １３２人目の素数さん [] 2022/11/20(日) 16:26:07.59 ID:tWmyFac9 完備の場合は、L2-コホモロジーじゃなくて、L2-調和形式の空間と同型 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/30
31: １３２人目の素数さん [] 2022/11/20(日) 16:32:22.43 ID:tWmyFac9 特異点つき空間で、L2-コホモロジーと交叉コホモロジーと同型になるという予想は解決されたのかな？ 孤立特異点くらいなら証明されていたと思うが、一般の場合はどうなっているんだろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/31
32: １３２人目の素数さん [] 2022/11/20(日) 17:31:45.30 ID:gdRLw20T >>31 未解決 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/32
33: １３２人目の素数さん [] 2022/11/20(日) 18:14:28.90 ID:TDgF+rTA 長瀬先生が示したのはどの場合？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/33
34: １３２人目の素数さん [] 2022/11/20(日) 18:56:43.62 ID:gdRLw20T Nagase, Masayoshi Remarks on the L2-cohomology of singular algebraic surfaces. J. Math. Soc. Japan 41 (1989), no. 1, 97–116. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/34
35: １３２人目の素数さん [] 2022/11/20(日) 19:20:11.87 ID:i96LPcIL >>33 stratified spaceの場合 Nagase, Masayoshi, L2-cohomology and intersection homology of stratified spaces, Duke Math. J. 50 (1983), no. 1, 329–368. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/35
36: １３２人目の素数さん [] 2022/11/20(日) 21:31:12.22 ID:O3/gkxDr isolated singularityの場合が結構難しかった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/36
37: １３２人目の素数さん [] 2022/11/20(日) 22:05:40.46 ID:tWmyFac9 凄い結果なんだけど、日本では全然評価されてないね 幾何学賞でも良いほどなのに http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/37
38: １３２人目の素数さん [] 2022/11/20(日) 22:07:03.38 ID:tWmyFac9 大沢先生は複素のカテゴリー（解析空間）でやっていたのかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/38
39: １３２人目の素数さん [] 2022/11/20(日) 22:45:16.62 ID:O3/gkxDr 日本ではD加群を盛り立てていたから L2は日陰の存在だった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/39
40: １３２人目の素数さん [] 2022/11/21(月) 05:57:43.40 ID:XuWZLDN0 代数幾何屋は解析が嫌いだから読まないし 解析やは代数幾何がわからないので読めない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/40
41: １３２人目の素数さん [] 2022/11/21(月) 21:09:01.71 ID:XuWZLDN0 幾何屋は基本的に複素が嫌い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/41
42: １３２人目の素数さん [] 2022/11/21(月) 22:33:00.19 ID:prJ3gCvB >>36 Cheegerのテクニカルな評価のやつか あの様な結果は代数では出せないし、解析の醍醐味だと思うが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/42
43: １３２人目の素数さん [] 2022/11/21(月) 22:36:28.91 ID:prJ3gCvB >>41 複素だと代数幾何にマウント取られるからな K"ahler-EinsteinでようやくDonaldsonやが解決したが、 代数幾何の人達はさらに先に進んでいるからね たたし、出来る所しかやってなくて、解析が絡むと放置する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/43
44: １３２人目の素数さん [] 2022/11/21(月) 23:04:26.14 ID:TcadVfZe Intersection Homology の参考図書 A. Borel ed., Intersection Cohomology, 2nd printing, Birkhaeuser, (2008). F. Kirwan and J. Woolf, An Introduction to Intersection Homology Theory, 2nd ed., Chapman and Hall/CRC, (2006). L. G. Maxim, Intersection Homology & Perverse Sheaves: with Applications to Singularities, GTM 281, Springer (2020). G. Friedman, Singular Intersection Homology, New Mathematical Monographs Book 33, Cambridge University Press, (2020). 最近、2冊の大著が出たね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/44
45: １３２人目の素数さん [] 2022/11/21(月) 23:11:20.23 ID:prJ3gCvB >>41 複素（正則）のカテゴリーだと、単純に切り貼りが自由に出来ないというのもある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/45
46: １３２人目の素数さん [] 2022/11/21(月) 23:13:27.44 ID:prJ3gCvB >>44 そう、しかも両方とも分厚いんだよね こういう分厚い本が出るということは、もう分野的に終わりなのかなあ？ 上にもあるように、重要な問題が未解決なんだけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/46
47: １３２人目の素数さん [] 2022/11/22(火) 07:16:55.21 ID:4Pri4uD7 >>43 そのように放置されている問題のリストがあれば ありがたいのだが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/47
48: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/22(火) 10:45:32.93 ID:ajgi5H4e 保型形式を微分形式として解説してる本てないよな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/48
49: １３２人目の素数さん [] 2022/11/22(火) 10:59:05.53 ID:j0bCoDwl >>48 これは？ 紀伊国屋数学叢書 保型形式と整数論 土井公二/三宅敏恒 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/49
50: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/22(火) 13:18:22.95 ID:ajgi5H4e >>49 thx 微分として出てくるけど 微分形式と微分の関係がわからない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/50
51: １３２人目の素数さん [] 2022/11/22(火) 14:13:41.84 ID:j0bCoDwl アーベル微分は 複素解析的な1次微分形式 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/51
52: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/22(火) 15:46:30.85 ID:ajgi5H4e (m, n)-微分というのがあって (m, 0)-微分は正則 m 次微分とよばれ 別名が第一種アーベル微分 (−1, 1)微分はベルトラミ微分とよばれるらしい これらと微分形式の関係が書かれた本ありますか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/52
53: １３２人目の素数さん [] 2022/11/22(火) 16:11:22.12 ID:j0bCoDwl タイヒミュラー空間論では(2,0)-微分がよく使われるし ベルトラミ微分も基本的 タイヒミュラー空間上のWei-Petersson計量の曲率の話なんかは 微分幾何だから微分形式も必須 つまり リーマン面の変形を反映する幾何学的構造の話として それらの関係を論じたものならないわけではない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/53
54: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/22(火) 16:53:50.34 ID:ajgi5H4e 詳しい案内どうもです どうやら重さ2kの保型形式というのは単なる微分形式 ではなくて、k-foldの微分形式だということらしいです このあたりがわからず混乱しておりお騒がせしました あとは、kが半整数のときは何を意味するかが問題・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/54
55: １３２人目の素数さん [] 2022/11/22(火) 16:58:33.21 ID:j0bCoDwl >>54 >>kが半整数のときは何を意味するかが問題 これについては土井・三宅とか 清水先生の本をご参照ください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/55
56: １３２人目の素数さん [] 2022/11/22(火) 20:52:30.63 ID:gUuSkwaX >>48 そもそも、保型形式って微分形式なの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/56
57: １３２人目の素数さん [] 2022/11/22(火) 20:54:29.26 ID:gUuSkwaX 留数は微分形式で定義すると良いというのは知っているが、 保型形式もそうやって微分形式で理解出来るということ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/57
58: １３２人目の素数さん [] 2022/11/22(火) 21:26:42.42 ID:4Pri4uD7 原型が標準束の切断 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/58
59: １３２人目の素数さん [] 2022/11/22(火) 21:53:47.82 ID:Hnwu8Yk0 >>31 Cheeger-Goresky-MacPherson予想 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/59
60: １３２人目の素数さん [] 2022/11/22(火) 22:00:11.62 ID:Hnwu8Yk0 複素関数ろんのCauchyの積分定理も、微分形式を使えばStokesの公式から簡単に得られる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/60
61: １３２人目の素数さん [] 2022/11/22(火) 22:00:50.61 ID:4Pri4uD7 Cheeger, J., Goresky, M., MacPherson, R.: L 2 Cohomology and intersection homology of singular algebraic varieties. Seminar on differential geometry, Yau, S.T. (ed.) Princeton University Press, Princeton, NJ 1982 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/61
62: １３２人目の素数さん [] 2022/11/23(水) 03:06:35.13 ID:46qxcm8F >>47 複素幾何なら参考になれば RIMS 共同研究報告集 No.1731 複素幾何学の諸問題 Open Problems in Complex Geometry, (2010) https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/1731.html RIMS 共同研究報告集 No.2211 複素幾何学の諸問題 II Open Problems in Complex Geometry II, (2021) https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/2211.html http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/62
63: １３２人目の素数さん [] 2022/11/23(水) 09:33:12.27 ID:dI57As+/ >>62 IIではIで放置された問題の解決が一行で要約されている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/63
64: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/23(水) 10:08:54.14 ID:4ETl72G6 >>56 微分幾何的な意味での微分形式ではないらしく 複素解析的な微分形式で考えないとあかんらしい 保型形式の本にはあまり詳しく書かれていない まともにやろうとすると説明がやっかいだから？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/64
65: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/23(水) 13:11:40.20 ID:46qxcm8F >>63 まさかすぐに解かれるとは思わなかったんだろうね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/65
66: １３２人目の素数さん [] 2022/11/23(水) 13:24:26.10 ID:5B6hbaci >>65 Iの前から数えて40年目の解決だった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/66
67: １３２人目の素数さん [] 2022/11/23(水) 13:32:41.16 ID:5B6hbaci すでに有名な話だったから1行で済ませた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/67
68: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/23(水) 15:22:10.25 ID:46qxcm8F >>66 どんな問題？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/68
69: １３２人目の素数さん [] 2022/11/24(木) 00:15:23.75 ID:5GwQ/ugy >>64 ？ 微分幾何だろうが複素解析だろうが、微分形式の定義は同じ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/69
70: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/24(木) 00:54:15.93 ID:lfS/Mwj6 そういうのいいからｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/70
71: １３２人目の素数さん [] 2022/11/24(木) 05:48:26.15 ID:vVpUrry0 >>68 IとIIを眺めてごらん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/71
72: １３２人目の素数さん [] 2022/11/25(金) 23:54:21.96 ID:Zd5MYZKj >>15 D. Bachman, A Geometric Approach to Differential Forms, 2nd ed. Birkhaeuser (2012) J. P. Fortney, A Visual Introduction to Differential Forms and Calculus on Manifolds, Birkhaeuser, (2018) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/72
73: １３２人目の素数さん [] 2022/11/26(土) 00:51:06.22 ID:FLe7xSIT 微分形式の本 ・多様体を勉強した後に読むと良い本 森田茂之，微分形式の幾何学，岩波現代数学の基礎 (2005) 坪井俊，幾何学III 微分形式，大学数学の入門，東京大学出版会 (2008) Bott and Tu, 微分形式と代数トポロジー，丸善出版 (2020) 栗田稔，微分形式とその応用 ―曲線・曲面から解析力学まで─，現代数学社 (2019) フランダース， 微分形式の理論: およびその物理科学への応用，岩波書店 (1967) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/73
74: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/26(土) 04:05:18.47 ID:kDVjv+OI >>69 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%BD%A2%E5%BC%8F http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/74
75: １３２人目の素数さん [] 2022/11/26(土) 07:14:58.96 ID:xE0lerTW Wikiで放置されているこの手の劣悪な訳を集めて 改訳と並べて出版できれば良いと思われる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/75
76: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/26(土) 07:33:49.01 ID:kDVjv+OI >>75 中国辺りはとっくに日英特許文献完訳システム稼働させてそう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/76
77: １３２人目の素数さん [] 2022/11/26(土) 09:25:26.53 ID:xE0lerTW これくらいなら内閣府の肝いりで すぐにでもできそうだが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/77
78: １３２人目の素数さん [] 2022/11/26(土) 18:32:33.17 ID:AheRWPMC 法律的な問題がクリアできないような気がする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/78
79: １３２人目の素数さん [] 2022/11/26(土) 23:07:24.57 ID:hrpRgDFV >>64 >>74 こういう書き込みするあたり、実微分形式と複素微分形式が別物だと思っているんだな 微分形式は実でも複素でも定義は同じ 特に複素の場合は、複素構造があふから、正則と反正則に分解出来るということ 結局、線形代数の話なんだが、それを理解してないから、実微分形式と複素微分形式が全然別物と誤解してしまう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/79
80: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/26(土) 23:28:43.09 ID:zGIYaNq4 しつこいよ なにがそんなに悔しいんだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/80
81: １３２人目の素数さん [] 2022/11/27(日) 00:28:18.05 ID:q3+nnP9D >>80 間違いを素直に認める謙虚な姿勢は大事だぞ でないと、自分の誤解を改めることが出来ず進歩が無い 69 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2022/11/24(木) 00:15:23.75 ID:5GwQ/ugy >>64 ？ 微分幾何だろうが複素解析だろうが、微分形式の定義は同じ 70 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2022/11/24(木) 00:54:15.93 ID:lfS/Mwj6 そういうのいいからｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/81
82: １３２人目の素数さん [] 2022/11/27(日) 13:08:07.40 ID:cd9wx0Qp ここでそんな下らん言い争いは辞めてくれ どうしてもしたけりゃ、以下のスレでやってくれ ケーラー多様体・ホッジ分解 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1612652658/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/82
83: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/27(日) 17:46:55.58 ID:cQxn0V2n >>81 そういうナントカの一つ覚えみたいな 単純な話ではないからな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/83
84: １３２人目の素数さん [] 2022/11/28(月) 02:55:28.19 ID:6piu02TN >>58 一般の保型形式は捻れているベクトル束の切断として表される つまり、座標系がグローバルに取れない ゼータ関数だって解析接続したら表示が変わる、つまり、定義域が変わるとその表記が代わるのは当然だろう。 特に、一般の場合には値が直積束ではなく捻れているベクトル束であるということ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/84
85: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/28(月) 06:41:03.86 ID:3iytGQo2 >>84 カギ括弧つきの「捻る」ってなんでカギ括弧付けて記載するのかがいまいちピンと来ない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/85
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