微分形式 (730ﾚｽ)
微分形式 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/
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1: １３２人目の素数さん [] 2022/11/08(火) 16:25:04.50 ID:OtN2/lIN 微分形式について語ろう ω=dx∧dy + dy∧dz + dz∧dx http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/1
2: １３２人目の素数さん [] 2022/11/08(火) 16:26:39.68 ID:OtN2/lIN ω=dx∧dy + dy∧dz + dz∧dx これは何を表しているんだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/2
3: １３２人目の素数さん [] 2022/11/08(火) 16:28:26.14 ID:OtN2/lIN ド・ラームのコホモロジーとは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/3
4: １３２人目の素数さん [] 2022/11/08(火) 18:30:47.53 ID:aA/gP0cx >>4 p次ド・ラームコホモロジー群は、次で定義される: H^p(X;d) = Ker(d)/ Im(d) 空間Xが閉多様体ならば、これはp次の実係数特異コホモロジー群と 同型になると言うのが、ド・ラームの定理。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/4
5: １３２人目の素数さん [] 2022/11/08(火) 18:31:51.72 ID:aA/gP0cx >>4はアンカーミス >>3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/5
6: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/08(火) 20:43:11.11 ID:Bs+5zs2K >>2 2階微分形式やろ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/6
7: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/09(水) 15:58:03.59 ID:l77LXuBe 二階じゃなくて二次微分形式だっけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/7
8: １３２人目の素数さん [] 2022/11/09(水) 20:27:03.19 ID:SMBlDbCt そうじゃ無くて、直観的な意味とか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/8
9: １３２人目の素数さん [] 2022/11/09(水) 20:29:37.12 ID:SMBlDbCt 1次微分形式はベクトル場の双対だから、幾何的な意味は分かりやすいけど、2次以上だと何なのか？ 2次元平面を表しているの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/9
10: １３２人目の素数さん [] 2022/11/09(水) 21:47:34.37 ID:QIQCFUhQ 1次微分形式から外積で一挙に積み上げる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/10
11: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/09(水) 21:51:22.34 ID:jwKag0o3 Faraday-Schouten diagram http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/11
12: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/10(木) 00:45:46.77 ID:SF6KZJ+b >>9 無理に直感的に理解する必要無いんじゃね？ っていうか多分人間には無理 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/12
13: １３２人目の素数さん [] 2022/11/11(金) 11:13:50.58 ID:tMgnMNHt >>12 いや、接平面はイメージ出来るやろw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/13
14: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/13(日) 03:45:37.72 ID:K9XeEed2 >>13 ベクトル場でさえ正直イメージは難しい 各点で別の空間を成すからね ベクトル場もどきはイメージできるけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/14
15: １３２人目の素数さん [] 2022/11/13(日) 18:14:08.47 ID:A87PjOOL >>14 閉形式や完全形式のイメージはどんな感じ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/15
16: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/13(日) 21:16:41.54 ID:IqarIZ/R >>15 わからん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/16
17: １３２人目の素数さん [] 2022/11/13(日) 22:07:18.53 ID:2+08SPR0 ポアンカレに聞け http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/17
18: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/13(日) 23:51:12.11 ID:rpSF4G8q >>15 電磁気力を使って 電気メッキしてできる被覆面のイメージそのもの。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/18
19: １３２人目の素数さん [] 2022/11/14(月) 08:21:00.47 ID:TQJ/NmcJ >>18 de Rham cohomologyのイメージは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/19
20: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/14(月) 15:52:27.42 ID:hcigipis >>19 ゲェジスライスみたいな同値類縞々。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/20
21: １３２人目の素数さん [] 2022/11/14(月) 16:24:37.88 ID:F7PCj3Xy >>電気メッキしてできる被覆面のイメージそのもの。 >>ゲェジスライスみたいな同値類縞々。 趣味の違いが表れているというべきか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/21
22: １３２人目の素数さん [] 2022/11/16(水) 01:18:08.28 ID:y0z96Tn9 >>15 流体力学でいえば、3次元の閉1-形式ωはrot ω=0となる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/22
23: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/16(水) 23:55:03.74 ID:AqGXQw3n >>18,20 メッキの剥げてるのを特定のタヌキ皮視点 箔をつけるというより或る意味ラミネート加工フォリエーション葉層。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/23
24: １３２人目の素数さん [] 2022/11/19(土) 12:55:16.54 ID:ZKzwG7WB >>19 Hodge理論によれば、調和形式の空間と同型になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/24
25: １３２人目の素数さん [] 2022/11/19(土) 14:42:53.92 ID:X0cNy/6h コンパクトなら http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/25
26: １３２人目の素数さん [] 2022/11/19(土) 22:26:05.64 ID:X0cNy/6h >>24 orbifoldの場合は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/26
27: １３２人目の素数さん [] 2022/11/19(土) 22:28:34.90 ID:ZKzwG7WB >>25 コンパクトでなくても、完備ならL2-コホモロジーと同型になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/27
28: １３２人目の素数さん [] 2022/11/19(土) 22:32:08.00 ID:X0cNy/6h >>コンパクトでなくても、完備ならL2-コホモロジーと同型になる それは嘘 被約L2-コホモロジーとなら同型だが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/28
29: １３２人目の素数さん [] 2022/11/20(日) 08:43:44.94 ID:O3/gkxDr 関数論では被約でない通常のL2コホモロジーの方が重要 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/29
30: １３２人目の素数さん [] 2022/11/20(日) 16:26:07.59 ID:tWmyFac9 完備の場合は、L2-コホモロジーじゃなくて、L2-調和形式の空間と同型 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/30
31: １３２人目の素数さん [] 2022/11/20(日) 16:32:22.43 ID:tWmyFac9 特異点つき空間で、L2-コホモロジーと交叉コホモロジーと同型になるという予想は解決されたのかな？ 孤立特異点くらいなら証明されていたと思うが、一般の場合はどうなっているんだろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/31
32: １３２人目の素数さん [] 2022/11/20(日) 17:31:45.30 ID:gdRLw20T >>31 未解決 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/32
33: １３２人目の素数さん [] 2022/11/20(日) 18:14:28.90 ID:TDgF+rTA 長瀬先生が示したのはどの場合？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/33
34: １３２人目の素数さん [] 2022/11/20(日) 18:56:43.62 ID:gdRLw20T Nagase, Masayoshi Remarks on the L2-cohomology of singular algebraic surfaces. J. Math. Soc. Japan 41 (1989), no. 1, 97–116. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/34
35: １３２人目の素数さん [] 2022/11/20(日) 19:20:11.87 ID:i96LPcIL >>33 stratified spaceの場合 Nagase, Masayoshi, L2-cohomology and intersection homology of stratified spaces, Duke Math. J. 50 (1983), no. 1, 329–368. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/35
36: １３２人目の素数さん [] 2022/11/20(日) 21:31:12.22 ID:O3/gkxDr isolated singularityの場合が結構難しかった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/36
37: １３２人目の素数さん [] 2022/11/20(日) 22:05:40.46 ID:tWmyFac9 凄い結果なんだけど、日本では全然評価されてないね 幾何学賞でも良いほどなのに http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/37
38: １３２人目の素数さん [] 2022/11/20(日) 22:07:03.38 ID:tWmyFac9 大沢先生は複素のカテゴリー（解析空間）でやっていたのかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/38
39: １３２人目の素数さん [] 2022/11/20(日) 22:45:16.62 ID:O3/gkxDr 日本ではD加群を盛り立てていたから L2は日陰の存在だった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/39
40: １３２人目の素数さん [] 2022/11/21(月) 05:57:43.40 ID:XuWZLDN0 代数幾何屋は解析が嫌いだから読まないし 解析やは代数幾何がわからないので読めない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/40
41: １３２人目の素数さん [] 2022/11/21(月) 21:09:01.71 ID:XuWZLDN0 幾何屋は基本的に複素が嫌い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/41
42: １３２人目の素数さん [] 2022/11/21(月) 22:33:00.19 ID:prJ3gCvB >>36 Cheegerのテクニカルな評価のやつか あの様な結果は代数では出せないし、解析の醍醐味だと思うが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/42
43: １３２人目の素数さん [] 2022/11/21(月) 22:36:28.91 ID:prJ3gCvB >>41 複素だと代数幾何にマウント取られるからな K"ahler-EinsteinでようやくDonaldsonやが解決したが、 代数幾何の人達はさらに先に進んでいるからね たたし、出来る所しかやってなくて、解析が絡むと放置する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/43
44: １３２人目の素数さん [] 2022/11/21(月) 23:04:26.14 ID:TcadVfZe Intersection Homology の参考図書 A. Borel ed., Intersection Cohomology, 2nd printing, Birkhaeuser, (2008). F. Kirwan and J. Woolf, An Introduction to Intersection Homology Theory, 2nd ed., Chapman and Hall/CRC, (2006). L. G. Maxim, Intersection Homology & Perverse Sheaves: with Applications to Singularities, GTM 281, Springer (2020). G. Friedman, Singular Intersection Homology, New Mathematical Monographs Book 33, Cambridge University Press, (2020). 最近、2冊の大著が出たね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/44
45: １３２人目の素数さん [] 2022/11/21(月) 23:11:20.23 ID:prJ3gCvB >>41 複素（正則）のカテゴリーだと、単純に切り貼りが自由に出来ないというのもある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/45
46: １３２人目の素数さん [] 2022/11/21(月) 23:13:27.44 ID:prJ3gCvB >>44 そう、しかも両方とも分厚いんだよね こういう分厚い本が出るということは、もう分野的に終わりなのかなあ？ 上にもあるように、重要な問題が未解決なんだけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/46
47: １３２人目の素数さん [] 2022/11/22(火) 07:16:55.21 ID:4Pri4uD7 >>43 そのように放置されている問題のリストがあれば ありがたいのだが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/47
48: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/22(火) 10:45:32.93 ID:ajgi5H4e 保型形式を微分形式として解説してる本てないよな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/48
49: １３２人目の素数さん [] 2022/11/22(火) 10:59:05.53 ID:j0bCoDwl >>48 これは？ 紀伊国屋数学叢書 保型形式と整数論 土井公二/三宅敏恒 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/49
50: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/22(火) 13:18:22.95 ID:ajgi5H4e >>49 thx 微分として出てくるけど 微分形式と微分の関係がわからない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/50
51: １３２人目の素数さん [] 2022/11/22(火) 14:13:41.84 ID:j0bCoDwl アーベル微分は 複素解析的な1次微分形式 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/51
52: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/22(火) 15:46:30.85 ID:ajgi5H4e (m, n)-微分というのがあって (m, 0)-微分は正則 m 次微分とよばれ 別名が第一種アーベル微分 (−1, 1)微分はベルトラミ微分とよばれるらしい これらと微分形式の関係が書かれた本ありますか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/52
53: １３２人目の素数さん [] 2022/11/22(火) 16:11:22.12 ID:j0bCoDwl タイヒミュラー空間論では(2,0)-微分がよく使われるし ベルトラミ微分も基本的 タイヒミュラー空間上のWei-Petersson計量の曲率の話なんかは 微分幾何だから微分形式も必須 つまり リーマン面の変形を反映する幾何学的構造の話として それらの関係を論じたものならないわけではない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/53
54: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/22(火) 16:53:50.34 ID:ajgi5H4e 詳しい案内どうもです どうやら重さ2kの保型形式というのは単なる微分形式 ではなくて、k-foldの微分形式だということらしいです このあたりがわからず混乱しておりお騒がせしました あとは、kが半整数のときは何を意味するかが問題・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/54
55: １３２人目の素数さん [] 2022/11/22(火) 16:58:33.21 ID:j0bCoDwl >>54 >>kが半整数のときは何を意味するかが問題 これについては土井・三宅とか 清水先生の本をご参照ください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/55
56: １３２人目の素数さん [] 2022/11/22(火) 20:52:30.63 ID:gUuSkwaX >>48 そもそも、保型形式って微分形式なの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/56
57: １３２人目の素数さん [] 2022/11/22(火) 20:54:29.26 ID:gUuSkwaX 留数は微分形式で定義すると良いというのは知っているが、 保型形式もそうやって微分形式で理解出来るということ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/57
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