微分形式 (730ﾚｽ)
微分形式 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/
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410: １３２人目の素数さん [] 2023/08/28(月) 13:07:12.31 ID:AeFGuLbF P^2内の擬凸領域はシュタインだが その中に 局所的に両面擬凸なものがあるかどうかは 未解決の有名な難問 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/410
411: １３２人目の素数さん [sage] 2023/08/28(月) 15:41:18.62 ID:Migaq0fq 多変数函数論を展開するにあたって P^nというのは、十分に一般的な世界 と考えてしまってもいいのでしょうか あるいはもっと広い枠組みが必要ですか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/411
412: １３２人目の素数さん [] 2023/08/28(月) 16:54:14.32 ID:/m3blvtZ 解析学を展開するためにはC^nで十分 幾何学を展開するためにはP^nでも足りない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/412
413: １３２人目の素数さん [] 2023/08/28(月) 18:37:55.44 ID:26Gyv2qG >>407 δは多重劣調和関数なのか？ ∂∂‾logδはケーラー形式のように見えるが、、、 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/413
414: １３２人目の素数さん [] 2023/08/28(月) 18:40:24.92 ID:26Gyv2qG C^nに埋め込めるのがシュタイン、 P^nに埋め込めるのが代数多様体。 小平の埋め込み定理は、P^nに埋め込めるための十分条件を与えている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/414
415: １３２人目の素数さん [sage] 2023/08/28(月) 19:30:09.93 ID:AJ2iJPHL >>412 P^nでも足りない、というのはどのように 考えればいいですか、初学者な者ですから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/415
416: １３２人目の素数さん [] 2023/08/28(月) 20:48:47.42 ID:bWSCE2DX >>415 K3曲面とか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/416
417: １３２人目の素数さん [sage] 2023/08/28(月) 21:12:29.90 ID:AJ2iJPHL P^nでも足りないK3曲面を埋め込めるような 十分に一般的な空間を考えることは可能ですか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/417
418: １３２人目の素数さん [] 2023/08/28(月) 21:39:07.20 ID:26Gyv2qG >>417 任意の多様体は十分次元の高いユークリッド空間R^Nに埋め込める しかし、複素構造を保って埋め込むのは無理(それが出来るのがシュタイン多様体のみ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/418
419: １３２人目の素数さん [] 2023/08/28(月) 21:46:55.99 ID:bWSCE2DX それができるのは可分な多様体だけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/419
420: １３２人目の素数さん [] 2023/08/28(月) 23:42:51.13 ID:26Gyv2qG その時はL2空間に埋め込めば良い 現実問題、可分じゃない多様体を扱うことなんてあるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/420
421: １３２人目の素数さん [] 2023/08/29(火) 08:41:16.50 ID:mhUDh+Tj >>420 1次元複素多様体の可分性を示す二通りの方法を 知っているが どちらも解析学の至宝であろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/421
422: １３２人目の素数さん [] 2023/08/29(火) 08:43:42.38 ID:mhUDh+Tj >>420 C上のL2空間は可分 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/422
423: １３２人目の素数さん [sage] 2023/08/29(火) 14:25:09.76 ID:lonOCres なるほど、P^nやC^nにこだわらなくても もっと大きな空間がいろいろあるわけですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/423
424: １３２人目の素数さん [] 2023/08/29(火) 18:24:51.52 ID:dEd9UtIa 領域をベルグマン写像で無限次元射影空間に埋め込んで Fubini-Study計量を引き戻したものがベルグマン計量 (小林昭七による特徴づけ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/424
425: １３２人目の素数さん [sage] 2023/08/30(水) 16:20:49.87 ID:/VZVAtKX なんとか有限次元の空間に埋め込むのは無理ですか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/425
426: １３２人目の素数さん [] 2023/08/30(水) 18:07:24.30 ID:gjl33RNk 複素構造やなくて概複素構造を使った岡理論って出来るのかなぁ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/426
427: １３２人目の素数さん [] 2023/08/30(水) 19:17:15.03 ID:+/Oz0dhm >>426 概複素構造だと 結論はかなり弱くなる 例えば 二次元以上の概複素多様体内の強擬凸な領域について 知られていることは 境界が連結であることくらいだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/427
428: １３２人目の素数さん [] 2023/08/31(木) 12:26:57.27 ID:bnXvYBIU 二次元の弱擬凸領域で 境界が一点でも強擬凸なら連結であることは 予想されてはいるが未解決 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/428
429: １３２人目の素数さん [] 2023/08/31(木) 21:23:45.18 ID:NzcsU7/S ケーラー曲面なら正しい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/429
430: １３２人目の素数さん [sage] 2023/08/31(木) 23:20:13.52 ID:bZmBU0gh ケーラー曲面は複素構造 ここで概複素構造って言っているのは、複素構造にはならない(積分可能でない)概複素構造の事でしょ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/430
431: １３２人目の素数さん [] 2023/09/01(金) 00:05:04.26 ID:+N9SJp/S >>430 428からは複素多様体の話に戻っている 単に擬凸領域と言ったときは 複素多様体の局所擬凸な領域を指します http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/431
432: １３２人目の素数さん [] 2023/09/01(金) 00:07:33.26 ID:+N9SJp/S 概複素の場合は強擬凸でも ここまでしかわからないと言った後で 弱擬凸のもっと強い命題を書いてしまった ケーラーの場合のこの結果によれば ハルトークㇲ型の拡張定理が成立するので 境界は連結でなければなりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/432
433: １３２人目の素数さん [] 2023/09/01(金) 14:46:04.08 ID:chjaNkf9 複素1次元のコーシーの積分表示により留数計算で色々な積分値が計算できたけど、 複素多変数で同じようにして、積分の値が計算出来る例ってあるのでしょうか？ 例えば、ガウス積分の値が重積分を使って簡単に計算出来るように、次元をあげることで 計算が可能になる例が留数計算でもあるのか教えて下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/433
434: １３２人目の素数さん [] 2023/09/01(金) 19:17:13.39 ID:+N9SJp/S 知らない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/434
435: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/02(土) 14:55:31.14 ID:LFTxVa9y 逆の例だが、ガウス積分は工夫すれば一次元積分の留数のみで計算できる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/435
436: １３２人目の素数さん [] 2023/09/02(土) 15:25:26.74 ID:9ulump+b >>433 具体的に計算するのって実は理論より難しかったりする ζ(3)ですらその値は不明、ζ(5)に至っては無理数かどうかも証明されてない。 留数計算いこう強力な積分計算方法って無いように思う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/436
437: １３２人目の素数さん [] 2023/09/02(土) 19:42:54.72 ID:EN6+zEqr >>ガウス積分は工夫すれば一次元積分の留数のみで計算できる Remmertの本に書いてある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/437
438: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/03(日) 20:09:01.30 ID:TeaDBysG 工夫すればとか言い出したら、ガウス積分は留数なんかつかわなくても、1変数の微積分の知識だけ計算できる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/438
439: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/03(日) 20:15:14.56 ID:vQUnnjew これが一番簡単だろ、フレネル積分なら別だが >ガウス積分の値が重積分を使って簡単に計算出来る http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/439
440: １３２人目の素数さん [] 2023/09/03(日) 22:08:12.46 ID:TeaDBysG >>439 同意 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/440
441: １３２人目の素数さん [] 2023/09/03(日) 22:10:47.35 ID:TeaDBysG ζ(2n)の値は留数計算で求められる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/441
442: １３２人目の素数さん [] 2023/09/04(月) 09:04:09.10 ID:g7mafiYB n<0なら０ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/442
443: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/04(月) 16:58:53.58 ID:mbFwqrdJ >>441 出来るけど式変形に工夫が必要なので簡単ではない sinの無限積表示を使う方が圧倒的に簡単 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/443
444: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/04(月) 17:03:00.95 ID:BpmQQmYN >>441 単にπcot(πz)/z^(2n)の留数を数えるだけだが……最近は演習でやらないの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/444
445: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/04(月) 19:04:30.16 ID:BpmQQmYN >>441 の解答例 z=m∈Z＼{0}でのπcot(πz)/z^(2n)の留数は1/m^(2n) z=0のときはベルヌーイ数の定義よりπcot(πz)=(1/z)ΣB_{2k}(2iπz)^(2k)/(2k)! 留数和は積分の不等式評価より0だからζ(2n)=-(1/2)B_{2n}(2iπ)^(2n)/(2n)! >>443 sinの無限積表示からの計算(sinの対数微分がcot)と留数計算はさほど違わない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/445
446: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/04(月) 21:14:28.52 ID:iGomIGzs >>445 なるほど、分かりやすいですね ありがとう >>444 私の時はやった記憶がない 多分、担当の先生の差(趣味)の方が大きい気がする もちろんディリクレ積分や、フレネル積分は講義の例題でやって、演出は似たケースやテクニカルな場合をやったかな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/446
447: １３２人目の素数さん [] 2023/09/08(金) 23:17:35.33 ID:eijxUioQ >>387 スペクトル系列を勉強するのに良い本は何ですか？ 特にファイバー束のスペクトル系列で十分です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/447
448: １３２人目の素数さん [] 2023/09/09(土) 06:13:08.67 ID:YIKJbUrb Homologie singulier des espaces fibrees http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/448
449: １３２人目の素数さん [] 2023/09/09(土) 16:56:12.73 ID:K2IWNmXD そんな難しい本読まんでも、Bott-Tuで十分やろ しかも訳本もあるし http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/449
450: １３２人目の素数さん [] 2023/09/09(土) 17:22:56.41 ID:Tha7L5dg オリジナルの香気が味わえる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/450
451: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/09(土) 17:32:01.73 ID:LBJZ/ds5 オリジナルならルレーでないかい もっとも俺はグロタンの東北ざっと見して分かった気がした http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/451
452: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/09(土) 17:37:09.05 ID:kJQNx/wt FAQ 訳本の日本がおかしい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/452
453: １３２人目の素数さん [] 2023/09/09(土) 17:39:41.51 ID:Tha7L5dg 使って見てわかるのがスペクトル系列 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/453
454: １３２人目の素数さん [] 2023/09/09(土) 18:42:37.96 ID:K2IWNmXD >>452 訳が多少変でも日本語で、しかも数学やから意味は分かる どうしても嫌なら原本の英語版読めばええし、それなら問題無かろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/454
455: １３２人目の素数さん [] 2023/09/09(土) 18:43:53.21 ID:K2IWNmXD >>453 その使うまでのハードルが高いんのよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/455
456: １３２人目の素数さん [] 2023/09/09(土) 19:08:45.59 ID:Tha7L5dg だから上手な人が使うのを見る http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/456
457: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/09(土) 23:38:13.28 ID:kJQNx/wt >>454 予備知識は、加群？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/457
458: １３２人目の素数さん [] 2023/09/10(日) 15:22:34.22 ID:PY0LqhJW 【悲報】スペクトル系列（spectral sequence）が意味不明 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1673507762/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/458
459: １３２人目の素数さん [] 2023/09/10(日) 19:19:17.29 ID:7MNLK06N >>457 加群の知識なんか要らん、線形代数で十分 コホモロジーの完全系列と準同型定理、商空間、商写像程度 だが予備知識が少ないからといって簡単とは限らない 証明が追えても、何をやっているかを理解するのが難しい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/459
460: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/10(日) 20:58:22.22 ID:FOFquEZH >>459 ありがとう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/460
461: １３２人目の素数さん [] 2023/09/11(月) 08:35:29.91 ID:YgFQs4rf 保形形式はある適当な空間上の微分形式なわけだろ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/461
462: １３２人目の素数さん [] 2023/09/11(月) 08:40:07.91 ID:z+FmymWJ だから？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/462
463: １３２人目の素数さん [sag] 2023/09/11(月) 11:24:29.25 ID:YgFQs4rf その適当な空間ってのが何だか分かるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/463
464: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/11(月) 17:05:50.91 ID:cdt5Kltw >>459 これは何を勉強すればよい？残りは代数入門で勉強した >コホモロジーの完全系列 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/464
465: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/11(月) 21:52:47.75 ID:kpgrW3qC コホモロジー完全系列は一般論を勉強することも必要だが、それ以上に具体的に使いこなせることが重要だろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/465
466: １３２人目の素数さん [] 2023/09/11(月) 23:57:09.07 ID:JKe3l61M そのとおり 俺もそう思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/466
467: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/12(火) 19:36:38.93 ID:DsuylfL4 >>453 > 使って見てわかるのがスペクトル系列 完全系列とかマイヤー・ビートリスもまさにこれ 使って分かる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/467
468: １３２人目の素数さん [] 2023/09/13(水) 07:41:50.86 ID:NJWdScQD マイヤー・ビートリスを使って ジョルダンの閉曲線定理を 証明してみよう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/468
469: １３２人目の素数さん [] 2023/09/13(水) 12:35:04.43 ID:izKts1Mi ビートリスとビートルズってなんか関係ある？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/469
470: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/13(水) 12:37:00.26 ID:QjGayauU 習うより慣れよか、真理ではあるが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/470
471: １３２人目の素数さん [] 2023/09/13(水) 12:40:30.38 ID:lR/8S8qC >>469 関係をつけたかったらつけてみたら？ 何とか系列で http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/471
472: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/13(水) 16:07:53.27 ID:QjGayauU >>454 日本語訳の新品があったので買った http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/472
473: １３２人目の素数さん [] 2023/09/14(木) 09:14:08.23 ID:PpsryP/y 微分形式に積は入る？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/473
474: １３２人目の素数さん [] 2023/09/14(木) 09:32:44.07 ID:uSeCWmOR 外積 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/474
475: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/14(木) 12:16:39.91 ID:Ew3WKLZP 内部積 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/475
476: １３２人目の素数さん [] 2023/09/14(木) 14:45:34.96 ID:5DNG9TNy コホモロジーもカップ積があるけど、微分形式の外積の方が分かりやすいな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/476
477: １３２人目の素数さん [] 2023/09/19(火) 22:01:29.92 ID:sQRenBco スペクトル系列のスペクトルって固有値とかのスペクトルと関係あるの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/477
478: １３２人目の素数さん [] 2023/09/20(水) 01:47:55.00 ID:nk5guMWV >>477 その質問は 有理型関数の極は 極線の方程式と関係あるのという 質問と似ていると思いませんか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/478
479: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/20(水) 15:12:12.81 ID:WZrw6wab 物理学科卒後数年、趣味で物理数学を復習して卒業時以上の知識を身に付けているが、どの分野を復習しても結局微分形式を学ばないと次に進めない段階に来た そこで、物理学科向けの微分形式の参考書を教えて下さい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/479
480: １３２人目の素数さん [] 2023/09/20(水) 18:39:13.39 ID:KQevA5c/ 理論物理ならこの本が良く使われてるようだ。 「理論物理学のための幾何学とトポロジー１, 2」 中原幹夫 著・訳 佐久間一浩 訳、日本評論社 https://www.nippyo.co.jp/shop/book/7906.html https://www.nippyo.co.jp/shop/book/8633.html http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/480
481: １３２人目の素数さん [] 2023/09/20(水) 20:51:38.30 ID:nk5guMWV >>464 騙されたと思って自分で証明を考えてみたら？ 案外簡単だから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/481
482: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/27(水) 18:04:47.58 ID:213K4E+9 (ﾟ０ﾟ)ﾊｯ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/482
483: １３２人目の素数さん [] 2023/09/30(土) 09:24:17.66 ID:h7lj5rrY 微分形式の本のうち カルタンのオリジナルに近い形の解説が 栗田本 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/483
484: １３２人目の素数さん [] 2023/10/05(木) 23:42:10.39 ID:4Mgbns3G 数学科むけの微分形式のよい教科書は何ですか？ やっぱりBott-Tuですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/484
485: １３２人目の素数さん [] 2023/10/06(金) 06:15:50.04 ID:Pc35Hoib 村上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/485
486: １３２人目の素数さん [] 2023/10/06(金) 14:06:37.43 ID:A2hM83QC 森田茂之「微分形式の幾何学」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/486
487: １３２人目の素数さん [sage] 2023/10/06(金) 14:10:50.01 ID:UjW9IXbf Henri Cartan 「Differential Forms」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/487
488: １３２人目の素数さん [sage] 2023/10/06(金) 14:23:48.88 ID:tsskr+sA >>486 独自に証明が付けられるなら相当な実力 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/488
489: １３２人目の素数さん [sage] 2023/10/06(金) 15:38:16.28 ID:gNkWPtrl 教科書なんやし自分で証明出来なくてもええやん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/489
490: １３２人目の素数さん [sage] 2023/10/06(金) 15:59:51.25 ID:tsskr+sA 器用でうらやましい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/490
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