微分形式 (730ﾚｽ)
上下前次1-新
410: 2023/08/28(月)13:07 ID:AeFGuLbF(1) AAS
P^2内の擬凸領域はシュタインだが
その中に
局所的に両面擬凸なものがあるかどうかは
未解決の有名な難問
411: 2023/08/28(月)15:41 ID:Migaq0fq(1) AAS
多変数函数論を展開するにあたって
P^nというのは、十分に一般的な世界
と考えてしまってもいいのでしょうか
あるいはもっと広い枠組みが必要ですか
412(1): 2023/08/28(月)16:54 ID:/m3blvtZ(1) AAS
解析学を展開するためにはC^nで十分
幾何学を展開するためにはP^nでも足りない
413: 2023/08/28(月)18:37 ID:26Gyv2qG(1/4) AAS
>>407
δは多重劣調和関数なのか？
∂∂‾logδはケーラー形式のように見えるが、、、
414: 2023/08/28(月)18:40 ID:26Gyv2qG(2/4) AAS
C^nに埋め込めるのがシュタイン、
P^nに埋め込めるのが代数多様体。
小平の埋め込み定理は、P^nに埋め込めるための十分条件を与えている。
415(1): 2023/08/28(月)19:30 ID:AJ2iJPHL(1/2) AAS
>>412
P^nでも足りない、というのはどのように
考えればいいですか、初学者な者ですから
416: 2023/08/28(月)20:48 ID:bWSCE2DX(4/5) AAS
>>415
K3曲面とか
417(1): 2023/08/28(月)21:12 ID:AJ2iJPHL(2/2) AAS
P^nでも足りないK3曲面を埋め込めるような
十分に一般的な空間を考えることは可能ですか
418: 2023/08/28(月)21:39 ID:26Gyv2qG(3/4) AAS
>>417
任意の多様体は十分次元の高いユークリッド空間R^Nに埋め込める
しかし、複素構造を保って埋め込むのは無理(それが出来るのがシュタイン多様体のみ)
419: 2023/08/28(月)21:46 ID:bWSCE2DX(5/5) AAS
それができるのは可分な多様体だけ
420(2): 2023/08/28(月)23:42 ID:26Gyv2qG(4/4) AAS
その時はL2空間に埋め込めば良い
現実問題、可分じゃない多様体を扱うことなんてあるか？
421: 2023/08/29(火)08:41 ID:mhUDh+Tj(1/2) AAS
>>420
1次元複素多様体の可分性を示す二通りの方法を
知っているが
どちらも解析学の至宝であろう
422: 2023/08/29(火)08:43 ID:mhUDh+Tj(2/2) AAS
>>420
C上のL2空間は可分
423: 2023/08/29(火)14:25 ID:lonOCres(1) AAS
なるほど、P^nやC^nにこだわらなくても
もっと大きな空間がいろいろあるわけですね
424: 2023/08/29(火)18:24 ID:dEd9UtIa(1) AAS
領域をベルグマン写像で無限次元射影空間に埋め込んで
Fubini-Study計量を引き戻したものがベルグマン計量
(小林昭七による特徴づけ)
425: 2023/08/30(水)16:20 ID:/VZVAtKX(1) AAS
なんとか有限次元の空間に埋め込むのは無理ですか
426(1): 2023/08/30(水)18:07 ID:gjl33RNk(1) AAS
複素構造やなくて概複素構造を使った岡理論って出来るのかなぁ？
427: 2023/08/30(水)19:17 ID:+/Oz0dhm(1) AAS
>>426
概複素構造だと
結論はかなり弱くなる
例えば
二次元以上の概複素多様体内の強擬凸な領域について
知られていることは
境界が連結であることくらいだ
428: 2023/08/31(木)12:26 ID:bnXvYBIU(1) AAS
二次元の弱擬凸領域で
境界が一点でも強擬凸なら連結であることは
予想されてはいるが未解決
429: 2023/08/31(木)21:23 ID:NzcsU7/S(1) AAS
ケーラー曲面なら正しい
430(1): 2023/08/31(木)23:20 ID:bZmBU0gh(1) AAS
ケーラー曲面は複素構造
ここで概複素構造って言っているのは、複素構造にはならない(積分可能でない)概複素構造の事でしょ
431: 2023/09/01(金)00:05 ID:+N9SJp/S(1/3) AAS
>>430
428からは複素多様体の話に戻っている
単に擬凸領域と言ったときは
複素多様体の局所擬凸な領域を指します
432: 2023/09/01(金)00:07 ID:+N9SJp/S(2/3) AAS
概複素の場合は強擬凸でも
ここまでしかわからないと言った後で
弱擬凸のもっと強い命題を書いてしまった
ケーラーの場合のこの結果によれば
ハルトークㇲ型の拡張定理が成立するので
境界は連結でなければなりません。
433(1): 2023/09/01(金)14:46 ID:chjaNkf9(1) AAS
複素1次元のコーシーの積分表示により留数計算で色々な積分値が計算できたけど、
複素多変数で同じようにして、積分の値が計算出来る例ってあるのでしょうか？
例えば、ガウス積分の値が重積分を使って簡単に計算出来るように、次元をあげることで
計算が可能になる例が留数計算でもあるのか教えて下さい。
434: 2023/09/01(金)19:17 ID:+N9SJp/S(3/3) AAS
知らない
435: 2023/09/02(土)14:55 ID:LFTxVa9y(1) AAS
逆の例だが、ガウス積分は工夫すれば一次元積分の留数のみで計算できる
436: 2023/09/02(土)15:25 ID:9ulump+b(1) AAS
>>433
具体的に計算するのって実は理論より難しかったりする
ζ(3)ですらその値は不明、ζ(5)に至っては無理数かどうかも証明されてない。
留数計算いこう強力な積分計算方法って無いように思う。
437: 2023/09/02(土)19:42 ID:EN6+zEqr(1) AAS
>>ガウス積分は工夫すれば一次元積分の留数のみで計算できる
Remmertの本に書いてある
438: 2023/09/03(日)20:09 ID:TeaDBysG(1/3) AAS
工夫すればとか言い出したら、ガウス積分は留数なんかつかわなくても、1変数の微積分の知識だけ計算できる。
439(1): 2023/09/03(日)20:15 ID:vQUnnjew(1) AAS
これが一番簡単だろ、フレネル積分なら別だが
>ガウス積分の値が重積分を使って簡単に計算出来る
440: 2023/09/03(日)22:08 ID:TeaDBysG(2/3) AAS
>>439
同意
441(3): 2023/09/03(日)22:10 ID:TeaDBysG(3/3) AAS
ζ(2n)の値は留数計算で求められる？
442: 2023/09/04(月)09:04 ID:g7mafiYB(1) AAS
n<0なら０
443(1): 2023/09/04(月)16:58 ID:mbFwqrdJ(1) AAS
>>441
出来るけど式変形に工夫が必要なので簡単ではない
sinの無限積表示を使う方が圧倒的に簡単
444(1): 2023/09/04(月)17:03 ID:BpmQQmYN(1/2) AAS
>>441
単にπcot(πz)/z^(2n)の留数を数えるだけだが……最近は演習でやらないの？
445(1): 2023/09/04(月)19:04 ID:BpmQQmYN(2/2) AAS
>>441 の解答例
z=m∈Z＼{0}でのπcot(πz)/z^(2n)の留数は1/m^(2n)
z=0のときはベルヌーイ数の定義よりπcot(πz)=(1/z)ΣB_{2k}(2iπz)^(2k)/(2k)!
留数和は積分の不等式評価より0だからζ(2n)=-(1/2)B_{2n}(2iπ)^(2n)/(2n)!
>>443
sinの無限積表示からの計算(sinの対数微分がcot)と留数計算はさほど違わない
446: 2023/09/04(月)21:14 ID:iGomIGzs(1) AAS
>>445
なるほど、分かりやすいですね
ありがとう
>>444
私の時はやった記憶がない
多分、担当の先生の差(趣味)の方が大きい気がする
もちろんディリクレ積分や、フレネル積分は講義の例題でやって、演出は似たケースやテクニカルな場合をやったかな
447: 2023/09/08(金)23:17 ID:eijxUioQ(1) AAS
>>387
スペクトル系列を勉強するのに良い本は何ですか？
特にファイバー束のスペクトル系列で十分です。
448: 2023/09/09(土)06:13 ID:YIKJbUrb(1) AAS
Homologie singulier des espaces fibrees
449: 2023/09/09(土)16:56 ID:K2IWNmXD(1/3) AAS
そんな難しい本読まんでも、Bott-Tuで十分やろ
しかも訳本もあるし
450: 2023/09/09(土)17:22 ID:Tha7L5dg(1/3) AAS
オリジナルの香気が味わえる
451: 2023/09/09(土)17:32 ID:LBJZ/ds5(1) AAS
オリジナルならルレーでないかい
もっとも俺はグロタンの東北ざっと見して分かった気がした
452(1): 2023/09/09(土)17:37 ID:kJQNx/wt(1/2) AAS
FAQ
訳本の日本がおかしい
453(2): 2023/09/09(土)17:39 ID:Tha7L5dg(2/3) AAS
使って見てわかるのがスペクトル系列
454(2): 2023/09/09(土)18:42 ID:K2IWNmXD(2/3) AAS
>>452
訳が多少変でも日本語で、しかも数学やから意味は分かる
どうしても嫌なら原本の英語版読めばええし、それなら問題無かろう
455: 2023/09/09(土)18:43 ID:K2IWNmXD(3/3) AAS
>>453
その使うまでのハードルが高いんのよ
456: 2023/09/09(土)19:08 ID:Tha7L5dg(3/3) AAS
だから上手な人が使うのを見る
457(1): 2023/09/09(土)23:38 ID:kJQNx/wt(2/2) AAS
>>454
予備知識は、加群？
458: 2023/09/10(日)15:22 ID:PY0LqhJW(1) AAS
【悲報】スペクトル系列（spectral sequence）が意味不明
2chｽﾚ:math
459(2): 2023/09/10(日)19:19 ID:7MNLK06N(1) AAS
>>457
加群の知識なんか要らん、線形代数で十分
コホモロジーの完全系列と準同型定理、商空間、商写像程度
だが予備知識が少ないからといって簡単とは限らない
証明が追えても、何をやっているかを理解するのが難しい
460(1): 2023/09/10(日)20:58 ID:FOFquEZH(1) AAS
>>459
ありがとう
461: 2023/09/11(月)08:35 ID:YgFQs4rf(1/2) AAS
保形形式はある適当な空間上の微分形式なわけだろ？
462: 2023/09/11(月)08:40 ID:z+FmymWJ(1) AAS
だから？
463: [sag] 2023/09/11(月)11:24 ID:YgFQs4rf(2/2) AAS
その適当な空間ってのが何だか分かるか？
464(1): 2023/09/11(月)17:05 ID:cdt5Kltw(1) AAS
>>459
これは何を勉強すればよい？残りは代数入門で勉強した
>コホモロジーの完全系列
465: 2023/09/11(月)21:52 ID:kpgrW3qC(1) AAS
コホモロジー完全系列は一般論を勉強することも必要だが、それ以上に具体的に使いこなせることが重要だろう
466: 2023/09/11(月)23:57 ID:JKe3l61M(1) AAS
そのとおり
俺もそう思う
467: 2023/09/12(火)19:36 ID:DsuylfL4(1) AAS
>>453
> 使って見てわかるのがスペクトル系列
完全系列とかマイヤー・ビートリスもまさにこれ
使って分かる
468: 2023/09/13(水)07:41 ID:NJWdScQD(1) AAS
マイヤー・ビートリスを使って
ジョルダンの閉曲線定理を
証明してみよう
469(1): 2023/09/13(水)12:35 ID:izKts1Mi(1) AAS
ビートリスとビートルズってなんか関係ある？
470: 2023/09/13(水)12:37 ID:QjGayauU(1/2) AAS
習うより慣れよか、真理ではあるが
471: 2023/09/13(水)12:40 ID:lR/8S8qC(1) AAS
>>469
関係をつけたかったらつけてみたら？
何とか系列で
472: 2023/09/13(水)16:07 ID:QjGayauU(2/2) AAS
>>454
日本語訳の新品があったので買った
473: 2023/09/14(木)09:14 ID:PpsryP/y(1) AAS
微分形式に積は入る？
474: 2023/09/14(木)09:32 ID:uSeCWmOR(1) AAS
外積
475: 2023/09/14(木)12:16 ID:Ew3WKLZP(1) AAS
内部積
476: 2023/09/14(木)14:45 ID:5DNG9TNy(1) AAS
コホモロジーもカップ積があるけど、微分形式の外積の方が分かりやすいな
477(1): 2023/09/19(火)22:01 ID:sQRenBco(1) AAS
スペクトル系列のスペクトルって固有値とかのスペクトルと関係あるの？
478: 2023/09/20(水)01:47 ID:nk5guMWV(1/2) AAS
>>477
その質問は
有理型関数の極は
極線の方程式と関係あるのという
質問と似ていると思いませんか？
479: 2023/09/20(水)15:12 ID:WZrw6wab(1) AAS
物理学科卒後数年、趣味で物理数学を復習して卒業時以上の知識を身に付けているが、どの分野を復習しても結局微分形式を学ばないと次に進めない段階に来た
そこで、物理学科向けの微分形式の参考書を教えて下さい
480: 2023/09/20(水)18:39 ID:KQevA5c/(1) AAS
理論物理ならこの本が良く使われてるようだ。
「理論物理学のための幾何学とトポロジー１, 2」
中原幹夫 著・訳 佐久間一浩 訳、日本評論社
外部ﾘﾝｸ[html]:www.nippyo.co.jp
外部ﾘﾝｸ[html]:www.nippyo.co.jp
481: 2023/09/20(水)20:51 ID:nk5guMWV(2/2) AAS
>>464
騙されたと思って自分で証明を考えてみたら？
案外簡単だから
482: 2023/09/27(水)18:04 ID:213K4E+9(1) AAS
(ﾟ０ﾟ)ﾊｯ
483: 2023/09/30(土)09:24 ID:h7lj5rrY(1) AAS
微分形式の本のうち
カルタンのオリジナルに近い形の解説が
栗田本
484: 2023/10/05(木)23:42 ID:4Mgbns3G(1) AAS
数学科むけの微分形式のよい教科書は何ですか？
やっぱりBott-Tuですか？
485: 2023/10/06(金)06:15 ID:Pc35Hoib(1) AAS
村上
486(1): 2023/10/06(金)14:06 ID:A2hM83QC(1) AAS
森田茂之「微分形式の幾何学」
487: 2023/10/06(金)14:10 ID:UjW9IXbf(1) AAS
Henri Cartan
「Differential Forms」
488: 2023/10/06(金)14:23 ID:tsskr+sA(1/2) AAS
>>486
独自に証明が付けられるなら相当な実力
489: 2023/10/06(金)15:38 ID:gNkWPtrl(1) AAS
教科書なんやし自分で証明出来なくてもええやん
490: 2023/10/06(金)15:59 ID:tsskr+sA(2/2) AAS
器用でうらやましい
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