[過去ﾛｸﾞ] 【悲報】スペクトル系列（spectral sequence）が意味不明 (66ﾚｽ)
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1(1): 2023/01/12(木)16:16 ID:JRGKKZWj(1) AAS
定理(Leray):
X, Yを位相空間、f: X→Yを連続写像、FをX上のアーベル群の層とすると、スペクトル系列
E^(p,n-p)_2 := H^p(Y, R^(n-p)f*F) ⇒ H^n (X, F)
が存在する。
...いやいやいや、d^(p,q)_rとか、F^pE^nとかの定義は？？
2: 2023/01/12(木)17:34 ID:ifZ6Qlpu(1) AAS
フィルトレーション
3(2): 2023/01/12(木)19:05 ID:vATAiDPo(1) AAS
スペクトル系列があることがわかれば、構成法はどうでもええんやで
コホモロジーの長完全列があることがわかれば、写像の中身はどうでもいいのと同じ
4(2): 2023/01/12(木)21:44 ID:jeR+4uiU(1/2) AAS
>>3
アホか、そんなわけないやん
R＋Rと同型とか見るには、写像を追跡せにやならんわい
5: 2023/01/12(木)22:00 ID:cj/IsgQ2(1) AAS
高校数学の質問スレとかならともかく、どうして学部4年～大学院レベルのスレッドにわざわざ嘘を書きにくるのか
6(3): 2023/01/12(木)22:15 ID:22Yi8YbL(1/2) AAS
Rベクトル空間の完全系列
0 → L → M → N → 0
があります
LとNはRと同型です
>>4によると、MがR⊕Rと同型であることは、これだけからは分からないらしい
7: 2023/01/12(木)22:18 ID:Q1cndt1l(1) AAS
スペクトル系列がわからなければ導来圏を勉強すればいい
8: 2023/01/12(木)22:18 ID:22Yi8YbL(2/2) AAS
5 lemmaなんてものは存在しないのですか
9: 2023/01/12(木)23:41 ID:jeR+4uiU(2/2) AAS
>>6
はぁ？
完全系列は3つで終わりか？
コホモロジー長完全系列とかマイヤー・ビートリス完全系列とかあるやらが！
マイヤー・ビートリス完全系列は写像をきちんと見ないと、ホモロジー群の計算出来無いぞ
お前もしかして、マイヤー・ビートリス使えんのやろ
10(1): 2023/01/13(金)00:18 ID:mMtwrjcQ(1) AAS
んな訳ないだろ
アフォのお前と一緒にするな
11: 2023/01/13(金)00:24 ID:Gi4DWrjF(1/2) AAS
>>3
>>6の言うようにマイヤー・ビートリス完全系列は貼り付けの写像を見ないとホモロジー群は計算出来ないね
特にトーションZ_pなどの扱いは難しい
そもそもベクトル空間じゃないし
12: 2023/01/13(金)00:26 ID:Gi4DWrjF(2/2) AAS
>>10
射影平面とかレンズ空間のホモロジー群とか計算すれば、私の言っている意味が分かるだろう
13: 2023/01/13(金)00:42 ID:Gu0pHG6C(1/7) AAS
ためしに0≦p,q≦2以外ではErpq=0となる場合を考えてみる
r=2の場合:
E2pq = (...
... E200 E201 E202 ...
... E210 E211 E212 ...
... E220 E221 E222 ...
...)
省17
14: 2023/01/13(金)00:43 ID:Gu0pHG6C(2/7) AAS
Z∞(E2pq), B∞(E2pq), E∞pqを計算する:
同型 E3pq ～ Z3(E2pq)/B3(E2pq) によって、
E3pq ⊂ E2pq/B3(E2pq)
とみなす。自然な写像
π: E2pq → E2pq/B3(E2pq)
省13
15: 2023/01/13(金)00:43 ID:Gu0pHG6C(3/7) AAS
フィルター付き対象
En ⊃ ... ⊃ Fp(En) ⊃ Fp+1(En) ⊃ ...
で、
Fp(Ep+q)/Fp+1(Ep+q) = E∞pq
となり、各nに対して、l(n)≧m(n)が定まって
省5
16: 2023/01/13(金)00:44 ID:Gu0pHG6C(4/7) AAS
En ⊃ F0(En) ⊃ F1(En) ⊃ F2(En) ⊃ 0
F2(En) = E∞2,n-2 = E3,2,n-2
F0(En) = En
F0(En)/F1(En) = E30n
F1(En)/F2(En) = E3,1,n-1
17: 2023/01/13(金)00:45 ID:Gu0pHG6C(5/7) AAS
これ以上何も言えそうにないので
f: X → Y
∀q > 0, R^qf*F = 0として
E2pq = H^p(Y, R^qf*F)
En = H^n(X, F)
の場合を計算してみる
E3pq = (...
省23
18(2): 2023/01/13(金)00:50 ID:Gu0pHG6C(6/7) AAS
19:00から初めて約6時間もかかった
労力に見合ってない
これ計算したあと、宮西の代数幾何学見たらら、計算を楽にする補題がずばり載っててワロタ
19: 2023/01/13(金)01:01 ID:Gu0pHG6C(7/7) AAS
志甫淳の「層とホモロジー代数」には、もっと単純な計算例が載っているので、そちらもやってみる
20(1): 2023/01/13(金)06:31 ID:FpegOxNI(1/6) AAS
>>18
苦労すると補題の有難みがわかるってもんです
・・・と慰めにもならないことを言ってみる
21: 2023/01/13(金)09:14 ID:iiAuAXH3(1/3) AAS
ショートカットを発見するにも結構な労力が必要だが
それが存在することを察知するセンスは
愚直な計算を積み重ねながら養われるものかもしれない
22(1): 2023/01/13(金)09:16 ID:TMo62h6W(1/7) AAS
いや察知しなくても本に書いてるじゃん
23(1): 2023/01/13(金)09:17 ID:iiAuAXH3(2/3) AAS
>>22
本に書いてないものを見つけるときに
そういう苦労が役に立つかもしれない
24: 2023/01/13(金)09:20 ID:TMo62h6W(2/7) AAS
>>23
本に書いてることをまずやった上で、書いてないことに取り組んだほうが時間的により効率的だと思うが
25: 2023/01/13(金)09:21 ID:iiAuAXH3(3/3) AAS
本もいろいろあるからね
26(1): 2023/01/13(金)09:27 ID:bUsA/cyK(1) AAS
大学数学の場合
> 本に書いてることをまずやる
が往々にして難しいからなぁ
27: 2023/01/13(金)09:29 ID:TMo62h6W(3/7) AAS
>>26
そうだな
だから車輪の再発明をやる前に他にやる事がある人しかいないはず
28: 2023/01/13(金)09:32 ID:FpegOxNI(2/6) AAS
ま、でも車輪の再発明もできない人にゃ
車輪よりいいモノなって発明できないのが
この世の真実なんだよなぁ（ボソッ）
29(1): 2023/01/13(金)09:35 ID:TMo62h6W(4/7) AAS
そうでもないな
車輪の再発明が出来ない人が新発明出来ない根拠はないが、
既存の知識がない人間が新発明した例は恐らく存在しない
確実に言えることは既存の知識は必要条件であること
30: 2023/01/13(金)09:36 ID:FpegOxNI(3/6) AAS
まぁ、数学研究者じゃなくて数学学習者＆伝道者になるってのもいいんじゃない？
31(1): 2023/01/13(金)09:38 ID:TMo62h6W(5/7) AAS
それも良いし、車輪の再発明をせずに数学者になるのも効率的で良いな
32(1): 2023/01/13(金)09:39 ID:FpegOxNI(4/6) AAS
>>29
知識だけで新発明はできないよ 根拠はないけどねｗ
発明は試行錯誤の結果出来上がるんで
試行錯誤しない、したがらない人は
永遠に発明できないよ 根拠はないけどねｗ
試行錯誤したがらない人は、
他人の知識をなぞって喜び
省2
33(1): 2023/01/13(金)09:45 ID:TMo62h6W(6/7) AAS
>>32
「根拠はないが財政出動すれば経済は成長するはずだ」と主張（断言）して、
後ろに「名目経済成長率と政府総支出増加率のグラフを見るとどちらも右肩上がりしていて～」というポエムを付け加えているようなものだな
正しいとは言えない
34(1): 2023/01/13(金)09:49 ID:TMo62h6W(7/7) AAS
論理的思考力があれば根拠のないことは断言できない
ショルツが凝縮数学の証明を断言できずコンピュータアシストを依頼したのと同じ
逆に言えば根拠を述べることもできない証明、あるいはより広く論理を断言する人とは議論することはできない
35: 2023/01/13(金)10:32 ID:eAnXhmHW(1/5) AAS
>>33
>「根拠はないが財政出動すれば経済は成長するはずだ」
それはウソっぽいね
>正しいとは言えない
自然数論は無矛盾、ってのもそうだね
根拠ないから
36: 2023/01/13(金)10:39 ID:eAnXhmHW(2/5) AAS
>>34
>論理的思考力があれば根拠のないことは断言できない
つまり、何も断言できない
>逆に言えば根拠を述べることもできない証明、
>あるいはより広く論理を断言する人とは
>議論することはできない
そもそも感想を述べあっただけで
省3
37: 2023/01/13(金)10:41 ID:eAnXhmHW(3/5) AAS
>>31
>車輪の再発明をせずに数学者になるのも効率的で良いな
数学嫌いなのに数学者になりたがるっておかしな奴だね
38: 2023/01/13(金)10:46 ID:tptNJ0zf(1) AAS
ID:TMo62h6W
どうでもいい所感を書き込んでる暇があったら、数学の勉強をしたら？
39(1): 2023/01/13(金)10:48 ID:K2fdE7Ql(1) AAS
定理の具体例を計算することを
「車輪の再発明」
という人を初めて見た
40: 2023/01/13(金)10:54 ID:eAnXhmHW(4/5) AAS
>>39
補題の再発見が車輪の再発明でないなら何なんだろう？
41(1): 2023/01/13(金)11:15 ID:Lv3gTWQT(1) AAS
それって素晴らしい補題なんだね
42: 2023/01/13(金)11:18 ID:eAnXhmHW(5/5) AAS
>>41
18にはね
43(1): 2023/01/13(金)11:48 ID:DT7lO69P(1) AAS
>>20以降の奴らの読解力が悲惨すぎる
べつに>>18は、計算に6時間もかかったから時間を無駄にしたとか言ってるわけじゃないのに
44: 2023/01/13(金)11:52 ID:FpegOxNI(5/6) AAS
>>43
ま、ええやん 人生楽ありゃ苦もあるさ
45: 2023/01/13(金)12:12 ID:jhN3KoT/(1) AAS
18「具体例を計算したら時間がかかりました。本を見たらこの計算を楽にできる補題が載っていました」
どこに車輪の再発明要素があるのかわからん
46: 2023/01/13(金)12:16 ID:T36/FcYT(1) AAS
コスパ厨からすれば万死に値する愚行なんだろ
47(1): 2023/01/13(金)20:55 ID:D9YxR9/G(1) AAS
2001年にオーストラリアは新たに「イノベーション特許」の制度を設けた。しかしイノベーション特許では申請の際に殆ど審査が行われないため、キーオはこの不備を批判する目的で「環状の運搬補助装置」という名前で特許を申請。
その特許明細によれば、車輪はそれまでの運搬方法──「物品を徒歩で運ぶ」方法や「氷や雪の表面など摩擦係数の低い物体の上をスキーやそり」等で運ぶ方法──に代わる画期的な運搬手段で摩擦係数の高い地面の上でも使えるという利点があった。
このキーオの特許は、結局オーストラリアで認可されてしまった。
48: 2023/01/13(金)21:03 ID:FpegOxNI(6/6) AAS
>>47
ワロタｗ
49: 2023/01/13(金)22:48 ID:bBNosLwt(1) AAS
>>6
ベクトル空間だけじゃないしねー
50: 2023/01/14(土)00:14 ID:JEy4vH5a(1) AAS
スペクトル系列とかいうのは何の役に立つの？
面白い帰結教えてくれ
51: 2023/01/14(土)07:35 ID:RimGxEMT(1) AAS
昔は
球面のホモトピー群の計算に役立ったのが
受けたらしい
52: 2023/01/14(土)09:01 ID:tGJPXeEx(1) AAS
で、結局>>4←こいつは何が言いたかったんだ？
53: 2023/01/14(土)10:10 ID:IODQkusE(1) AAS
>>1
スペクトル系列の条件（Z_rとかB_rとかF^pが有限回で停止するとか。本によって違うが）をみたす
d^p,q_r: E^p,q_r → E^p+r,p-r+1_r
とか
E^n⊃...⊃F^pE^n⊃F^p+1E^n⊃...⊃0
とかが存在する、というのがその定理の主張では
代数学の基本定理で、「いやいやいやxいくつだよ」とか言わんだろ
54: 2023/01/14(土)11:38 ID:vy+4CHyT(1) AAS
うん
具体的な複体を構成して「これはスペクトル系列の条件をみたす」と言っているのではなく、
「初項(E^p,q_2)と収束先(E^n)がこれになるスペクトル系列が存在する」というのが定理の主張
55(3): 2023/01/16(月)02:56 ID:ZiYtRbvP(1/2) AAS
学部時代、岩波基礎数学選書の河田敬義『ホモロジー代数』でスペクトル系列勉強したけど、数カ所誤植ないか？
当時、8時間くらい悩んで誤植に気づいた。今となってはいい思い出だけど、誤植あると混乱する。
今は、和書でスペクトル系列が載っている本が何冊かあるみたいだけど、当時は、他に中山正・服部昭『ホモロジー代数学』くらいしかなかったと思う。
56(2): 2023/01/16(月)12:54 ID:pGa73JIa(1) AAS
>>55
河田の位相幾何学演習は致命的な間違いがある
57(1): 2023/01/16(月)13:29 ID:WUc6XIWM(1/3) AAS
むかし河田先生の授業を受けたが
証明の途中に間違いに気づいて
黒板を全部消すときの手つきが見事だった
58: 55 2023/01/16(月)14:35 ID:rar/C13A(1) AAS
河田先生の経歴見ると、30代半ばで東大教授になっているから、相当優秀な人だったんだろうなと。
テキストもいろんな分野で書いていて、分かりやすいし、だいたい持っている。
こんなに多くの分野でテキスト書くだけでも凄い。
59: 2023/01/16(月)15:13 ID:WUc6XIWM(2/3) AAS
斎藤恭司さんがどこかに書いてらしたが
「多変数函数論がこんなに難しいとは思わなかった」
とこぼしておられたとか
60: 2023/01/16(月)17:24 ID:rKP3wIRa(1) AAS
戦後の東大数学科のカリキュラムは河田先生によって構築された、と小松彦三郎「暗記のすすめ」にありましたね
61: 2023/01/16(月)18:08 ID:WUc6XIWM(3/3) AAS
だから複素解析が・・・
62(2): 55 2023/01/16(月)22:27 ID:ZiYtRbvP(2/2) AAS
>>56
>河田の位相幾何学演習は致命的な間違いがある
よければ、どの辺か教えて下さい。
63: 2023/01/17(火)20:28 ID:GAfQWpat(1) AAS
>>56
>>62
俺にも教えてください
64: 2023/01/31(火)18:48 ID:xdK9aDL2(1) AAS
>>62
大学の本、まして演習書なんか間違いの1つや2つあるやろ
杉浦の解析演習やってあるくらいや
65: 2023/01/31(火)19:50 ID:l2tTVuvi(1) AAS
>>57
指をパチンと鳴らすと一斉に消えるんだよね
66: 2023/02/01(水)05:55 ID:46mUOm8U(1) AAS
電子黒板を使ってそれをやれば受けるかも
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