微分形式 (730ﾚｽ)
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216: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/18(水) 20:52:41.00 ID:GVrhidla >>215 クリフォード代数はプラスマイナスゼロの代数 符号を持ったゼロの代数。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/216
217: １３２人目の素数さん [] 2023/01/19(木) 00:18:27.79 ID:Hg3Prz2/ 電磁気の理論において、場の強さをあらわす2-形式Fは マックスウェルの方程式によりdF＝０を満たしている つまりこの2-形式は閉じているというわけだから、ある 1-形式Aによって、F＝dAという形に書けるであろう 我々は1-形式Aをゲージポテンシャルなどとよんでいる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/217
218: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/19(木) 01:53:10.23 ID:9iPpyJu8 ベクトルポテンシャルだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/218
219: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/19(木) 07:44:46.13 ID:VCsBMaCI >>215-217 表裏がある境界 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/219
220: １３２人目の素数さん [] 2023/01/19(木) 17:45:51.12 ID:QU4kCMAF 1950年代にヤンとミルズは、電磁気の理論を2成分を持つ 波動関数によって表される核子の場へ理論を一般化した そこでもやはりゲージポテンシャルの1-形式Bが活躍する D=∂+igBとおくと、その交換子［D,D］は＝(ig)Fであり 場の強さを表し、Dは一般化された共変微分となっている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/220
221: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/19(木) 22:43:38.39 ID:QU4kCMAF 上で、(ig)Fのところ正しくは(-ig)F マイナス符号が抜けてたので訂正する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/221
222: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/20(金) 01:09:10.66 ID:N/pxrwQ8 >>217 数学ではAは接続1-形式、Fは曲率2-形式に相当する ちなみに、dF=0 はビアンキの恒等式と呼ばれている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/222
223: １３２人目の素数さん [] 2023/01/24(火) 01:47:08.99 ID:tsutDPmj >>222 へぇ〜それは知らなかった 数学の本ではそんな説明無いからなあ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/223
224: １３２人目の素数さん [] 2023/01/24(火) 09:59:42.57 ID:R+BeihEu ビアンキを米国人は梅安記と呼ぶ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/224
225: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/29(日) 16:12:44.59 ID:io8VUDqx 複素解析学特論 https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/publication/documents/saito-lectures.pdf http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/225
226: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/29(日) 16:13:30.61 ID:io8VUDqx >>222 3-形式は物理的に何を意味しているの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/226
227: １３２人目の素数さん [] 2023/02/07(火) 03:22:44.81 ID:ERCLl8A7 超弦理論に出てくるD-ブレーンというのを微分形式で記述出来るそうだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/227
228: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/08(水) 02:18:57.76 ID:jt7fPU+P dωのdは双対境界写像でしょ？ じゃあdx∧dyのdはなんなんだろう dxが1形式なのでxは0形式 ある点の局所近傍に対応付けられたR^n上のうちある一つの成分についてφ(x)=∂[a,b]={a}∪{b} (a,b∈R)ならφ(dx)は[a,b] dx=φ*([a,b])といったところかな？ 局所近傍ゆえの無限小っぽさはある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/228
229: １３２人目の素数さん [] 2023/02/08(水) 02:19:32.49 ID:CWDZB5GA はい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/229
230: １３２人目の素数さん [] 2023/02/08(水) 06:25:03.96 ID:tQDGIJEE 圏論的？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/230
231: １３２人目の素数さん [] 2023/02/09(木) 22:41:02.42 ID:CS4LdbzO Xが完備ケーラーなら、L^2調和な(p,0)形式は正則である ケーラーで無い場合は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/231
232: １３２人目の素数さん [] 2023/02/09(木) 22:56:09.23 ID:IHBT6Jl6 証明は完備かつケーラーの場合しか知らない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/232
233: １３２人目の素数さん [] 2023/02/10(金) 09:48:33.69 ID:TLtLyVEx コンパクトなケーラー多様体上の 調和形式の(p,0)成分は正則になる。 ホップ曲面上の任意のエルミート計量に対し、 0でない実調和1形式の (1,0)成分は正則ではない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/233
234: １３２人目の素数さん [] 2023/02/10(金) 14:15:42.09 ID:j+TfyzvY >>233 サンクス http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/234
235: １３２人目の素数さん [] 2023/02/10(金) 17:04:47.71 ID:vIdvZOAj >>187 え？微分形式でしょ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/235
236: １３２人目の素数さん [] 2023/02/11(土) 15:19:43.41 ID:vhbHL1HH >>233 ケーラーの場合 △ =2□ が成り立つため、調和性 △ω=0から □ω=0が従い、 完備性から ∂ω=0, ∂‾ω=0 が従うので、正則となる。 しかし，ケーラーでない場合は、 △ =2□ とは限らない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/236
237: １３２人目の素数さん [] 2023/02/13(月) 13:19:22.49 ID:XfvYwo7U >>231 コンパクトでRicci flatはケーラー多様体上の調和(p,0)-形式は平行(定数形式)である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/237
238: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/13(月) 17:10:56.10 ID:rHAI4VfQ (1/2,0)-形式とか(-1/2,0)-形式の場合はどうなるか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/238
239: １３２人目の素数さん [] 2023/02/14(火) 14:40:05.63 ID:U6zPaZsc >>238 そもそも 1/2-form dx^(1/2)や-1/2-form dx^(-1/2)の定義は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/239
240: １３２人目の素数さん [] 2023/02/14(火) 14:44:26.89 ID:iLM43Jn9 それは変換関数系の分数べきが意味を持てば 自然に定義できる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/240
241: １３２人目の素数さん [] 2023/02/14(火) 15:36:47.83 ID:U6zPaZsc 具体的に1次元ユークリッド空間Rのとき、dx^(1/2) って何？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/241
242: １３２人目の素数さん [] 2023/02/14(火) 19:46:04.78 ID:dF+0yQ/M >>240 交代性はどうすんの？ 例えば、dx^(1/2) ∧ dx^(1/2) は0か、それとも指数法則で dx か？ テンソル積と違い交代性があるから、単純に変換関数だけでは処理できないのでは？ 標準束のルート束もベクトル束ではなく、K群の元としてしか意味持たないし http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/242
243: １３２人目の素数さん [] 2023/02/14(火) 21:31:36.02 ID:feBbhNmb >>交代性はどうすんの？ ベクトル空間の外積をあてはめるだけ 一般のベクトル束の外積と同様 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/243
244: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/14(火) 21:37:12.70 ID:5CVs0lXQ 一般の複素数ｃに対して (c,0)形式というものが考えられるらしい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/244
245: １３２人目の素数さん [] 2023/02/14(火) 21:38:36.04 ID:feBbhNmb >>244 ソースは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/245
246: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/15(水) 17:56:01.59 ID:d237uh+Z 確率微分方程式で√dtみたいな形を見たことがあるが あれは正規分布の標準偏差が√dtだからって理由で 微分形式と一緒にしていいものなのか分からない 一応確率の組み合わせという文脈で掛け算も出来た筈だが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/246
247: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/15(水) 19:18:27.63 ID:rEpklfRi >>246 確率過程だと (dW_t)^2 = dt とかそういうのがあるからでは？ （この二乗はどういう積なんだっけ、ウェッジ？） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/247
248: １３２人目の素数さん [] 2023/02/19(日) 18:34:41.58 ID:AIhRT60O >>217 ストリングの理論においても高階の微分形式によって 表されるポテンシャルがあって、それが弦を一般化した Dブレーンと結合することで相互作用が生じるわけだ ストリング理論も一般化された一種のゲージ理論である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/248
249: １３２人目の素数さん [] 2023/02/22(水) 18:59:35.15 ID:IvrdmkQp 微分形式があるのなら積分形式あるのだろうな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/249
250: １３２人目の素数さん [] 2023/02/22(水) 19:33:27.93 ID:SmIi6TKA >>249 サイクルだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/250
251: １３２人目の素数さん [] 2023/02/22(水) 23:06:56.10 ID:VdZ75au0 >>248 Dブレーンて高次元の幕の様なもんちゃうの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/251
252: １３２人目の素数さん [] 2023/02/25(土) 18:31:38.09 ID:+adLyIDo >>250 > サイクルだな 正確にはチェインだな サイクルは ∂c=0を満たさなくてはならない、 これは微分形式でいえば dω=0 の閉形式に相当する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/252
253: １３２人目の素数さん [] 2023/02/25(土) 18:59:36.38 ID:jF+8uFdv そうだチェインだ 閉じてない領域上も積分はできるからな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/253
254: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/26(日) 09:37:38.45 ID:oixAbryR spin foam http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/254
255: １３２人目の素数さん [] 2023/02/26(日) 20:28:56.17 ID:0fLbOhee 微分形式もチェインもカレントになる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/255
256: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/26(日) 20:42:47.71 ID:jpPe3Bwx チェインって加群の列やろ？ 積分形式は境界作用素とちゃうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/256
257: １３２人目の素数さん [] 2023/02/26(日) 21:27:18.06 ID:hj4BEixb 積分公式で啓くベクトル解析と微分幾何学 ―ストークスの定理から変分公式まで― 著者 小池 直之 著 発売日 2022/09/12 ISBN 9784320114753 体裁 A5・400頁 定価 5,280円 （本体4,800円 + 税10%） https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10013505.html 本書は、「積分公式」に焦点を当てることにより、ベクトル解析と微分幾何学を俯瞰する一冊である。 ベクトル解析において、グリーンの定理や（曲面に沿うベクトル場に対する）ストークスの定理、 ガウスの発散定理を学ぶが、これらは微分幾何学において「多様体上の微分形式に対するストークスの定理」 として包括的に論ずることができる。また、多様体論と位相幾何学を結びつけるド・ラームの定理は、 多様体上のストークスの定理を用いて示され、さらに、曲面論におけるガウス・ボンネの定理も ストークスの定理により導かれる。一方で、微分幾何学における偶数次元閉超曲面におけるガウス・ボンネの 定理の証明には、モース理論を用いたまったく別の手法が用いられる。 本書ではこれらの事実をスムーズに学べ、さらに、体積汎関数の第1変分公式・第2変分公式と その完全証明も与えられており、「積分公式」を通して見えるベクトル解析と微分幾何学のつながりを案内する。 また、モース理論の完全証明や特性類の位相幾何学的定義（障害理論に基づいた定義）、 および微分幾何学的定義（チャーン・ヴェイユ理論に基づいた定義）、さらには、ガウス・ボンネの定理が 特性類の一つであるオイラー類の積分を用いた積分表示公式として与えられることも解説されており、 微分幾何学と位相幾何学の密接なつながりも実感できる。 本書では各所で図を挿み、視覚的に理解できるよう工夫されている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/257
258: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/27(月) 00:07:07.99 ID:2JBQ3w9d >>256 境界作用素もおかしかった 加群の元が積分形式や つまり微分形式は同時に積分形式でもあるんや http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/258
259: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/27(月) 01:54:39.92 ID:leMxYw92 微分形式の平方根はどうなる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/259
260: １３２人目の素数さん [] 2023/02/27(月) 02:07:31.19 ID:o3DQcYIK Jacobianの平方が出てくる 知らんけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/260
261: １３２人目の素数さん [] 2023/02/27(月) 02:07:50.66 ID:o3DQcYIK 平方→平方根 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/261
262: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/27(月) 08:18:48.74 ID:2JBQ3w9d (ds)^2=g_{ij} dx^i dx^jは微分形式っぽいけど微分形式じゃない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/262
263: １３２人目の素数さん [] 2023/02/27(月) 08:55:45.80 ID:vYVemDVA >>258 お前は境界知能ではなくて知的障害 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/263
264: １３２人目の素数さん [] 2023/02/27(月) 08:57:37.13 ID:vYVemDVA >>262 お前はただの知的障害者 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/264
265: １３２人目の素数さん [] 2023/02/27(月) 10:38:44.44 ID:6mCrLH9h >>262 対称微分形式でしょ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/265
266: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/27(月) 10:52:01.48 ID:a1w3N5hJ >>262 対称テンソルです まあどっちでもいいや http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/266
267: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/27(月) 11:13:32.27 ID:OR6Po6Su >>262 >>265 テンソルと共変ベクトル反変ベクトルって難しいよな おれも最初わからなかった dsは微分形式だ 逆にここのdx^i dx^jは微分形式じゃなく記号 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/267
268: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/27(月) 11:17:45.59 ID:OR6Po6Su 正確にいえば(ds)^2が2-微分形式か http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/268
269: １３２人目の素数さん [] 2023/02/27(月) 12:15:18.63 ID:LiyMWZUS 微分形式とは、微分可能多様体上に 定義される共変テンソル場のこと。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/269
270: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/27(月) 12:17:10.63 ID:aBN38Voi >>268 (ds)^2=g_{ij} dx^i dx^jって微分形式のウェッジ積じゃなくて単なる積で表されるから微分形式じゃないと思った http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/270
271: １３２人目の素数さん [] 2023/02/27(月) 15:19:10.94 ID:MGx5FJPo 対称テンソルを微分形式とは呼べないが エルミート計量はその基本形式としばしば 同一視される http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/271
272: １３２人目の素数さん [] 2023/02/27(月) 16:51:03.98 ID:EnSayiK5 微分形式は交代性を満たさなくてはならないが(外積束の切断)、 (ds)^2=g_{ij} dx^i dx^j は交代性は満たさないので微分形式ではない。 対称性をみたすただのテンソル場(対称テンソル束の切断)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/272
273: １３２人目の素数さん [] 2023/02/27(月) 16:52:00.23 ID:EnSayiK5 >>269 ダウト！ 交代性が必要 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/273
274: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/27(月) 17:30:54.20 ID:/uCl+tt1 >>272 その通り！ ウェッジ積は交代的だから、リーマン計量は微分形式ではありませんね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/274
275: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/27(月) 20:02:08.12 ID:OR6Po6Su 勘違いしてたけど確かに(ds)^2はただの2次形式だな “微分”形式ではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/275
276: １３２人目の素数さん [] 2023/02/28(火) 08:20:12.18 ID:KNSme0hL 2次形式の変数を微分に変えたものが2次微分形式。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/276
277: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/28(火) 09:11:49.11 ID:95rDTgOy 変数を微分に変えるというのは 幾何的に何を意味しているのか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/277
278: １３２人目の素数さん [] 2023/02/28(火) 10:46:03.90 ID:Lp1W0+I5 接ベクトル束上の関数を考える http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/278
279: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/28(火) 14:22:37.49 ID:Iek6rGTo なるほど！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/279
280: １３２人目の素数さん [] 2023/03/01(水) 17:44:35.73 ID:0ShTBkWP >>249 微分形式を積分するわけだけども 積分形式の微分は何になるのかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/280
281: １３２人目の素数さん [] 2023/03/01(水) 18:24:49.72 ID:yoaR/5od ・境界説 ・接ベクトル（微分係数）説 を提唱する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/281
282: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/01(水) 18:58:56.87 ID:0ShTBkWP 微分形式でコホモロジーが作れるけど 積分形式からホモロジーが出るんかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/282
283: １３２人目の素数さん [] 2023/03/02(木) 20:35:40.87 ID:VrkpXNWd 二次形式を計量テンソルとする対称微分形式が微小な線素の長さを表すのなら、 三次形式や四次形式は何を表すか。 クリストッフェル記号とか曲率テンソルなのだろうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/283
284: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/02(木) 20:48:10.76 ID:FMn5P81u >>283 気分で書き込むなよ n次テンソルは線形空間で、その中の特別なものが計量や曲率と名付けられてる だからn次=○○みたいな考え方はおかしい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/284
285: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/03(金) 07:58:14.66 ID:xFJJi9eq 外微分作用素dの双対である余微分作用素はホッジのスター作用素*とdを併用して *d*と表せる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/285
286: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/03(金) 13:54:18.06 ID:dHs/cB83 >>283 n次元一般リーマン多様体上の計量テンソルならば基底ベクトル場に対する正定値性は必要無く、単に対称な二階テンソル場であればいい 独立成分はn(n+1)/2個 クリストッフェル記号Γは(1,2)形式について Γ^i_{jk}=Γ^i_{kj} であるので独立成分はn^2(n+1)/2個 リーマン曲率テンソルRは(1,3)形式では共変微分の括弧積で表されることから負でも良い添字を下ろした際に(0,4)形式について R_{ijkl}=-R_{jikl} R_{ijkl}=-R_{ijlk} R_{ijkl}=R_{kjil} R_{ijkl}+R_{iljk}+R_{iklj}=0 を満たす 独立成分はn^2(n+1)(n-1)/12個 そこから縮合して得られるリッチ曲率テンソルは R_{ijkl}=-R_{jikl} R_{ijkl}=-R_{ijlk} R_{ijkl}=R_{kjil} より R_{ijik}=R_{ikij} ⇔R_{jk}=R_{kj} 自由度はn(n+1)/2 一般には二階テンソルは計量テンソルやリッチ曲率テンソルにはならないし、三階テンソルはクリストッフェル記号にはならないし、四階テンソルはリーマン曲率テンソルにはならない ただしこれらは単体での話だが また、クリストッフェル記号は物理学的流儀だと座標変換則の観点からテンソルには常にならない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/286
287: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/03(金) 16:35:28.27 ID:bPiim5l7 >>285 符号が必要 >>286 > クリストッフェル記号は物理学的流儀だと座標変換則の観点からテンソルには常にならない 数学的にもクリストッフェル記号はテンソル場にはならない。 クリストッフェル記号は共変微分∇の成分表示したもの、 そもそも「共変微分」という微分作用素なので、テンソル場にはなり得ない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/287
288: １３２人目の素数さん [] 2023/03/03(金) 17:53:29.83 ID:HJMiEIYX >>285 その余微分作用素が、積分形式の微分と考えられるのかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/288
289: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/03(金) 18:42:22.60 ID:N+q7VqT+ >>287 >符号が必要 そうでした すみません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/289
290: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/03(金) 18:56:07.85 ID:t7xp2dxk emanの物理学見てたけど馬鹿だから結局リーマン曲率とかクリストッフェル記号とかは分かったような分からないような理解しかできてない 誰か分かりやすく説明してくれねえか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/290
291: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/03(金) 23:00:12.37 ID:FETRX67d >>290 クリストッフェル記号は↓ https://eman-physics.net/relativity/co_dif.html リーマン曲率テンソルについて 曲率のある空間中でベクトル場を平行移動すると、ベクトル場の方向がズレる 例えば地球上で東方向に向いたベクトルを平行移動する ベクトルの方向に対して前方にπ/2、左方にπ/2の順と、左方にπ/2、前方にπ/2の順だと最終的なベクトルの向きが異なる これを無限小に対して適用するとある一点における曲率を表せる 異なるベクトル場∂/∂(x^k)、∂/∂(x^l)に沿った共変微分∇_kと∇_lの作用させる順番次第でベクトルの方向にズレが生じる その大きさ[∇_l,∇_k]=∇_l∇k-∇_k∇_lが(1,3)形式がリーマン曲率テンソル http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/291
292: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/04(土) 02:19:56.52 ID:WJLclx/W そのベクトルの変換のなす群がホロノミー群やな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/292
293: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/04(土) 20:27:53.14 ID:gUGSGHd2 >>291 ここでの共変微分は共変ベクトルへの作用としてのね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/293
294: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/04(土) 22:02:24.23 ID:gq7e3eM3 >>291 基底ベクトル場に沿った共変ベクトルの共変微分 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/294
295: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/05(日) 01:51:05.31 ID:nZWbIWMQ 共変微分があるなら 共変積分もあるのかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/295
296: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/05(日) 17:25:34.36 ID:QthrJnVy 微分形式（接分布）に対して、積分多様体という概念がある ベクトルばの積分曲線の高次元版に当たる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/296
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