微分形式 (730ﾚｽ)
微分形式 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/
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167: １３２人目の素数さん [] 2022/12/23(金) 13:58:24.24 ID:0t7NOGX0 Hodge予想 https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/54/2/54_2_203/_pdf/-char/ja http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/167
168: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/23(金) 14:07:36.52 ID:ug8NJUkz >>166 そうか間違えた、Hodge予想のほうがGAGAより先だね けど、Hodge予想もGAGA的な現象なのかもしれない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/168
169: １３２人目の素数さん [] 2022/12/23(金) 14:17:20.99 ID:0t7NOGX0 着想の原点はLefschetzの超平面定理(1924年)だろう ド・ラームの定理より前 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/169
170: １３２人目の素数さん [] 2022/12/23(金) 14:39:53.70 ID:t8Xe5Ug0 GAGA的な現象の走りは 1939年の「岡の原理」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/170
171: １３２人目の素数さん [] 2022/12/23(金) 15:18:29.27 ID:0t7NOGX0 Hodge分解の基礎からHodge予想まで書いてある本では次が有名かな C.Voisin, Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry, I, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 76, (2002) C.Voisin, Hodge theory and complex algebraic geometry II, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 77, (2003) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/171
172: １３２人目の素数さん [] 2022/12/23(金) 15:19:54.34 ID:0t7NOGX0 >>170 Hodgeによる調和積分論が先じゃないか（証明に不備があったにせよ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/172
173: １３２人目の素数さん [] 2022/12/23(金) 18:44:32.99 ID:6xFNalbd >>172 調和積分論と岡の原理は 互いに独立な理論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/173
174: １３２人目の素数さん [] 2022/12/25(日) 15:51:03.97 ID:O2DsbGsM 両方ともポアンカレが元ネタ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/174
175: １３２人目の素数さん [] 2022/12/25(日) 17:33:20.52 ID:hpar9BDb 岡の原理って、シュタイン多様体なら連接層のコホモロジーが消えるってやつ？ それならポアンカレの補題の発展版だよね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/175
176: １３２人目の素数さん [] 2022/12/25(日) 17:37:43.82 ID:O2DsbGsM >>175 無茶苦茶言うな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/176
177: １３２人目の素数さん [] 2022/12/25(日) 17:44:52.11 ID:O2DsbGsM 岡の原理は岡多様体 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/177
178: １３２人目の素数さん [] 2022/12/25(日) 17:56:28.82 ID:hpar9BDb >>175 あれ？違ったか 岡の原理ってなんだっけ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/178
179: １３２人目の素数さん [] 2022/12/25(日) 19:17:05.09 ID:laueymQR 岡の原理とは複素解析におけるホモトピー原理のことである. より厳密には, Stein 多様体 X に対して X 上のあるクラスの解析的対象と位相的対象 (例えば正則ベクトル束の正則切断と連続切断) を考えたときに包含写像 { X 上の解析的対象 } ,→ { X 上の位相的対象 } が弱同値になるということである. 標語的に「Stein 多様体上の解析的な問題には位相的な障害しかない」ことが岡の原理であるとも言うことができる. この原理は 1939 年の岡の第 III 論文 に端を発し, Grauert,
Gromov, Forstneriˇc らによって岡多様体の理論へと発展した. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/179
180: １３２人目の素数さん [sag] 2022/12/27(火) 18:37:36.64 ID:DqiOvLqN 微分形式ｄｘから測度ｄｘが定まる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/180
181: １３２人目の素数さん [] 2022/12/27(火) 19:36:25.08 ID:VRfHkim5 無限次元では？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/181
182: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/27(火) 22:25:51.89 ID:DqiOvLqN 無限次元でも適当な条件のもと 微分形式DXから測度DXが定まる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/182
183: １３２人目の素数さん [] 2022/12/27(火) 23:15:20.51 ID:mb8Zr6YW >>182 ソースは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/183
184: １３２人目の素数さん [] 2022/12/28(水) 20:08:08.65 ID:nMJlPXtz >>180 微分形式に条件が必要 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/184
185: １３２人目の素数さん [] 2022/12/29(木) 09:27:39.73 ID:af4qdYBg >>184 微分形式dxと言った時点でuniqueでは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/185
186: １３２人目の素数さん [] 2022/12/29(木) 12:48:09.40 ID:bPC3Lvoh >>185 1次元の話をしているのか？ 1次元じゃ微分形式を使うメリットはない 高次元の多様体で初めて効果を発揮する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/186
187: １３２人目の素数さん [] 2022/12/29(木) 15:03:18.30 ID:bPC3Lvoh >>2 > ω=dx∧dy + dy∧dz + dz∧dx これは何を表しているんだ？ この問いに誰も答えていない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/187
188: １３２人目の素数さん [] 2022/12/29(木) 16:05:25.77 ID:XpWEA4Gy とりあえず3変数の非退化2次形式 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/188
189: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/29(木) 18:35:45.94 ID:WKSV+QcM 微分形式はクリフォード代数から生まれる クリフォード代数の特別な場合が微分形式 だから、測度もクリフォード代数が起源と言える http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/189
190: １３２人目の素数さん [] 2022/12/29(木) 19:03:38.39 ID:rt/HU/FA >>187 物理でなんか名前がついていたと思うが、忘れた 物理的には色々意味があるらしいが、数学では単なる2-形式としか見なされない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/190
191: １３２人目の素数さん [] 2022/12/29(木) 22:19:46.16 ID:/WNYC9KJ >>189 でもクリフォード代数は次数付け(Z-grading)が出来ないから、 微分形式の理論をすべて含んでるわけでは無い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/191
192: １３２人目の素数さん [] 2022/12/29(木) 22:21:49.85 ID:/WNYC9KJ クリフォード代数は±のZ_2-gradingしか出来ない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/192
193: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/29(木) 22:26:29.12 ID:WKSV+QcM >>191 含んでるよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/193
194: １３２人目の素数さん [] 2022/12/29(木) 23:15:03.16 ID:/WNYC9KJ >>193 では、クリフォード代数にどの様にZ-gradingを入れるのか示してくれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/194
195: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/30(金) 01:24:42.51 ID:E1yCPLOa クリフォード代数も普通の微分形式の空間もものとしては2ⁿ次元ベクトル空間じゃないの？ 代数束としての積の構造が違うだけで 逆にいうと積の構造が違うんだから外積代数はクリフォード代数の一部というのはちょっと誤解を生むな クリフォード代数は交換関係にその空間の計量を使って積を定義する なので底空間ぎ同じでも計量が違えば一般には代数束としては別の物ができる 計量として退化してる物も許して<ω,η>=0 (∀ω,η)をとったらその内積で作ったクリ
フォード代数は外積代数になる だったような http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/195
196: １３２人目の素数さん [] 2022/12/30(金) 02:05:49.17 ID:9pT5k1Z3 >>193>>195 理解が甘い 全体の空間が同型でも、次数まで込めて同型では無いから(DGAとしては同型でない)。 微分形式はZ-次数付け出来るが、クリフォード代数はZ_2-次数付けしか出来ない。 wikipedia クリフォード代数 https://ja.wikipedia.org/wiki/クリフォード代数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/196
197: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/30(金) 02:16:28.08 ID:E1yCPLOa >>196 それ反交換関係入れなければでしょ？ 当然ここでいう“微分形式”は反交換関係入れて2ⁿ次元の束の話でしょ？ 大体そんな事言い出したら交換関係一切いれずに自由テンソル場でアルファベットn文字のワードでグレーディングされるクソでかい束でもできますがな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/197
198: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/30(金) 02:21:31.54 ID:E1yCPLOa おっと撤回 グレーディングとして自然なのはせいぜいℤまでやな ただし交換関係を入れても入れなくてもℤ gradeになるけどものは違うよな？ そんな話してなくね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/198
199: １３２人目の素数さん [] 2022/12/30(金) 02:25:17.93 ID:9pT5k1Z3 >>197 クリフォード代数は、DGA(Differential graded Algebra)にならない。 当然、微分形式もクリフォード代数もどちらも積構造を考えている。 クリフォード代数の関係式で、2つのベクトルのクリフォード積がスカラーに落ちる(次数を保たない)のが原因。 これ以上は専門書を見てくれて。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/199
200: １３２人目の素数さん [] 2022/12/30(金) 02:27:12.49 ID:9pT5k1Z3 >>198 >>191はお前じゃ無かったのか？ クリフォード代数が、微分形式も含んでいるというから、 それは違うと指摘したまで。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/200
201: １３２人目の素数さん [] 2022/12/30(金) 02:29:27.51 ID:9pT5k1Z3 >>200 アンカーミス 正しくは >>189>>193はお前じゃ無かったのか？ クリフォード代数が、微分形式も含んでいるというから、 それは違うと指摘したまで。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/201
202: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/30(金) 07:58:16.54 ID:E1yCPLOa オレは>>193じゃないけど>>193の言うところの“含む”は「内積が0の場合にクリフォード代数は外積代数になる」つて話じゃないの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/202
203: 193 [sage] 2022/12/30(金) 17:54:53.11 ID:6rU2Z0TY クリフォード代数は偉大だよ やろうと思えば微分形式をすべて説明できる けど、通常はそんなことしないだけのはなし 回りくどくてわかりにくくなるだけだから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/203
204: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/31(土) 11:44:41.87 ID:iWMdvYHx >>190 ベクトル場の回転かな 回転っていっても静的な物で、流れの変化率だけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/204
205: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/31(土) 11:51:55.98 ID:qHNAmLcY >>204 底空間の各点に対する変化率ね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/205
206: １３２人目の素数さん [] 2023/01/08(日) 22:37:48.15 ID:+74BXUKJ dxを無限小という人があるが本当か？ そもそも無限小って数学に必要かい？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/206
207: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/09(月) 01:00:43.03 ID:l/SgpgpA そんなもんに正しいもクソもない もちろん「無限小"infiniticimal"と見なすこともできる」と言う理論もある しかしこのスレでも既出の“微分形式と解釈する”考えとは相容れない じゃあ結局何を“デフォルト”とするのと言う話でしかない、もちろん現代数学の一般的な教程ではまずは“微分形式としての解釈を理解する”と言うのがまぁ大勢 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/207
208: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/09(月) 07:28:02.68 ID:4JDol5oY 無限小というより 二度微分すると消えるランダウ記法とか 幾何学的双対的に余接空間とか そっちのほうに力点おいた方がよくね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/208
209: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/09(月) 10:51:46.40 ID:l/SgpgpA こんな学部レベルの勉強の話は“俺様定義”じゃなくて、まず一般的な数学の教程で第一義に数えられるものから順に勉強してけばいいんだよ 無限小解析とかやりたいならやってもいいけど、それもこれもまずは普通に微分形式、微分幾何勉強し終わった後でやればいい 受験数学でよく出てくる“計算法” d( sin(x³) ) = 3x²cos( x³ )dx を単なる便法と考えるならそれで終わりでいいし、そこに何か意味を見出そうとするなら、まずは微分幾何やろ もちろんそれが
最も現代数学で応用の広い豊かな世界に繋がってるんだから まぁ「俺様無人の荒野を行く」のがいいならそうすればいいけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/209
210: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/09(月) 15:24:13.87 ID:ZL5DGfOq >>206 無限小はΔxかδxだろ 物理の人は良く使う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/210
211: １３２人目の素数さん [] 2023/01/10(火) 14:41:50.55 ID:D11EXlFu >>206>>210 それと微分形式は全然別物 その考えでは線形和 dx∧dy + dy∧dz + dz∧dx はどう理解するんだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/211
212: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/11(水) 15:34:07.79 ID:buL0BLV/ 言葉足らずだった δxとかの無限小はあくまで無限小のイメージであって 微分のdxとは全く違う使い方をする 物理の講義ではわざとごっちゃにしたりするのかも 大学一年の電磁気でガウスの発散定理とストロークスの定理をやらされたがそのときは誤魔化された http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/212
213: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/12(木) 13:12:55.44 ID:uSD5NueJ ある種の微分形式はディラック・スピノルとよばれるが そのスピノルからなる空間にクリフォード代数は作用する 微分形式の空間はクリフォード代数の表現というわけだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/213
214: １３２人目の素数さん [] 2023/01/16(月) 19:34:17.90 ID:Mfj6HscI 数学の大家、佐藤幹夫さん死去 94歳 「佐藤超関数」など理論示す https://news.yahoo.co.jp/articles/d602a10d5975589cf3f182258d864b1b24dc6642 「数学の大家」として知られ、関数を極限まで一般化した「佐藤超関数」などの理論を示した 京都大名誉教授の佐藤幹夫（さとう・みきお）さんが9日、老衰のため死去した。94歳だった。 葬儀は近親者で営まれた。喪主は長男信夫さん。 1928年、東京に生まれた。東京大卒業後、大阪大教授、東京大教授、京大数理解析研究所教授、
同所長などを歴任した。 ノーベル物理学賞を受けた朝永振一郎に学んだが、数学を目指した。「佐藤超関数」のほか、 微分・積分などの解析をきっちりと代数的に調べる「代数解析学」、特殊な波の物理方程式の 解析などを開拓し、数学や物理学に大きな影響を与えた。 69年度朝日賞、76年日本学士院賞、84年文化功労者、97年ショック賞。2003年には、ウルフ賞を受けた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/214
215: １３２人目の素数さん [sag] 2023/01/18(水) 16:21:07.94 ID:kCBkO4yb dx∧dyなどは、向きを持った無限小同士の外積と考えればいい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/215
216: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/18(水) 20:52:41.00 ID:GVrhidla >>215 クリフォード代数はプラスマイナスゼロの代数 符号を持ったゼロの代数。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/216
217: １３２人目の素数さん [] 2023/01/19(木) 00:18:27.79 ID:Hg3Prz2/ 電磁気の理論において、場の強さをあらわす2-形式Fは マックスウェルの方程式によりdF＝０を満たしている つまりこの2-形式は閉じているというわけだから、ある 1-形式Aによって、F＝dAという形に書けるであろう 我々は1-形式Aをゲージポテンシャルなどとよんでいる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/217
218: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/19(木) 01:53:10.23 ID:9iPpyJu8 ベクトルポテンシャルだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/218
219: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/19(木) 07:44:46.13 ID:VCsBMaCI >>215-217 表裏がある境界 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/219
220: １３２人目の素数さん [] 2023/01/19(木) 17:45:51.12 ID:QU4kCMAF 1950年代にヤンとミルズは、電磁気の理論を2成分を持つ 波動関数によって表される核子の場へ理論を一般化した そこでもやはりゲージポテンシャルの1-形式Bが活躍する D=∂+igBとおくと、その交換子［D,D］は＝(ig)Fであり 場の強さを表し、Dは一般化された共変微分となっている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/220
221: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/19(木) 22:43:38.39 ID:QU4kCMAF 上で、(ig)Fのところ正しくは(-ig)F マイナス符号が抜けてたので訂正する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/221
222: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/20(金) 01:09:10.66 ID:N/pxrwQ8 >>217 数学ではAは接続1-形式、Fは曲率2-形式に相当する ちなみに、dF=0 はビアンキの恒等式と呼ばれている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/222
223: １３２人目の素数さん [] 2023/01/24(火) 01:47:08.99 ID:tsutDPmj >>222 へぇ〜それは知らなかった 数学の本ではそんな説明無いからなあ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/223
224: １３２人目の素数さん [] 2023/01/24(火) 09:59:42.57 ID:R+BeihEu ビアンキを米国人は梅安記と呼ぶ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/224
225: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/29(日) 16:12:44.59 ID:io8VUDqx 複素解析学特論 https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/publication/documents/saito-lectures.pdf http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/225
226: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/29(日) 16:13:30.61 ID:io8VUDqx >>222 3-形式は物理的に何を意味しているの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/226
227: １３２人目の素数さん [] 2023/02/07(火) 03:22:44.81 ID:ERCLl8A7 超弦理論に出てくるD-ブレーンというのを微分形式で記述出来るそうだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/227
228: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/08(水) 02:18:57.76 ID:jt7fPU+P dωのdは双対境界写像でしょ？ じゃあdx∧dyのdはなんなんだろう dxが1形式なのでxは0形式 ある点の局所近傍に対応付けられたR^n上のうちある一つの成分についてφ(x)=∂[a,b]={a}∪{b} (a,b∈R)ならφ(dx)は[a,b] dx=φ*([a,b])といったところかな？ 局所近傍ゆえの無限小っぽさはある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/228
229: １３２人目の素数さん [] 2023/02/08(水) 02:19:32.49 ID:CWDZB5GA はい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/229
230: １３２人目の素数さん [] 2023/02/08(水) 06:25:03.96 ID:tQDGIJEE 圏論的？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/230
231: １３２人目の素数さん [] 2023/02/09(木) 22:41:02.42 ID:CS4LdbzO Xが完備ケーラーなら、L^2調和な(p,0)形式は正則である ケーラーで無い場合は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/231
232: １３２人目の素数さん [] 2023/02/09(木) 22:56:09.23 ID:IHBT6Jl6 証明は完備かつケーラーの場合しか知らない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/232
233: １３２人目の素数さん [] 2023/02/10(金) 09:48:33.69 ID:TLtLyVEx コンパクトなケーラー多様体上の 調和形式の(p,0)成分は正則になる。 ホップ曲面上の任意のエルミート計量に対し、 0でない実調和1形式の (1,0)成分は正則ではない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/233
234: １３２人目の素数さん [] 2023/02/10(金) 14:15:42.09 ID:j+TfyzvY >>233 サンクス http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/234
235: １３２人目の素数さん [] 2023/02/10(金) 17:04:47.71 ID:vIdvZOAj >>187 え？微分形式でしょ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/235
236: １３２人目の素数さん [] 2023/02/11(土) 15:19:43.41 ID:vhbHL1HH >>233 ケーラーの場合 △ =2□ が成り立つため、調和性 △ω=0から □ω=0が従い、 完備性から ∂ω=0, ∂‾ω=0 が従うので、正則となる。 しかし，ケーラーでない場合は、 △ =2□ とは限らない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/236
237: １３２人目の素数さん [] 2023/02/13(月) 13:19:22.49 ID:XfvYwo7U >>231 コンパクトでRicci flatはケーラー多様体上の調和(p,0)-形式は平行(定数形式)である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/237
238: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/13(月) 17:10:56.10 ID:rHAI4VfQ (1/2,0)-形式とか(-1/2,0)-形式の場合はどうなるか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/238
239: １３２人目の素数さん [] 2023/02/14(火) 14:40:05.63 ID:U6zPaZsc >>238 そもそも 1/2-form dx^(1/2)や-1/2-form dx^(-1/2)の定義は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/239
240: １３２人目の素数さん [] 2023/02/14(火) 14:44:26.89 ID:iLM43Jn9 それは変換関数系の分数べきが意味を持てば 自然に定義できる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/240
241: １３２人目の素数さん [] 2023/02/14(火) 15:36:47.83 ID:U6zPaZsc 具体的に1次元ユークリッド空間Rのとき、dx^(1/2) って何？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/241
242: １３２人目の素数さん [] 2023/02/14(火) 19:46:04.78 ID:dF+0yQ/M >>240 交代性はどうすんの？ 例えば、dx^(1/2) ∧ dx^(1/2) は0か、それとも指数法則で dx か？ テンソル積と違い交代性があるから、単純に変換関数だけでは処理できないのでは？ 標準束のルート束もベクトル束ではなく、K群の元としてしか意味持たないし http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/242
243: １３２人目の素数さん [] 2023/02/14(火) 21:31:36.02 ID:feBbhNmb >>交代性はどうすんの？ ベクトル空間の外積をあてはめるだけ 一般のベクトル束の外積と同様 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/243
244: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/14(火) 21:37:12.70 ID:5CVs0lXQ 一般の複素数ｃに対して (c,0)形式というものが考えられるらしい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/244
245: １３２人目の素数さん [] 2023/02/14(火) 21:38:36.04 ID:feBbhNmb >>244 ソースは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/245
246: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/15(水) 17:56:01.59 ID:d237uh+Z 確率微分方程式で√dtみたいな形を見たことがあるが あれは正規分布の標準偏差が√dtだからって理由で 微分形式と一緒にしていいものなのか分からない 一応確率の組み合わせという文脈で掛け算も出来た筈だが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/246
247: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/15(水) 19:18:27.63 ID:rEpklfRi >>246 確率過程だと (dW_t)^2 = dt とかそういうのがあるからでは？ （この二乗はどういう積なんだっけ、ウェッジ？） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/247
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