微分形式 (730ﾚｽ)
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129: １３２人目の素数さん [] 2022/12/12(月) 13:33:15.42 ID:rhV6xRHH >>128 Demaillyの講義録 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/129
130: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/13(火) 12:51:33.69 ID:3VuaDUk0 >>128 洋書なら沢山あるけど、日本語だと証明まで真面目に書いている本って無いのかも http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/130
131: １３２人目の素数さん [] 2022/12/13(火) 21:28:35.55 ID:utO4JB0Z 秋月康夫の「調和積分論」は 古すぎますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/131
132: １３２人目の素数さん [] 2022/12/14(水) 07:39:40.48 ID:HwNAEQvC 北原、河上の「調和積分論」は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/132
133: １３２人目の素数さん [] 2022/12/14(水) 09:36:32.21 ID:G5iUW+22 本書は大学教養程度の数学の知識、即ち多変数の微積分と線形代数、のみを仮定して「調和積分論」を論じるという大胆な試みの書である。本書で述べられている調和積分論のHodgeの主定理（Hodge-小平の分解定理）の証明は見事であり(*0)、熱核を用いるAtiyah-Singer理論へと読者を誘ってくれることだろう。 本書を読んで感銘をうけるのは、幾何学研究に適用される「変分法の適用範囲の広汎さ」である。私の知識の範囲においても、すぐに以下の理論を挙げることができる。 (1) 大域変分法への適用: Morse理論、調和写像の理論 (2) Gauge理論への適用: 例えば、Yang-Mills理論 (3) 調和積分論への適用: 例えば、de-Rham･Hodge理論 （本書の主題である） これらのどの一つを取っても、素晴らしく美しい理論である。これらの理論を学べば、幾何学的な対象に適用される変分原理の摩訶不思議な調べに一層魅せられるのではなかろうか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/133
134: １３２人目の素数さん [] 2022/12/14(水) 14:05:37.27 ID:zDUTI069 >>133 http://natsuyamahanabi.livedoor.blog/archives/27731417.html http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/134
135: １３２人目の素数さん [] 2022/12/14(水) 22:27:58.00 ID:2JfTEDyd >>132 日本語でまともに書いてあるのはこの本くらいですね 証明は熱流の方法を使っているのが特徴だが、解析の基礎(弱解の正則性など)は証明してない 前半が微分幾何の基礎事項にあてているから、どうしても証明をきちんと書くにはページ数が足りない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/135
136: １３２人目の素数さん [] 2022/12/14(水) 22:32:13.81 ID:xGXIuy9C >>135 熱方程式の場合 非線形になると弱解の正則性をちゃんと書いたものは 英語の文献でもほとんどない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/136
137: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/15(木) 10:18:54.55 ID:XRNW/Fid シュワルツ超函数に対応するものとしてカレントがある わけだけども、佐藤超函数に対応させるとどうなるのか 佐藤超函数のコホモロジーと微分形式のコホモロジーが 合わさったようなものが存在するのだろうか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/137
138: １３２人目の素数さん [] 2022/12/15(木) 11:15:20.32 ID:kLN3C4DZ カレンとで思い出したけど、ドラームの翻訳本があったね まあ殆ど手に入らないけど、このシリーズ復刊すれば需要あるんじゃないか ド・ラーム， 微分多様体 : 微分形式・カレント・調和形式，東京図書 (1974) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/138
139: １３２人目の素数さん [] 2022/12/15(木) 11:46:01.31 ID:itdNU1// >>138 >>このシリーズ復刊すれば需要あるんじゃないか この本も、ヘルマンダーの本も、復刊されないのには それなりの理由があるのだろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/139
140: １３２人目の素数さん [] 2022/12/15(木) 14:22:49.58 ID:VHHzYaPG >>137 局所コホモロジーならとうぜん超局所解析で D加群でも指数定理まで出来上がってるんじゃないの？。 知らんけど >>139 秋月調和積分論の上巻が思いっきりカレントの理論の話なんだね。 ぜんぜん知らんかったわ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/140
141: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/15(木) 15:20:23.25 ID:SGmCP3qH >>136 非線形は解析の結果を引用するでいいんじゃないか 幾何で問題になるのは大域解の存在だが、それは論文でも結構怪しいのがある 結果的には正しいけど、解析の結果を正しく使えてなかっなり、仮定を全部満たすことをチェックしていないとかはある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/141
142: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/15(木) 15:30:07.22 ID:SGmCP3qH >>138-139 権利関係かな でもシュプリンガー(丸善？)は翻訳書を復刊しているし、単純に出版社のやる気かもしれない 東京図書は最近専門書より、教養の教科書レベルしか出してない印書があるんだけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/142
143: １３２人目の素数さん [] 2022/12/15(木) 16:43:38.55 ID:iG/nmIhy >>142 読んだことがあればはっきりわかる一つの理由がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/143
144: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/15(木) 18:48:06.17 ID:SGmCP3qH 誤訳が多いのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/144
145: １３２人目の素数さん [] 2022/12/15(木) 19:02:12.03 ID:iG/nmIhy そう。高橋訳は特に。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/145
146: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/15(木) 19:10:51.95 ID:SGmCP3qH >>145 おそらく院生にやらせたんだろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/146
147: １３２人目の素数さん [] 2022/12/15(木) 19:45:24.98 ID:WKhKwhG3 >>144-145 へぇ〜そうなんだ、知らなかったなあ もっともド・ラームの本なんて難しくて訳が完璧でも読む気は無いけどw Bott-Tuを訳した三村も訳が酷かったなあ 昔の教授は院生をこき使ってたいたというからね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/147
148: １３２人目の素数さん [] 2022/12/15(木) 21:05:34.34 ID:itdNU1// >>147 >>ド・ラームの本なんて難しくて訳が完璧でも読む気は無いけどw >ド・ラームの本の続編にあたるヴェイユの本は 訳は多分完璧。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/148
149: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/15(木) 22:01:34.41 ID:SGmCP3qH >>148 ヴェイユの続編ってどの本のこと？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/149
150: １３２人目の素数さん [] 2022/12/15(木) 22:07:16.24 ID:itdNU1// >>149 >>ヴェイユの続編ってどの本のこと？ 148には「ド・ラームの本の続編にあたるヴェイユの本」と書いたわけだが このヴェイユの本の続編をお尋ね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/150
151: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/18(日) 12:31:59.32 ID:UFHUDiIE >>140 もしあるのなら、例えば"hyperforms"のように currentとは別の名前で呼ぶべきだと思うんだが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/151
152: １３２人目の素数さん [] 2022/12/20(火) 13:00:08.85 ID:R0GrT6qP https://i.imgur.com/u5AYxXt.jpg https://i.imgur.com/tfrvlXe.jpg https://i.imgur.com/r9FBSeX.jpg https://i.imgur.com/TgvV9d0.jpg https://i.imgur.com/gjaGzEr.jpg https://i.imgur.com/7nx22rj.jpg https://i.imgur.com/IDqCmGX.jpg https://i.imgur.com/Bx77K8g.jpg https://i.imgur.com/IEAEeyW.jpg https://i.imgur.com/rFGZDWP.jpg https://i.imgur.com/sd5Tr8a.jpg https://i.imgur.com/eYWTQCE.jpg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/152
153: １３２人目の素数さん [] 2022/12/21(水) 22:36:52.32 ID:d2Z4gYmn >>149 ケーラー多様体論入門 (シュプリンガー数学クラシックス) 単行本 – 2010/9/11 アンドレ・ヴェイユ (著), 佐武 一郎 (翻訳), 小林 昭七 (翻訳) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/153
154: １３２人目の素数さん [] 2022/12/21(水) 23:11:33.29 ID:d2Z4gYmn この続きでここまでまとまりの良いものを書くのは難しい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/154
155: １３２人目の素数さん [] 2022/12/22(木) 07:56:49.96 ID:fsr6819L ドラームとヴェイユは古典 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/155
156: １３２人目の素数さん [] 2022/12/22(木) 09:42:09.81 ID:PmJUD9hr 進化系がHodge予想 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/156
157: １３２人目の素数さん [] 2022/12/22(木) 09:44:18.62 ID:PmJUD9hr ホッジ予想 (Hodge Conjecture) 複素解析多様体のあるホモロジー類は、代数的なド・ラームコホモロジー類であろう、 つまり、部分多様体のホモロジー類のポアンカレ双対の和として表されるようなド・ラームコホモロジー類であろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/157
158: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/22(木) 17:15:20.28 ID:Z8unMak0 一種のGAGA？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/158
159: １３２人目の素数さん [] 2022/12/23(金) 01:56:53.02 ID:0t7NOGX0 Hodge予想 X を非特異な複素射影多様体とすると、X 上のすべての(p,p)次の有理ド・ラームコホモロジー類は、 X の複素部分多様体のコホモロジー類の有理数係数の線形結合となるだろう。 p=1の時はLefschetzの定理でOK。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/159
160: １３２人目の素数さん [] 2022/12/23(金) 08:14:34.05 ID:6xFNalbd これが解けないから nonlineaar-Hodgeでお茶を濁す http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/160
161: １３２人目の素数さん [] 2022/12/23(金) 11:27:55.16 ID:t8Xe5Ug0 訂正 nonlineaarー−＞nonlinear http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/161
162: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/23(金) 13:16:40.26 ID:ug8NJUkz Hodge予想はTate予想との関連も指摘されてたよね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/162
163: １３２人目の素数さん [] 2022/12/23(金) 13:28:56.28 ID:ALzI+m8I >>158 GAGAって何？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/163
164: １３２人目の素数さん [] 2022/12/23(金) 13:31:10.97 ID:ALzI+m8I ミレニアム問題だから、相当難しいんだろうね ただ、ミレニアム問題の中では、一番解かれそうと言われている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/164
165: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/23(金) 13:34:08.75 ID:ug8NJUkz GAGAは「Géometrie Algébrique et Géométrie Analytique」 Hodge予想はLefschetz定理とGAGAから思いついたのではないか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/165
166: １３２人目の素数さん [] 2022/12/23(金) 13:55:31.46 ID:0t7NOGX0 >>165 なるほど Hodge予想は1950年のケンブリッジ大学でのICMで発表されたとある それとは別に、ホモロジー類の代表元を部分多様体で実現できるか？という問題も一時期考えられていたが、 それとも関係あるのでは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/166
167: １３２人目の素数さん [] 2022/12/23(金) 13:58:24.24 ID:0t7NOGX0 Hodge予想 https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/54/2/54_2_203/_pdf/-char/ja http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/167
168: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/23(金) 14:07:36.52 ID:ug8NJUkz >>166 そうか間違えた、Hodge予想のほうがGAGAより先だね けど、Hodge予想もGAGA的な現象なのかもしれない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/168
169: １３２人目の素数さん [] 2022/12/23(金) 14:17:20.99 ID:0t7NOGX0 着想の原点はLefschetzの超平面定理(1924年)だろう ド・ラームの定理より前 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/169
170: １３２人目の素数さん [] 2022/12/23(金) 14:39:53.70 ID:t8Xe5Ug0 GAGA的な現象の走りは 1939年の「岡の原理」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/170
171: １３２人目の素数さん [] 2022/12/23(金) 15:18:29.27 ID:0t7NOGX0 Hodge分解の基礎からHodge予想まで書いてある本では次が有名かな C.Voisin, Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry, I, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 76, (2002) C.Voisin, Hodge theory and complex algebraic geometry II, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 77, (2003) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/171
172: １３２人目の素数さん [] 2022/12/23(金) 15:19:54.34 ID:0t7NOGX0 >>170 Hodgeによる調和積分論が先じゃないか（証明に不備があったにせよ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/172
173: １３２人目の素数さん [] 2022/12/23(金) 18:44:32.99 ID:6xFNalbd >>172 調和積分論と岡の原理は 互いに独立な理論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/173
174: １３２人目の素数さん [] 2022/12/25(日) 15:51:03.97 ID:O2DsbGsM 両方ともポアンカレが元ネタ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/174
175: １３２人目の素数さん [] 2022/12/25(日) 17:33:20.52 ID:hpar9BDb 岡の原理って、シュタイン多様体なら連接層のコホモロジーが消えるってやつ？ それならポアンカレの補題の発展版だよね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/175
176: １３２人目の素数さん [] 2022/12/25(日) 17:37:43.82 ID:O2DsbGsM >>175 無茶苦茶言うな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/176
177: １３２人目の素数さん [] 2022/12/25(日) 17:44:52.11 ID:O2DsbGsM 岡の原理は岡多様体 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/177
178: １３２人目の素数さん [] 2022/12/25(日) 17:56:28.82 ID:hpar9BDb >>175 あれ？違ったか 岡の原理ってなんだっけ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/178
179: １３２人目の素数さん [] 2022/12/25(日) 19:17:05.09 ID:laueymQR 岡の原理とは複素解析におけるホモトピー原理のことである. より厳密には, Stein 多様体 X に対して X 上のあるクラスの解析的対象と位相的対象 (例えば正則ベクトル束の正則切断と連続切断) を考えたときに包含写像 { X 上の解析的対象 } ,→ { X 上の位相的対象 } が弱同値になるということである. 標語的に「Stein 多様体上の解析的な問題には位相的な障害しかない」ことが岡の原理であるとも言うことができる. この原理は 1939 年の岡の第 III 論文 に端を発し, Grauert, Gromov, Forstneriˇc らによって岡多様体の理論へと発展した. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/179
180: １３２人目の素数さん [sag] 2022/12/27(火) 18:37:36.64 ID:DqiOvLqN 微分形式ｄｘから測度ｄｘが定まる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/180
181: １３２人目の素数さん [] 2022/12/27(火) 19:36:25.08 ID:VRfHkim5 無限次元では？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/181
182: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/27(火) 22:25:51.89 ID:DqiOvLqN 無限次元でも適当な条件のもと 微分形式DXから測度DXが定まる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/182
183: １３２人目の素数さん [] 2022/12/27(火) 23:15:20.51 ID:mb8Zr6YW >>182 ソースは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/183
184: １３２人目の素数さん [] 2022/12/28(水) 20:08:08.65 ID:nMJlPXtz >>180 微分形式に条件が必要 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/184
185: １３２人目の素数さん [] 2022/12/29(木) 09:27:39.73 ID:af4qdYBg >>184 微分形式dxと言った時点でuniqueでは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/185
186: １３２人目の素数さん [] 2022/12/29(木) 12:48:09.40 ID:bPC3Lvoh >>185 1次元の話をしているのか？ 1次元じゃ微分形式を使うメリットはない 高次元の多様体で初めて効果を発揮する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/186
187: １３２人目の素数さん [] 2022/12/29(木) 15:03:18.30 ID:bPC3Lvoh >>2 > ω=dx∧dy + dy∧dz + dz∧dx これは何を表しているんだ？ この問いに誰も答えていない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/187
188: １３２人目の素数さん [] 2022/12/29(木) 16:05:25.77 ID:XpWEA4Gy とりあえず3変数の非退化2次形式 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/188
189: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/29(木) 18:35:45.94 ID:WKSV+QcM 微分形式はクリフォード代数から生まれる クリフォード代数の特別な場合が微分形式 だから、測度もクリフォード代数が起源と言える http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/189
190: １３２人目の素数さん [] 2022/12/29(木) 19:03:38.39 ID:rt/HU/FA >>187 物理でなんか名前がついていたと思うが、忘れた 物理的には色々意味があるらしいが、数学では単なる2-形式としか見なされない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/190
191: １３２人目の素数さん [] 2022/12/29(木) 22:19:46.16 ID:/WNYC9KJ >>189 でもクリフォード代数は次数付け(Z-grading)が出来ないから、 微分形式の理論をすべて含んでるわけでは無い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/191
192: １３２人目の素数さん [] 2022/12/29(木) 22:21:49.85 ID:/WNYC9KJ クリフォード代数は±のZ_2-gradingしか出来ない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/192
193: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/29(木) 22:26:29.12 ID:WKSV+QcM >>191 含んでるよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/193
194: １３２人目の素数さん [] 2022/12/29(木) 23:15:03.16 ID:/WNYC9KJ >>193 では、クリフォード代数にどの様にZ-gradingを入れるのか示してくれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/194
195: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/30(金) 01:24:42.51 ID:E1yCPLOa クリフォード代数も普通の微分形式の空間もものとしては2ⁿ次元ベクトル空間じゃないの？ 代数束としての積の構造が違うだけで 逆にいうと積の構造が違うんだから外積代数はクリフォード代数の一部というのはちょっと誤解を生むな クリフォード代数は交換関係にその空間の計量を使って積を定義する なので底空間ぎ同じでも計量が違えば一般には代数束としては別の物ができる 計量として退化してる物も許して<ω,η>=0 (∀ω,η)をとったらその内積で作ったクリフォード代数は外積代数になる だったような http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/195
196: １３２人目の素数さん [] 2022/12/30(金) 02:05:49.17 ID:9pT5k1Z3 >>193>>195 理解が甘い 全体の空間が同型でも、次数まで込めて同型では無いから(DGAとしては同型でない)。 微分形式はZ-次数付け出来るが、クリフォード代数はZ_2-次数付けしか出来ない。 wikipedia クリフォード代数 https://ja.wikipedia.org/wiki/クリフォード代数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/196
197: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/30(金) 02:16:28.08 ID:E1yCPLOa >>196 それ反交換関係入れなければでしょ？ 当然ここでいう“微分形式”は反交換関係入れて2ⁿ次元の束の話でしょ？ 大体そんな事言い出したら交換関係一切いれずに自由テンソル場でアルファベットn文字のワードでグレーディングされるクソでかい束でもできますがな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/197
198: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/30(金) 02:21:31.54 ID:E1yCPLOa おっと撤回 グレーディングとして自然なのはせいぜいℤまでやな ただし交換関係を入れても入れなくてもℤ gradeになるけどものは違うよな？ そんな話してなくね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/198
199: １３２人目の素数さん [] 2022/12/30(金) 02:25:17.93 ID:9pT5k1Z3 >>197 クリフォード代数は、DGA(Differential graded Algebra)にならない。 当然、微分形式もクリフォード代数もどちらも積構造を考えている。 クリフォード代数の関係式で、2つのベクトルのクリフォード積がスカラーに落ちる(次数を保たない)のが原因。 これ以上は専門書を見てくれて。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/199
200: １３２人目の素数さん [] 2022/12/30(金) 02:27:12.49 ID:9pT5k1Z3 >>198 >>191はお前じゃ無かったのか？ クリフォード代数が、微分形式も含んでいるというから、 それは違うと指摘したまで。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/200
201: １３２人目の素数さん [] 2022/12/30(金) 02:29:27.51 ID:9pT5k1Z3 >>200 アンカーミス 正しくは >>189>>193はお前じゃ無かったのか？ クリフォード代数が、微分形式も含んでいるというから、 それは違うと指摘したまで。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/201
202: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/30(金) 07:58:16.54 ID:E1yCPLOa オレは>>193じゃないけど>>193の言うところの“含む”は「内積が0の場合にクリフォード代数は外積代数になる」つて話じゃないの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/202
203: 193 [sage] 2022/12/30(金) 17:54:53.11 ID:6rU2Z0TY クリフォード代数は偉大だよ やろうと思えば微分形式をすべて説明できる けど、通常はそんなことしないだけのはなし 回りくどくてわかりにくくなるだけだから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/203
204: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/31(土) 11:44:41.87 ID:iWMdvYHx >>190 ベクトル場の回転かな 回転っていっても静的な物で、流れの変化率だけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/204
205: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/31(土) 11:51:55.98 ID:qHNAmLcY >>204 底空間の各点に対する変化率ね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/205
206: １３２人目の素数さん [] 2023/01/08(日) 22:37:48.15 ID:+74BXUKJ dxを無限小という人があるが本当か？ そもそも無限小って数学に必要かい？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/206
207: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/09(月) 01:00:43.03 ID:l/SgpgpA そんなもんに正しいもクソもない もちろん「無限小"infiniticimal"と見なすこともできる」と言う理論もある しかしこのスレでも既出の“微分形式と解釈する”考えとは相容れない じゃあ結局何を“デフォルト”とするのと言う話でしかない、もちろん現代数学の一般的な教程ではまずは“微分形式としての解釈を理解する”と言うのがまぁ大勢 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/207
208: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/09(月) 07:28:02.68 ID:4JDol5oY 無限小というより 二度微分すると消えるランダウ記法とか 幾何学的双対的に余接空間とか そっちのほうに力点おいた方がよくね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/208
209: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/09(月) 10:51:46.40 ID:l/SgpgpA こんな学部レベルの勉強の話は“俺様定義”じゃなくて、まず一般的な数学の教程で第一義に数えられるものから順に勉強してけばいいんだよ 無限小解析とかやりたいならやってもいいけど、それもこれもまずは普通に微分形式、微分幾何勉強し終わった後でやればいい 受験数学でよく出てくる“計算法” d( sin(x³) ) = 3x²cos( x³ )dx を単なる便法と考えるならそれで終わりでいいし、そこに何か意味を見出そうとするなら、まずは微分幾何やろ もちろんそれが最も現代数学で応用の広い豊かな世界に繋がってるんだから まぁ「俺様無人の荒野を行く」のがいいならそうすればいいけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/209
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