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多変数函数論 (1002ﾚｽ)
多変数函数論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1661188085/
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189: １３２人目の素数さん [] 2022/09/15(木) 21:05:06.78 ID:8VygdYBS >>188 ご丁寧にどうもありがとうございます。 多重劣調和関数が取れると、それから作られる計量が正曲率になって、 小平の消滅定理と同様にして、カルタンの定理Bが得られるという感じでしょうか。 このような、多変数関数論を微分幾何的に論じている本はどの様な物がありますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1661188085/189
190: １３２人目の素数さん [] 2022/09/15(木) 21:09:21.77 ID:8VygdYBS >>189 ここで書いた計量は、空間のケーラー計量ではなく、 自明直線束のエルミート計量です(小平の消滅定理の、正な直線束になる)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1661188085/190
192: １３２人目の素数さん [] 2022/09/16(金) 07:22:44.13 ID:D1VcxCtE >>189 >>多重劣調和関数が取れると、それから作られる計量が正曲率になって、 >>小平の消滅定理と同様にしてカルタンの定理Bが得られるという感じでしょうか。 正確には、正則領域X上では-log d(z)を基にして、滑らかな関数で近似したり|z|^2を足したりして、強多重列調和なexhaustion function f(z)を作ります。e^{f(z)}のLevi形式が完備なケーラー計量になります。 e{-f(z)}は自明直線束のエルミート計量になり、その曲率形式は f(z)のLevi形式で、正です。これを踏まえると、 Xが強多重劣調和関数でexhaustされる複素多様体ならば 任意の正則直線束は正になり、小平消滅定理と同様の方法で 正則ベクトル束に対するカルタンの定理Bが得られます。 この方法で小平理論と岡・カルタン理論を統一的な視点で論じることができます。191のリストの中では中野の本がそれを実行しています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1661188085/192
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