[過去ﾛｸﾞ] 多変数函数論 (1002ﾚｽ)
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111: 2022/09/03(土)00:25 ID:M9raHWgM(1/3) AAS
正則領域の例を教えて下さい。

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124: 2022/09/03(土)22:31 ID:M9raHWgM(2/3) AAS
ハルトーグスの拡張定理によれば、1/(1-z) を|w-1|=1で積分するとz=1
を超えて正則になるのでは？

∫_{|w_2-1|=1}}∫_{|w_1-1|=1} 1/{(1-z_1)(w_1-z_1)(w_2-z_2)}dw_1dw_2

は(z_1,z_2)の正則関数では？

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125: 2022/09/03(土)22:38 ID:M9raHWgM(3/3) AAS
つまり、コーシーの積分公式をくりかいして、

f(z_1, z_2)=(2πi)^(-1)∫_{|w_1-1|=1} f(w_1, z_2)/(w_1- z_1) dw_1

= (2πi)^(-2)∫_{|w_2-1|=1}∫_{|w_1-1|=1} f(w_1, w_2)/(w_1- z_1)(w_2- z_2) dw_1 dw_2

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