純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11

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951: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2022/12/20(火) 21:09:57.83 ID:uvZvHipH

>>946 追い打ちｗｗ

１）はラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent)
　下記の大阿久より
　h(α) = α + ζσ(α) + ・ ・ ・ + ζ^(n-1)σ^(n-1)(α) (∀α ∈ L)
　1 の原始 n 乗根 ζ
２）ラグランジュの分解式の優れているところは、
　1 の原始 n 乗根 ζを導入することで、
　自然に、クンマー拡大・クンマー理論の土俵の上に上げていること
３）これにより、大阿久の定理 9.3 （実質クンマー理論）
　「ガロア群 G 位数 n の巡回群」
　「L は x^n - a の分解体と一致」
　が導かれる
　（これで、十分尽きているのでは？ それ以上何があるのかな？ｗｗ）
４）さて、では問う”フーリエ級数展開の類似”と主張する意図は何か？ｗ
　（利点とその目的（なんのために？）また”「ガロア群の作用」を記述せよ”）
５）そもそも、ラグランジュの分解式の表式と、フーリエ級数展開の式とは
　似て非なるもの（結構別物だろ？）と思うのは、私だけかな？ｗｗ
　
(参考)
https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/galois.pdf
ガロア理論入門（体と群と方程式）
大阿久 俊則
9 2 項方程式と巡回拡大 34
P36
定理 9.3 K は C の部分体であり，ガロア拡大 L ⊃ K のガロア群 G := Gal(L/K) が位
数 n の巡回群であり，1 の原始 n 乗根は K に含まれると仮定する．このとき，ある a ∈ K
が存在して，L は x^n - a の分解体と一致する．さらに x^n - a は K 上既約である．
証明: σ を G の生成元（の１つ）とすると仮定より G = ?σ? = {idL, σ, . . . , σn-1} となる．
1 の原始 n 乗根 ζ を１つ固定して，写像 h : L → L を
h(α) = α + ζσ(α) + ・ ・ ・ + ζ^(n-1)σ^(n-1)(α) (∀α ∈ L)
で定義する（h は体準同型とは限らない）．
h(α) はラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent) と呼ばれる．
idL, σ, . . . , σn-1 は相異なる L の自己同型

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
クンマー理論
クンマー拡大
クンマー理論

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/951

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