Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65

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382: １３２人目の素数さん [] 2022/04/17(日) 23:09:50.27 ID:JCfnQOVz

>>369
>ショルツェのCor.3.12の不等式が分からないと言ってますが、等号で式を変形して解けと言っているのですか？
>極限に対する不等式でdeg Θ≦deg q＋cを導出するとき、歪みによる誤差が小さいとの評価の過程が納得できないかと思っていました。

横ですが、ショルツェ氏の主張は下記の通り
1）IUTの矛盾を示すために、IUTの定義を単純化します（特定の根本的な単純化が含まれる）
2）そうすると、望月IUTのスカラーj^2を使う論法が、成り立っていないことが示せた
3）望月氏は、”特定の不確定性によって与えられる「ぼやけ」で、図は一貫する”（つまり矛盾なく成立）というが
　ショルツェ氏は”「ぼやけ」は、得られた不等式を役に立たなくすることを意味しているように思う”という

議論は2018年8月で途切れたままです
・つまり、望月氏は相手を納得させる説明が出来なかった
・一方、ショルツェ氏の論法も、自身が言っているように、”IUTの定義を単純化（特定の根本的な単純化が含まれる）”しているので、厳密な数学の論証にはなっていないのです

この状態のまま、IUTは査読完了し出版され、さらに、明示公式による5人共著の論文も査読完了し、東京工大から出版予定です
そして、4月のNHKスペシャルの放送となりました

個人的には、IUT側から、もう少し一般の数学者にも分かる（例えば、ファルティングス師匠が”分かった”という）説明が要ると思います

(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/protectedpdf-2018-08/SS2018-08.pdf
Why abc is still a conjecture
PETER SCHOLZE AND JAKOB STIX Date: August 23, 2018

P4
2. Hodge theaters and Frobenioid prime strips
2.1. Glossary: IUTT-terminology and how we may think of these objects. The IUTT
papers introduce a large amount of terminology. To facilitate the discussion, we will describe
(only) the notions that are strictly relevant to explain what we regard as the error. This will
involve certain radical simplifications, and it might be argued that such simplifications strip
away all the interesting mathematics that forms the core of Mochizuki’s proof.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/382

383: １３２人目の素数さん [] 2022/04/17(日) 23:10:43.24 ID:JCfnQOVz

>>382
つづき

＜google訳＞
IUTTの論文では、大量の用語が紹介されています。
議論を容易にするために、私たちがエラーと見なすものを説明するために厳密に関連する概念のみを説明します。
これには特定の根本的な単純化が含まれ、そのような単純化は望月の証明の核となるすべての興味深い数学を取り除くと主張されるかもしれません。

P10
Thus, Mochizuki wanted to introduce scalars of j^2 somewhere on the left part of this diagram (which strictly speaking leads to inconsistencies, i.e. monodromy, on the left part of the
diagram alone, which arguably can be overcome by using averages). However, it is clear that
this will result in the whole diagram having monodromy j^2, i.e., being inconsistent.
The conclusion of this discussion is that with consistent identifications of copies of real numbers, one must in (1.5) omit the scalars j^2
that appear, which leads to an empty inequality.
We voiced these concerns in this form at the end of the fourth day of discussions. On the
fifth and final day, Mochizuki tried to explain to us why this is not a problem after all. In
particular, he claimed that up to the “blurring” given by certain indeterminacies the diagram
does commute; it seems to us that this statement means that the blurring must be by a factor
of at least O(ｌ^2) rendering the inequality thus obtained useless.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/383

388: １３２人目の素数さん [] 2022/04/18(月) 06:36:59.06 ID:N9uDBBSz

>>382

等号原理は何を指しているのか？で、
>>341氏は、”等号原理”というのは、”等号で式を変形して証明しろ”と、ご主張されているのですか？
の質問がレスの主旨ですが。

ご説明ありがとうございます。拝見しましたが、
>極限に対する不等式でdeg Θ≦deg q＋cを導出するとき、歪みによる誤差が小さいとの評価の過程が納得できない
のところは、等号原理という冒頭の言葉に対して、不等号による証明でも問題がなく、
＞等号の式変形でなく、＞極限に対する不等式、の手段を使ったのでは？と質問したのが主旨ですが。。

>>382で、
＞3）望月氏は、”特定の不確定性によって与えられる「ぼやけ」で、図は一貫する”（つまり矛盾なく成立）というが
＞ショルツェ氏は”「ぼやけ」は、得られた不等式を役に立たなくすることを意味しているように思う”という
とありますが、
結局のところ、
＞極限に対する不等式でdeg Θ≦deg q＋cを導出するとき、歪みによる誤差が小さいとの評価の過程
で、ショルツェ氏は”「ぼやけ」はが大きいが、望月は特定の不確定性によって与えられる「ぼやけ」は小さいという事ですかね。

https://www.excite.co.jp/news/article/Jcast_bookwatch_book11145/?p=4
で、
＞IUT理論によるABC予想は、現実舞台での累乗数が、かけ算伸縮舞台での累乗数よりも小さいことに帰結させたい
＞Ｎ Log ｑ＜Log ｑ＋c（Ｎ Log ｑ≒Log ｑだから、正の数値を加えると「＜」になる）
→deg Θ≦deg q＋c→deg qは小さい、つまりc ≻ d＾（1＋ε）のεは小さい

ABC予想が　ｃ＞rad（abc)^(1+ε)で、
この右辺にあるεが大きいければ、不等式の＞が、＜に逆転するので、不等式は成立しないけど、
右辺にあるεの「かけ算伸縮舞台での累乗数よりも小さい」と、つまりdeg Θ≦deg q＋c→deg qが小さいと、
ならば、
＞極限に対する不等式でdeg Θ≦deg q＋cを導出するとき、歪みによる誤差が小さいとの評価が
できて不等式が成立する。

だから、極限に対する不等式でdeg Θ≦deg q＋cを導出するとき、
ショルツェ氏は現実舞台での累乗数が、かけ算伸縮舞台での累乗数よりも小さいとの
＞評価に納得していない、とのところが大筋だと、考えたのだけど。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/388

398: １３２人目の素数さん [] 2022/04/18(月) 07:27:30.02 ID:9Sqq12HI

>>388-390
レスありがとうございます。

>等号原理は何を指しているのか？で、

"等号原理"は、正規の数学用語ではないので、スルーとします

>結局のところ、
>＞極限に対する不等式でdeg Θ≦deg q＋cを導出するとき、歪みによる誤差が小さいとの評価の過程
>で、ショルツェ氏は”「ぼやけ」はが大きいが、望月は特定の不確定性によって与えられる「ぼやけ」は小さいという事ですかね。

これは私的な感想ですが
ショルツェ氏は”「ぼやけ」という言葉を使ったのは、IUTに対するネガティブな印象を表現するためと思います
ショルツェ氏の>>382における文書P10の ダイアグラムは、明らかに ”不確定性”は全く考慮されていません
それに対して、望月氏は、不確定性を考慮していないので、IUTではそのダイアグラムそのままではないと主張したのでしょう

だが、ショルツェ氏が書いて居るとおり、それは5日目となる最終日で、時間切れになった
ショルツェ氏は、「ぼやけ」というネガティブな言葉と、”「ぼやけ」が少なくともO（l^2）の係数である必要があり”（ the blurring must be by a factor of at least O(ｌ^2) ）
と一言で済ませて、噛み合った議論になっていません

2022年4月現在でも、ショルツェ氏 vs 望月氏は、このままで
NHKスペシャルによれば、「ショルツェ氏は、もう関わり合いたくない」と、インタビューもコメントも拒否しています

なので、繰り返しますが
IUT側がやるべき事は、ファルティングス師匠のいうように、「一般の数学者が分かる説明、少なくともおれが分かるように説明しろや」ってことですね

私見ですが、ポロウスキ、南出新、星裕一郎他 東京工大とRIMSの若手で手分けして、”ファルティングスが分かるIUT説明書”を手分けして、半年くらいで書いて
それは、昨年の国際会議を踏まえてですが
ファルティングス師匠も参加する公開の討論会を、やれば良いと思いますけど
（それは、若手でIUTや関連の遠アーベルの研究をしている人にとって、自分たちの研究を理解してもらう一助です）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/398

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