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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65 (1002ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/
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260: １３２人目の素数さん [] 2022/04/12(火) 16:35:08.17 ID:QwXooT/Y >>259 つづき P20 位相曲面の場合、 §2.3 で解説した普遍被覆のような（一般には無限次の）被覆等、様々 な被覆が存在するわけだが、 多項式で定義される「代数的な世界」に留まろうとすると、 有限次の被覆しか扱うことができない。 つまり、代数曲線 X によって定まる位相曲面の（連結な）有限次被覆は、元の X と同様、 代数曲線として自然に定義されるが、無限次被覆については同様な性質は成立しない。 代数曲線 X の有限次の被覆が代数的に定義されるということは、 §2.3 で取り上げた「副 有限基本群」 ‘πb1(?)’ は X によって定まる位相曲面に対して定義でき、しかもそれを、 ある代数曲線の族に出てくる それぞれの代数曲線の（有限な！）被覆変換群たちの成す 系の逆極限として扱うことができる ということである。この副有限基本群を π＾1(X) と表すことにする。 次に、X が数体 F 上で定義されているとしよう。すると、先程の「代数曲線の族」に 登場する各々の代数曲線たちも、（F 上で定義されるとは限らないが）F の適切な有限次拡 大（⊆ Q）の上で定義されることは簡単に示せる。従って、F の絶対ガロア群 GF を、こ れらの代数曲線の定義方程式たちにあらわれる係数たち（＝ Q の元！）に作用させること によって、GF を上述の「代数曲線の族」に作用させることができる（図８を参照）。 副有限基本群 πb1(X) は、厳密にいうと内部自己同型を除いてしか定義されないものなの で、このような GF の「外作用」(outer action) によって ρX : GF → Out(πb1(X)) のような形の自然な準同型＝「外部表現」(outer representation) が定まる。この GF の πb1(X) への外作用は、 数体の数論（＝ GF）と位相曲面の位相幾何（＝副有限基本群 πb1(X)）という、 一見全く異質な二種類の数学的構造を関連付ける 重要な研究対象である。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/260
261: １３２人目の素数さん [] 2022/04/12(火) 16:40:09.66 ID:QwXooT/Y >>260 つづき §4.2. 副有限基本群への絶対ガロア群の忠実な外作用 前節（§4.1）の外部表現 ρX については様々な角度から多種多様な研究が行なわれてい るが、ρX について知られている最も基本的な事実の一つは次の結果（[HM], Theorem C を参照）である 定理：数体 F 上で定義される双曲的代数曲線 X に付随する自然な外部表現 ρX : GF → Out(πb1(X)) は単射になる 同種の「単射性」に関する定理は、「穴が開いている」＝「コンパクトでない」双曲的 代数曲線の場合には、既に [Mtm] で証明されていて、[Mtm] も [HM] も、一番最初に Belyi 氏によって発見された、射影直線 P1 から三点を抜いて得られる双曲的曲線の場合の単射性に帰着させることによってより一般的な双曲的代数曲線の場合の単射性を証明している。 一方、上記の 定理 のようにコンパクトな双曲的代数曲線の場合にこの種の単射性を示すこ との意義は、 §3.2 及び §3.3 で解説したように、コンパクトな種数 g の位相曲面と数体の絶対ガロア群には、「二次元的な群論的絡まり合い」という 深い構造的類似性があり、そのような類似性を持つ、一見全く異質な数論的な対象と位相幾何学的な対象を関連付けていることにある つまり、上記の 定理 は、数論的な方の「二次元的な群論的絡まり合い」が、その自然な外 作用によって位相幾何学的な方の「二次元的な群論的絡まり合い」に忠実に表現されてい ることを言っているのである。別の言い方をすると、純粋に「可換環論」の視点（＝つま り、もっと具体的な言葉でいうと、初等的な加減乗除の範疇）で考察すると、数体と双曲的 代数曲線はいずれも次元 1 の対象であり、しかもその環論的な構造（＝つまり、正に「加 減乗除」の構造）は全く異質であるが、ガロア群や副有限基本群の「二次元的な群論的絡 まり合い」を通して両者を考察することによって、（§3.2 及び §3.3 で解説したような）深 い構造的な類似性が浮かび上がり、また上記の 定理 の単射性によってその両者の繋がりを 極めて明示的な形で定式化することが可能になる https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96 宇宙際タイヒミュラー理論 2012年8月に 初稿が公開 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/261
265: １３２人目の素数さん [sage] 2022/04/12(火) 21:48:06.83 >>259-261 ま〜た工業高校中退の中卒馬鹿の下げマスが 読んでも理解できない文章コピペして イキってるなｗｗｗｗｗｗｗ イキる https://numan.tokyo/words/NJL2H −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 主に若者が自分をかっこいいと思って得意げになること、 虚勢を張って調子に乗ることなどを指す。 元々は関西地方で使われていたとされる「粋がる（意気がる）」の略語で、 一部のヤンキー漫画でも使われていたが、SNSの流行も伴ってか 関西以外にも広がった。 オタク知識を振りかざす、または逆に リア充（陽キャ）のように振る舞うオタクのことを 「イキりオタク」と呼んだり、 ケンカが強いわけでもないのに己の力を誇示する人に 「イキってんじゃねーよ」と言ったり、 基本的に相手を否定する言葉。 ネットではよく“イキってる人”のツイートや アニメキャラの台詞がネタにされており、 男性に使われるケースが多いようである。 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/265
273: １３２人目の素数さん [] 2022/04/13(水) 07:31:52.46 ID:zpZHdgrf >>259-260 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H24-mochizuki.pdf 公開講座 平24年7月30日〜 数体と位相曲面に共通する「二次元の群論的幾何」望月 新一 §4. 数体と位相曲面の「絡まり合いの現場」：数体上の代数曲線 §4.1. 数体上の双曲的代数曲線 P20 位相曲面の場合、 §2.3 で解説した普遍被覆のような（一般には無限次の）被覆等、様々 な被覆が存在するわけだが、 多項式で定義される「代数的な世界」に留まろうとすると、 有限次の被覆しか扱うことができない。 代数曲線 X の有限次の被覆が代数的に定義されるということは、 §2.3 で取り上げた 「副有限基本群」 ‘π＾1(-)’ は X によって定まる位相曲面に対して定義でき、しかもそれを、 ある代数曲線の族に出てくる それぞれの代数曲線の（有限な！）被覆変換群たちの成す 系の逆極限として扱うことができる ということである。この副有限基本群を π＾1(X) と表すことにする (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/273
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