[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65 (1002ﾚｽ)

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/

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838: １３２人目の素数さん [] 2022/05/01(日) 00:02:42.01 ID:txhCGf0/ >>836 >ラリュエルによる非哲学 「ラリュエルによる非哲学」は、哲学か？ もし、Yesなら、”「ラリュエルによる非哲学」は哲学”となり矛盾 ”「ラリュエルによる非哲学」は、哲学ではない”？ では、それは何か？　きっと それを哲学的に考察する必要があるなｗ まあ、冗談ですが >望月新一氏の宇宙際タイヒミュラー理論に関するNHKの番組を観た。面白かった。 >一般向け説明を聞いただけなのだが、数学全体を一つの宇宙にして、 >全体をデュプリケートして二宇宙の関係を考えるという発想自体に猛反発、とのこと。 望月IUTの”二宇宙”とかは、用語”宇宙”の使用については、完全に望月先生の個人趣味で、世間一般の数学の用語の使い方からズレていると思います 実際、いまどき（21世紀）の数学の本や論文で、用語”宇宙”なんて、数学基礎論以外では出てこない（もし反例があれば教えて欲しい） 数学基礎論では、集合論や圏論の入れ物として、用語”宇宙”を使うようです 昔々、グロタンディークというフランスの数学者が居て、圏論の黎明期に、圏論の基礎として、グロタンディーク宇宙を考えたそうな（下記） 望月先生のは、それのパロディーらしい まあ、望月IUT”宇宙”は、関西風だじゃれみたいなものです（到達不能基数の議論はIUTには出てきませんしｗ） あんまり真剣に、目くじら立てないように、お願いします つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/838

839: １３２人目の素数さん [] 2022/05/01(日) 00:25:04.02 ID:txhCGf0/ >>837 追加 (参考) https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(2015-02).pdf [17] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い　（2015-02） （京都大学数理解析研究所 2015年02月）　　PDF P16 §4. 宇宙際性と遠アーベル幾何 主定理: O-link の 左辺に対して、軽微な不定性を除いて、右辺の「異質」な環構造しか用いない言葉により、 明示的なアルゴリズムによる記述を与えることができる。解釈:「狭いパイプ」でしか繋がっていないような状況(=例えば、 宇宙船にいる宇宙飛行士や地下の鉱山で働く作業員等)において、 限られた情報を賢く利用することによって「向こう側」の状況を復元し、 把握することができる。 P18 宇宙=集合に対するラベル付けの仕組み の変換 (引用終り) 以上 >>838 訂正 誤爆すまん >>837と同じです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/839

845: １３２人目の素数さん [] 2022/05/01(日) 09:24:14.56 ID:txhCGf0/ >>843 (引用開始) ところで、推移律的な考えで接続していって 元のところに戻ってきたつもりが実はズレていた というのはまさにモノドロミーであるｗ 対数関数のリーマン面もらせん面状であり 原点のまわりを一周してもどってくると ２πｉだけズレるのである ここで望月新一のトリックとショルツの指摘が つながっちゃうのである したがって望月新一はショルツの 「モノドロミー、どうすんの？」 に真正面から回答して論破して見せる必要がある できなきゃ望月新一の負けである ま、望月新一自身が答えないなら フェセンコでもサイディでも星でもカトブンでも わかるといってる奴が答えればいい (引用終り) そこは同意。出来なければ、負けとは言わないが、一般数学者の理解が遅くなる 望月氏の回答は、周囲が納得できる”論破”になっていない。初学者的間違いだとか、∧と∨の勘違いだとか、間接的な論法であって、直接ショルツェ氏のモノドロミー批判の回答になってない 対数関数のリーマン面のアナロジーは、同じことを以前に考えたことがある log(z+2πni)=log(z) として、それで止まるのが普通の人 しかし、log(z+2πni)=log(z) とすると、一価関数でないという欠点がある リーマンは、一価関数にしたかったから、z+2πniを変数として（つまりは、zとnの二つのパラメータで）、リーマン面に出来ると閃いたのでしょう logだけだったら、ありがたみが薄い。だけど、（下記）楕円曲線を種数1の複素トーラスとして、二重周期を持つ格子で割った商空間と考えるのは画期的と思う これと類似の説明が、IUTに対するSS文書批判への回答として、欲しい気がする つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/845

846: １３２人目の素数さん [] 2022/05/01(日) 09:24:47.52 ID:txhCGf0/ >>845 つづき (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E9%9D%A2 リーマン面 全てのリーマン面は向きづけ可能な実 2 次元の実解析的多様体（従って曲面）であって、正則関数を一義的に定義するために必要な追加的構造（特に複素構造）を含む。 リーマン面は、でき得る限り良い特性を有しているという幾何学的事実から、他の曲線、多様体または代数多様体に対し一般化の直感および動機をしばしばもたらす。リーマン・ロッホの定理は、この影響の第一の例である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A 楕円曲線（だえんきょくせん、英: elliptic curve）とは種数 1 の非特異な射影代数曲線、さらに一般的には、特定の基点 O を持つ種数 1 の代数曲線を言う[1]。 楕円関数論を使い、複素数上で定義された楕円曲線はトーラスの複素射影平面（英語版）への埋め込みに対応することを示すことができる。トーラスもアーベル群で、実はこの対応は群同型かつ位相的に同相にもなっている。したがって、位相的には複素楕円曲線はトーラスである。 楕円曲線は次のように見なすことができる。 3.複素数を加法群とみて、二重周期を持つ格子で割った商空間（複素数体上のみ、複素数上の楕円曲線） (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/846

848: １３２人目の素数さん [] 2022/05/01(日) 09:35:50.35 ID:txhCGf0/ >>844 >テレンス・タオじゃないけど >「ABC予想が解けたっていうのに >　（ｄは積 abc の互いに異なる素因数の積） >　を満たす組 (a, b, c) の個数やらｃの上限やらについて >　何の情報も得られないってなんか胡散臭くね？」 テレンス・タオの批判は、下記の”Explicit Estimates ・・”が出る前の批判でしょ？ 組 (a, b, c) の個数やらｃの上限について、下記に多少の記載はあるよ ちょっと覗いてみて（Introductionとか、μ6-Theory for [IUTchIV] 32 あたりを） (参考) https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html 望月新一 論文 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Explicit%20estimates%20in%20IUTeich.pdf [8] Explicit Estimates in Inter-universal Teichmuller Theory. PDF NEW!! (2021-12-08) Contents Introduction 2 5. μ6-Theory for [IUTchIV] 32 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/848

854: １３２人目の素数さん [] 2022/05/01(日) 15:02:21.55 ID:txhCGf0/ >>850 >log(z+2πni)=log(z) >が誤りだぞｗ ああ、訂正ありがと 正しくは下記だな だから、z = reiθ・e 2πin を考えろってことね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%AF%BE%E6%95%B0%E5%87%BD%E6%95%B0 複素対数函数 極形式を用いて z = reiθ (r > 0) と書くならば、w = ln r + iθ は z の対数の一つを与えるが、これに 2πi の任意の整数倍を加えたもので z の対数はすべて尽くされる[1]。 >>852 >その結果ついて具体的なεで反例があるかどうかチェックしたかね？ >反例が見つかっていないから正しい、とはいえないが >少なくともその程度はやってほしいね それくらいは、論文執筆者および査読でやるでしょ かつ、Explicit Estimatesで示されている数値は、かなり大きい範囲で、いまの数値計算のチェックを超えていると思う つーか、従来はそのような”荒い”Explicitな評価さえなかったから、この程度でも画期的ということでしょｗ >>853 Cor 3.12の証明どころかΘやqが何を意味してるのか 沢山の人で、いっぱい出ているよ おれには読めないけどね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/854

855: １３２人目の素数さん [] 2022/05/01(日) 15:52:29.64 ID:txhCGf0/ >>854 補足 >その結果ついて具体的なεで反例があるかどうかチェックしたかね？ Explicit Estimatesの論文が出たときに、下記数値と比較した記憶がある そのときのレスも、過去スレにあると思うが ともかく、Explicit Estimatesの数値は、下記との比較で「荒い」という印象を受けた まだまだ、改善・改良の余地ありと思う https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3 ABC予想 4 コンピューティング（演算）による成果 q は上記で定義した abc-triple (a, b, c) の質 q(a, b, c) である。このとき、c の上限によって、質 q は以下のような分布を取る。 q > 1 となる abc-triple の質 q の分布[31] cの値 q > 1 q > 1.05 q > 1.1 q > 1.2 q > 1.3 q > 1.4 c < 1018 14,482,059 2,352,105 449,194 24,013 1,843 160 2012年9月現在、ABC@homeは2310万個の3つ組を発見しており、当面の目標を 1020 を超えない c についての全ての abc-triple (a, b, c) を見つけることとしている[32] https://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture abc conjecture As of May 2014, ABC@Home had found 23.8 million triples.[22] Highest-quality triples[23] Rank q a b c Discovered by 1 1.6299 2 310・109 235 Eric Reyssat http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/855

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