Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65

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767: １３２人目の素数さん [] 2022/04/30(土) 08:46:40.03 ID:Vf6bDvV+

>>766
つづき

In 2013?2017 not a single concrete mathematical remark indicating any essential issue in IUT was produced. However, Scholze, who does not have work in anabelian geometry and has not participated in any anabelian geometry and IUT workshops, kept talking publicly about faults in IUT since 2014 without ever providing any math evidence.16 After a lot of pressure from several mathematicians, he visited RIMS, together with Stix, in March 2018, just for several days. Instead of explaining what kind of ‘mistakes’ they see in IUT, they were kindly given introductory lectures on IUT by experts.
注）16 I wrote to him several times requesting to tell precisely what were the faults in IUT and discuss with experts. The author of IUT had invited Scholze to discuss any issues but Scholze did not follow.

2013年から2017年にかけて、IUTの本質的な問題を示す具体的な数学的発言は1つも作成されませんでした。 しかし、遠アーベル幾何学の仕事がなく、遠アーベル幾何学とIUTワークショップに参加したことのないショルツェは、数学の証明を提供することなく、2014年以来IUTの欠陥について公に話し続けました16。 彼は2018年3月にStixと一緒にRIMSを数日間訪問しました。 彼らがIUTでどのような「間違い」を目にするかを説明する代わりに、彼らは専門家によってIUTについての紹介講義を親切に与えられました。
注）16 私は彼に何度か手紙を書き、IUTの(議論の)欠点を正確に伝え、専門家と話し合うように依頼しました。 IUTの作者は、ショルツェに問題について話し合うように勧めましたが、ショルツェはそれに従いませんでした。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/767

768: １３２人目の素数さん [] 2022/04/30(土) 08:47:02.89 ID:Vf6bDvV+

>>767
つづき

The first report (not a paper with full proofs) about the meeting, shortly after the meeting and several months before the award of the Fields Medals, included a hugely incorrect version of IUT, based on a gross erroneous oversimplification of IUT.
The report demonstrated various misundestandings of the theory including the difference between frobenius-like structures and etale-like structures in IUT. Its text includes no proof that the caricature version of IUT is equal to IUT.
It included such very strange from the standard mathematical point of view phrases as ‘we are certain that even with all subtleties restored, the issue we are pointing out will prevail’, ‘it seems to us’.
The report essentially denies the use of anabelian geometry and infinitely many theatres in IUT, since the group of automorphisms of objects is reduce to the trivial one.17
For various details see this page18 and these report and text19 of the author of IUT.

会議の直後で、フィールズ賞の授与の数か月前の会議に関する最初の報告（完全な証明のある紙ではない）には、IUTのひどく誤った過度の単純化に基づいて、非常に誤ったバージョンのIUTが含まれていました。
レポートは、IUTのフロベニウスのような構造とエタールのような構造の違いを含む理論のさまざまな誤解を示しました。 そのテキストには、caricatureバージョンのIUTがIUTと等しいという証明は含まれていません。
これには、「すべての微妙な点が復元されたとしても、私たちが指摘している問題が優先されると確信している」、「私たちには思える」など、標準的な数学的観点から非常に奇妙なフレーズが含まれていました。
オブジェクトの自己同形群が些細なものに減少しているため、レポートは本質的に遠アーベル幾何学とIUTの無限に多くの劇場の使用を否定しています。17
さまざまな詳細については、このページ18と、IUTの作成者のこれらのレポートとテキスト19を参照してください。
（訳注：17、18、19などは原文の脚注の番号です。個々では略します。詳しくは原文ご参照。）

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/768

770: １３２人目の素数さん [] 2022/04/30(土) 08:48:07.44 ID:Vf6bDvV+

>>768
つづき

The German mathematicians intended to make their report available online, however, after reading the comprehensive report20 of the author of IUT on their report and these comments21, they changed their mind and abandoned plans to post their own report at that time. In his comprehensive report on their report the author of IUT formulated few questions to the German mathematicians which may have helped them to appreciate their mistakes.22 However, the second version of their report failed to address those questions.
Moreover, it included new incorrect statements demonstrating lack of basic knowledge of more classical areas such as height theory and one of the Faltings papers.

ドイツの数学者は自分たちのレポートをオンラインで利用できるようにするつもりでしたが、IUTの著者の包括的なレポート20とこれらのコメント21を読んだ後、彼らは考えを変え、その時点で自分のレポートを投稿する計画を断念しました。 彼らの報告に関する彼の包括的な報告の中で、IUTの著者はドイツの数学者に彼らの過ちを理解するのを助けたかもしれないいくつかの質問を作成しました22。しかし、彼らの報告の第2版はそれらの質問に対処できませんでした。
さらに、高さ理論やファルティングスの論文の1つなど、より古典的な分野の基本的な知識が不足していることを示す新しい誤った記述が含まれていました。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/770

771: １３２人目の素数さん [] 2022/04/30(土) 08:48:32.59 ID:Vf6bDvV+

>>769
つづき

Scholze unilaterally withdrew from any further correspondence or study of IUT.
A recent short zbl review of the IUT papers by Scholze includes new mathematically incorrect statements such as statements about Hodge theatres and demonstrates sheer lack of understanding of the main concepts and structures of IUT.
It is not unusual to make a mistake in one’s mathematical study, but to publicly talk about faults in another theory for several years without ever having any valid evidence is irresponsible.
This examples of ‘study’ of IUT stands in shark contrast with hundreds of hours of its study by a two-digit number of other researchers.

ショルツェは、IUTのそれ以上の通信または研究から一方的に撤退した。
ショルツェによるIUT論文の最近の短いzblレビューには、ホッジ劇場に関する声明などの数学的に正しくない新しい声明が含まれており、IUTの主要な概念と構造についての完全な理解の欠如を示しています。
数学の研究で間違いを犯すことは珍しいことではありませんが、有効な証拠がないまま、他人の理論の誤りについて数年間公に話すことは無責任です。
IUTの「研究」のこの例は、2桁の数の他の研究者による数百時間の研究とは対照的です。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/771

775: １３２人目の素数さん [] 2022/04/30(土) 09:07:26.86 ID:Vf6bDvV+

>>762
情報ありがとうございます。 >>756です

>フェセンコが、ショルツェが読めて無くて、間違えていると言っている。
>https://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/2021/12/rapg.pdf

＜追加＞
P2
1. On mathematical environment around IUT, briefly.
ここに、IUTの概説があります

P3
2. The study of IUT.

One can occasionally hear a request to provide more details and explanations for the IUT papers, with an associated psychologically comfortable attitude to wait for this to happen.14
This request indicates lack of knowledge: there are already many surveys of IUT and numerous workshop talks about all of its aspects.
Some people applied efforts to study IUT for some rather short period of time, without attending IUT workshops and apparently without studying anabelian geometry in depth, and stopped.
This is normal.
Whatever are one’s previous contributions to other areas of number theory, those do not make one an authority in anabelian geometry and IUT.

P4
Recommendations to mathematicians interested to study IUT. Pathways to study IUT are available from
many sources including www-links in footnotes of this text. If you find a piece of IUT looking to you as an
error and you cannot resolve it, document your evidence and contact the author or its learners to discuss.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/775

784: １３２人目の素数さん [] 2022/04/30(土) 09:51:05.02 ID:Vf6bDvV+

>>778
>＞ 5人共著の明示公式論文を出したし、
>上記の論文が、Cor3.12を前提してることすら

5人共著の明示公式論文が、望月IUTを前提にしていることは確かだが
「Cor3.12 ソックリそのままではない」という話は、過去にしたぞ。忘れたかい？ｗ

下記 divide the prime “2”→ n = 6 に変更して
関連するところを全部見直して、”μ6-Theory”に作り直している
Cor3.12や IUTのIIIが 理解できないなら、そんなことできないでしょｗ

(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Explicit%20estimates%20in%20IUTeich.pdf
[8] Explicit Estimates in Inter-universal Teichmuller Theory. PDF NEW!! (2021-12-08)

Contents
4. μ6-Theory for [IUTchI-III] 26
5. μ6-Theory for [IUTchIV] 32

P7
In §3, we establish a version of the theory of ´etale theta functions [cf.
[EtTh], [IUTchII]] that functions properly at arbitrary bad places, i.e., even
bad places that divide the prime “2”.

One fundamental observation - due to Porowski - that underlies the theory
of the present paper is the following:
n satisfies the conditions (1), (2) if and only if n = 6

Following this observation, in Definition
3.3, we introduce a new version of the notion of an “´etale theta function
of standard type” [cf. [EtTh], Definition 1.9] obtained by normalizing ´etale
theta functions at points arising from 6-torsion points of the given elliptic
curve. In the remainder of §3, we then proceed to discuss how the adoption of
such “´etale theta functions of μ6-standard type” affects the theory developed
in [EtTh].

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/784

797: １３２人目の素数さん [] 2022/04/30(土) 10:42:34.11 ID:Vf6bDvV+

>>796
つづき

あと、適切な誘導
例えば、”アルゴリズムとして、ステートメントは長いが証明は自明という定義や命題の積み重ね”、
”（命題の）主張を述べるためにおよそ 3 ページが費やされ, しかし, 証明がたったの 2 行で終わってしまうという, 従来の数学では比較的珍しい構成になっている”
など
ショルツェ氏は、下記 ”the reader will not find any proof that is longer than a few lines which is in line with the amount of mathematical content. ”と誤解しています
普通は、命題が短く、証明は長い。完全に、遠アーベルの流儀が分かってない
これは、ショルツェ氏が悪いのではなく、誘導がないため不親切なのです

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
遠アーベル幾何学
注6^ 単遠アーベル的復元は,“所望の手続きの存在を証明する”ことが目的なのではなく,“所望の手続きを与える”ことが目的である. 例えば, [8],Corollary 1.10, は, その主張を述べるためにおよそ 3 ページが費やされ, しかし, 証明がたったの 2 行で終わってしまうという, 従来の数学では比較的珍しい構成になっている. このような状況が生じる背景には, この “主張の中にその手続きを書くべき” という考えがある. (絶対 Galois 群による数体の復元 星 裕一郎 (京都大学 数理解析研究所) 2014年5月 p.4)

（>>14より、IUTに対する批判的レビュー。和訳は、google訳）
https://zbmath.org/07317908
Inter-universal Teichmuller theory. I: Construction of Hodge theaters. (English) Zbl 07317908
Publ. Res. Inst. Math. Sci. 57, No. 1-2, 3-207 (2021).
Reviewer: Peter Scholze (Bonn)
In parts II and III, with the exception of the critical Corollary 3.12, the reader will not find any proof that is longer than a few lines; the typical proof reads 略, which is in line with the amount of mathematical content.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/797

798: １３２人目の素数さん [] 2022/04/30(土) 11:05:06.62 ID:Vf6bDvV+

>>777 追加
>もっとやるべきこと（努力の余地）あると思うよ

>フェセンコ先生 https://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/2021/12/rapg.pdf
P3
2. The study of IUT. There are several options in relation to perception of any pioneering math work.
The best is to study it yourself and base your opinion on your math knowledge of it. The next is to refrain
from judgement of the theory when one does not have expertise in the relevant subject area.10 Another
option is to do the same as with previous breakthroughs: believe experts in the theory. For example, most
mathematicians ‘believe’ Deligne’s proof of the generalised Riemann hypothesis for varieties over finite
fields without ever having checked it themselves.
(引用終り)

この後者の”Another
option is to do the same as with previous breakthroughs: believe experts in the theory. For example, most
mathematicians ‘believe’ Deligne’s proof of the generalised Riemann hypothesis for varieties over finite
fields without ever having checked it themselves.”
は、結構重要と思う

つまり、部外者が、必要に応じ、必要なだけの深さで理解して、IUTの成果が利用できるように整備する
例えば、楕円曲線の高さの明示公式が使えるとか
楕円曲線以外にも使えるとか
体積計算ができる？ でしたかね
なんか、「こんなこと出来ます」というのを整理して、必要な方は必要な深さまで理解して使ってください
ってやればいい気がする

最終の楕円曲線の高さの明示公式をつまみ食いもありだし
遠アーベル以外の手法も組み合わせて、楕円曲線の高さの明示公式の改良に取り組むもありかも

そんなこんなで、遠アーベル以外の人にも、理解と普及を促進すれば、いいべ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/798

806: １３２人目の素数さん [] 2022/04/30(土) 13:13:52.14 ID:Vf6bDvV+

>>800
>思いっきり「昭和」だな…
>ボクが大学の研究室に入ったときに
>教授から最初に教わったのは以下
>「フローチャートはプログラムの構造化の役には立ちません
>　思いっきりスパゲッティ化されたフローが書けるから」

ああ、昭和かなｗ
あなたの議論は、「構造化プログラミング」（“goto”レス）ってやつでしょ？
（あるいは、トップダウンプログラミング開発とか）

だけど、いま言っているのは、「出来ているプログラミングを、他人が読んで、どう理解し、改善とか不具合があれば直すのか？」とか
そのためには、「フローチャートや、中にコメントが入っていたら、良いよね」って話ですよ

(参考)
https://e-words.jp/w/%E6%A7%8B%E9%80%A0%E5%8C%96%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%9F%E3%83%B3%E3%82%B0.html#:~:text=%E6%A7%8B%E9%80%A0%E5%8C%96%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%9F%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%81%A8%E3%81%AF,%E3%81%A8%E7%90%86%E8%A7%A3%E3%81%95%E3%82%8C%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E3%80%82
構造化プログラミング 【structured programming】 構造化手法
今日一般的に言われる構造化プログラミングとは、プログラム中のコードの実行順の制御を、記述した順番に実行する「順接」あるいは「順次」（sequence）、指定された条件が成り立つ間繰り返す「反復」あるいは「繰り返し」（iteration）、指定された条件を満たすか否かによって枝分かれする「分岐」あるいは「選択」（selection）の三つのみを組み合わせて記述することとされる。

特に、実行順の制御をこの三つに限定することにより、かつてのプログラミングで多用されていた、指定した任意の位置に無条件に移動する “goto” 文を排除し、処理の流れがあちこちへ飛んで見通しが悪くなるのを防ぐことが重要であると説明される。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/806

835: １３２人目の素数さん [] 2022/04/30(土) 23:14:53.81 ID:Vf6bDvV+

>>834
ありがとうございます
その話は面白いね

フランスは哲学が盛んなんだね
数学者のヴェイユの妹が、哲学者だったかな

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%8C%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%A6_(%E5%93%B2%E5%AD%A6%E8%80%85)
シモーヌ・ヴェイユ（ヴェーユ、Simone Weil, 1909年2月3日 - 1943年8月24日）は、フランスの哲学者である。父はユダヤ系の医師で、数学者のアンドレ・ヴェイユは兄である。
ヴェイユは第二次世界大戦中に英国アシュフォード（ケント）でほぼ無名のまま客死した（享年34）。戦後、知人に託されていたノート(カイエ)を編集した箴言集『重力と恩寵』が出版され、ベストセラーとなった。その後もあちこちに残されていた膨大な原稿・手紙・ノート類を、知人やヴェイユの思想に感銘を受けたカミュが編集・出版するにつれてその深い思索への評価は高まり、多言語で翻訳されるようになった。遺稿は政治思想、歴史論、神学思想、労働哲学、人生論、詩、未完の戯曲、日記、手紙など多岐に渡る。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%83%E8%91%89%E9%9B%85%E4%B9%9F
千葉 雅也（ちば まさや、1978年12月14日 - ）は、日本の哲学者、小説家。 研究分野は哲学および表象文化論。学位は博士（学術）（東京大学・課程博士[2]・2012年）。立命館大学大学院先端総合学術研究科、同大学衣笠総合研究機構生存学研究所教授。栃木県宇都宮市出身。
1997年3月、栃木県立宇都宮高等学校卒業
1997年4月 - 1999年3月、東京大学教養学部文科三類
2005年10月 - 2006年9月、パリ第10大学文学・言語・哲学科哲学専攻（2005年度 - 2006年度 フランス政府給費留学生）Master2課程（Master2論文「Le temps du masochisme, ou l'en-deca de principe de plaisir chez Gilles Deleuze」）[4]
2005年9月 - 2007年3月、高等師範学校 (フランス)、外国人研究生（2005年度 - 2006年度 フランス政府給費留学生）
専門
学生時代から大陸哲学、特にフランス現代哲学を専門的に研究し、東京大学修士論文、パリ第10大学Master2論文、東京大学博士論文に至るまで、一貫してジル・ドゥルーズの哲学をメインテーマとしている。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/835

837: １３２人目の素数さん [] 2022/04/30(土) 23:42:10.40 ID:Vf6bDvV+

>>836
＞ラリュエルによる非哲学

「ラリュエルによる非哲学」は、哲学か？
もし、Yesなら、”「ラリュエルによる非哲学」は哲学”となり矛盾
”「ラリュエルによる非哲学」は、哲学ではない”？ では、それは何か？　きっと それを哲学的に考察する必要があるなｗ
まあ、冗談ですが

>望月新一氏の宇宙際タイヒミュラー理論に関するNHKの番組を観た。面白かった。
>一般向け説明を聞いただけなのだが、数学全体を一つの宇宙にして、
>全体をデュプリケートして二宇宙の関係を考えるという発想自体に猛反発、とのこと。

望月IUTの”二宇宙”とかは、用語”宇宙”の使用については、完全に望月先生の個人趣味で、世間一般の数学の用語の使い方からズレていると思います
実際、いまどき（21世紀）の数学の本や論文で、用語”宇宙”なんて、数学基礎論以外では出てこない（もし反例があれば教えて欲しい）
数学基礎論では、集合論や圏論の入れ物として、用語”宇宙”を使うようです

昔々、グロタンディークというフランスの数学者が居て、圏論の黎明期に、圏論の基礎として、グロタンディーク宇宙を考えたそうな（下記）
望月先生のは、それのパロディーらしい
まあ、望月IUT”宇宙”は、関西風だじゃれみたいなものです（到達不能基数の議論はIUTには出てきませんしｗ）
あんまり真剣に、目くじら立てないように、お願いします

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
宇宙のアイデアは、アレクサンドル・グロタンディークが代数幾何において真のクラスを回避する方法として導入したことに起因する。
グロタンディーク宇宙は、すべての数学が実行可能な集合を与える（実際には、集合論のためのモデルを与える）。
宇宙の公理 (U) から巨大基数の公理 (C) が導かれることを示すために κ を基数とする。κ は集合なのでグロタンディーク宇宙 U の元である。U の濃度は κ より大きな強到達不能基数となる。
実際、任意のグロタンディーク宇宙はある κ に対し u(κ) の形となる。これはグロタンディーク宇宙と強到達不能基数の間の別の同値性を与えるものである

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/837

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