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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65 (1002ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/
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914: １３２人目の素数さん [] 2022/05/05(木) 09:14:09.57 ID:9NutQO/r >>911-913 >数学、とりわけ集合論や数学基礎論における宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである。 同意です グロタンディーク宇宙は、下記を要約すれば、 「誤って真のクラスに対して言及する心配を無くすために 宇宙の公理を仮定し（強到達不能基数の存在も仮定する）、グロタンディーク宇宙を用いる」 ってことですね グロタンディーク宇宙を、一つ作っておけば、 この中で”グロタンディーク宇宙は非常に広大であり、これはありとあらゆる数学的構造を充足させる” となって、”誤って真のクラスに対して言及する心配”が無いのです では、望月IUTは、上記のグロタンディーク宇宙の外か？ まさかね。だから、望月IUTの宇宙と、下記におけるグロタンディーク宇宙とは別ものでしょう あと、いまどきの数学科の学部と修士の講義では、普通”宇宙”という用語は、ほとんど使わないのでは？ そこらも、SGAのグロタンディーク宇宙に拘る望月氏（本当は勘違い）とのずれを感じます つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/914
915: １３２人目の素数さん [] 2022/05/05(木) 09:14:32.25 ID:9NutQO/r >>914 つづき (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 宇宙 (数学) 圏論 圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である。例えば、グロタンディーク宇宙 U における2つの集合の和集合も U の内部にある。同様に、共通部分、順序対、冪集合などもまた U の内部にある。これは上記の上部構造に類似している。グロタンディーク宇宙の利点は、それが実際の集合であって真のクラスではないことである。 誤って真のクラスに対して言及する心配もなくなる。 なぜならグロタンディーク宇宙は非常に広大であり、これはありとあらゆる数学的構造を充足させるからだ。 グロタンディーク宇宙において作業している場合、数学者はしばしば宇宙の公理を仮定する。"任意の集合 x に対し、x ∈U となるような宇宙 U が存在する。" この公理の重要な点は、任意の集合がいくつかの U に対して U-small が検討できることである。つまり一般的なグロタンディーク宇宙に内部で、任意の独立変数が適用されるということである。この公理は強到達不能基数の存在と密接に関係している。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/915
917: １３２人目の素数さん [] 2022/05/05(木) 10:59:46.71 ID:9NutQO/r ショルツェ氏は、宇宙という用語は使っていない しっかり無視して、混乱させられていない その上で、ｊ→ｊ^2 という 対応というか変換というか そこを突っ込んで、「変だよ！」と言っています（下記ＳＳ文書） 対して望月氏は、”「変だよ！」は、誤読だ”と言っています（かれのブログより） https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/protectedpdf-2018-08/SS2018-08.pdf Why abc is still a conjecture PETER SCHOLZE AND JAKOB STIX Date: August 23, 2018. P8 The (j-th) concrete Θ-pilot object defines a natural Arakelov divisor whose Arakelov degree equals j^2 times the Arakelov degree of the q-pilot object. Ｐ10 The conclusion of this discussion is that with consistent identifications of copies of real numbers, one must in (1.5) omit the scalars j^2 that appear, which leads to an empty inequality. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/917
922: １３２人目の素数さん [] 2022/05/05(木) 18:56:18.93 ID:9NutQO/r >>921 >望月は、宇宙は自分のネーミングしたのではなく、前からあるのを使ったと言っているので、 >宇宙と言う用語が変だと言っても、ネーミングした本人でないと言っているのに、拘っても仕方ない。 同意です 数学用語も時代で変遷する 昔、永田雅宜『可換体論』のころ、体は可換とは限らないものだった。（だから、”可換体”） いま、体は可換がベースです。非可換は、「斜体」とか「可除環」とかいう 宇宙も同じで、昔の用語の宇宙を使う人が居るってことですね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%9C%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 斜体は加減乗除が可能な代数系である[1][注 1]。除法の可能な環であるという意味で可除環ともいう[3]。 非可換な積を持つ体を非可換体（ひかかんたい、non-commutative field, corps non commutatif）という[2]。 参考文献 永田雅宜『可換体論』裳華房〈数学選書6〉、1985年、新版。ISBN 978-4-7853-1309-8。 https://math-note.xyz/algebra/basis-of-algebra/ 代数学の基本 群・環・体の定義と具体例をゼロから解説 2017/8/4 2022/5/5 あーるえぬ｜数学のあれこれ 5 体の定義と具体例 5.1 体の定義 5.2 体の具体例 体の定義 「可換環の全ての元に逆元が存在する」という条件を付け加えたものが体というわけです． 大雑把に言えば，体は可換な加乗除ができる集合ということですね． なお， ・加法単位元０以外の全ての元に逆元を持つ環を可除環 (division ring) ・非可換な可除環を斜体 (skew field) といいます．ただし，「可除環」と「斜体」の定義を同じとする流儀もあるので注意が必要です． ご参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%9C%E4%BD%93 斜体（しゃたい、英: oblique type）とは、書体の形態のひとつで、「傾いた書体」のこと。斜字体とも。通常、水平線は水平のまま、垂直線を右に倒すように傾けてデザインしたものである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/922
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