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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65 (1002ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/
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677: １３２人目の素数さん [] 2022/04/28(木) 15:07:17.64 ID:90oIbXEw >>676 >あれ、ロジシャンには通じへんで >数学者は論理もわからんのかいな 数学者≠ロジシャンで、良いんじゃない？ 下記によれば、論理学者(＝ロジシャン)らしいね 日本人では、「竹内外史、前原昭二、廣瀬健」3人のみ 貴方は入ってないよね https://ja.wikipedia.org/wiki/Category:%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6%E8%80%85 Category:論理学者 論理学者 (ロジシャン)に関するカテゴリ。 関連カテゴリ: 論理学の哲学者および数学の哲学者 下位カテゴリ このカテゴリには下位カテゴリ 6 件が含まれており、そのうち以下の 6 件を表示しています。 女性論理学者? （4ページ） 各世紀の論理学者? （9サブカテゴリ、2ページ） 各国の論理学者? （23サブカテゴリ） 古代ギリシアの論理学者? （7ページ） 数理論理学者? （7サブカテゴリ、10ページ） 様相論理学者? （6ページ） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6%E8%80%85 論理学者（ろんりがくしゃ）とは、論理学を専門に研究する人のことである。 目次 1 概要 2 論理学者（及び、論理学に関係の深い数学者）の一覧 2.1 古代・中世 2.2 近世 2.3 近代 2.4 現代 概要 もともと論理学は哲学の一部門だったため、哲学者が論理学者を兼ねることが多かった。ただ、19世紀末から論理学の研究が急速に進むようになって、論理学研究の担い手として数学者も沢山増えた(特に「数理論理学」の分野)。現在では、数学科や計算機科学科に所属している論理学者も多い。 現代 竹内外史 前原昭二 廣瀬健 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/677
678: １３２人目の素数さん [] 2022/04/28(木) 15:25:19.64 ID:90oIbXEw >>669 >いや、十分に可読な証明がないという点でファルティングスもショルツも一致してるだろ 同意。664です ・ファルティングスもショルツも、証明と称する文書はある ・ファルティングスは、「証明が可読でない（おれには読めない）。だから、正しいとは認められない。師匠のオレに読めないならば、殆どの人には読めない。だから、（証明とは別に）可読な説明いる」 （なお、BuzzardのICM22講演 >>657 「証明でたけど、みんな分からん言っている。どうすんの？」ｗ） ・ショルツ氏、「おれの見解はSS文書で示した。おれの解釈では、証明とは認められない」 ・英エクスター大教授モハメド・サイディのレビュー >>567「望月IUT論文正しい （ショルツ氏のレビューもSS文書も踏まえての結論です）」 まあ、なので いま必要なのは証明ではなく（証明はもうある） せめて、ファルティングス師匠レベルが可読な説明文書です （本当は、ファルティングス師匠より下の一般的数学者） これが、不足しているのです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/678
679: １３２人目の素数さん [] 2022/04/28(木) 16:37:56.71 ID:90oIbXEw >>667 >余談ですが新論文のアブストラクトなどで排他的論理和が無限に連なっているアナロジーを説明していますが、 >普通の命題論理では論理和と論理積は無限に続くことが許されないので自明ではないんですよね このスレは、初学者も来るかもしれないので、突っ込んでおく 「普通の命題論理では論理和と論理積は無限に続くことが許されない」 は、”普通”定義次第とは思うが、無限集合を扱う普通の代数学などでは、違うんじゃね？ ・下記 高等学校数学A/集合と論理にあるように、論理の「かつ」「または」は、集合演算の”P∩Q”と”P∪Q”とに翻訳できる ・では、集合演算の”P∩Q”と”P∪Q”は、有限個に制限されるのか？ ・すぐ浮かぶのは、位相空間論における開集合の議論で、下記”「開集合の任意個の合併は開集合である」「開集合の有限個の交わりは開集合である」” とあるように、前半の「開集合の任意個の合併は開集合である」は、無限個を許す。後半の”有限個の交わり”は、無限個の場合”開”でなくても良いと読む（つまり、集合演算では、無限個を許すが、結果が”開”でなくても良い（連続濃度も可。普通は可算公理を入れるけど）） ・実際、下記のZFCにあるように、公理で定められた各集合の演算は、もともとその回数は無制です （参考） https://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6A/%E9%9B%86%E5%90%88%E3%81%A8%E8%AB%96%E7%90%86 高等学校数学A/集合と論理 1.3.2 命題と集合 1.3.4 「かつ」「または」と否定 条件 p,q を満たすものの集合をそれぞれ P,Q とする。 このとき、条件「pかつq」および「pまたはq」をあらわす図は、それぞれ右図のようになる。 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Logic_intersection_P_and_Q.svg/440px-Logic_intersection_P_and_Q.svg.png 「pかつq」に対応する P∩Q https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/Logic_union_P_or_Q.svg/440px-Logic_union_P_or_Q.svg.png 「pまたはq」に対応する P∪Q つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/679
680: １３２人目の素数さん [] 2022/04/28(木) 16:41:23.79 ID:90oIbXEw >>679 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 集合論において、数学者のツェルメロとフレンケルにちなんで名付けられたツェルメロ＝フレンケル集合論は、ラッセルのパラドックスなどのパラドックスのない集合論を定式化するために20世紀初頭に提案された公理系である。歴史的に議論を呼んだ選択公理（AC）を含むツェルメロ＝フレンケル集合論は公理的集合論の標準形式であり、今日では最も一般的な数学基礎論となっている。選択公理を含むツェルメロ＝フレンケル集合論はZFCと略される。Cは選択(Choice)公理を[1] 、 ZFは選択公理を除いたツェルメロ(Zermelo)＝フレンケル(Fraenkel)集合論の公理を表す。 ツェルメロ＝フレンケル集合論は、単一の原始概念の形式化、すなわち整礎的純粋（英語版）集合の概念の形式化を目的としているため、議論領域内のすべての対象(entity)はそのような集合となる。したがって、ツェルメロ＝フレンケル集合論における公理は純粋集合（英語版）のみに言及し、そのモデルにurelements（英語版）（集合の元であって、それ自体が集合ではないもの）が含まれないようにしている。さらに、真のクラス（それに属する元が共通してもつ属性によって定義された数学的対象の集まりであり、集合とするには大きすぎるもの）は、間接的にしか扱えない。具体的には、ツェルメロ＝フレンケル集合論では、普遍集合（すべての集合を含む集合）の存在も無制限の理解（英語版）も許容しないため、ラッセルのパラドックスを回避できる。フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論（英語版）（NBG）は、ツェルメロ＝フレンケル集合論の保存拡大としてよく用いられており、真のクラスを明示的に扱うことができる。 ZFCは一階述語論理における1ソート理論である。 2.7 7. 無限公理 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/680
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