Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65

[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

593: １３２人目の素数さん [] 2022/04/25(月) 07:15:33.51 ID:CGHIwjeU

>>592
つづき
・Absolute anabelian cuspidalizations of proper hyperbolic curves （2005年）
固有な双曲曲線の数論的基本群から、その開部分スキームの数論的基本群を復元
する理論を展開する。この理論を、有限体や p 進体上の絶対遠アーベル幾何に応用
することによって、様々な未解決予想を解く。
・The geometry of Frobenioids I, II （2005 年）
ガロア圏のような「´etale 系」圏構造と、（ログ・スキームの理論に出てくる）モノイドのような「Frobenius 系」圏論的構造が、どのように作用しあい、またどのように類別できるかを研究する。

数体に対する Teichm¨uller 理論
2006 年の後半から、目指すべき理論の形がようやく固まってきて、その理論を記
述するための執筆活動が本格的に始まった。この理論の「形」とは、一言で言うと、
巾零通常固有束付きの正標数の双曲曲線に対して展開する p 進 Teichm¨uller 理
論と、「パターン的に」類似的な理論を、一点抜き楕円曲線付きの数体に対して展開する　
という内容のものである。因みに、ここに出てくる（数体上の）「一点抜き楕円曲線」
の中に、その楕円曲線の上に展開される Hodge-Arakelov 理論が含まれている。

P4
この理論のことを、「IU Teichm¨uller 理論」（＝「IU Teich」）と呼ぶことにした。
IUTeich の方は、本質的にスキーム論の枠組の外（＝「IU 的な枠組」）で定式化される
理論であるにも関わらず、調べれば調べるほど p 進 Teichm¨uller 理論（＝「pTeich」）
との構造的、「パターン的」類似性が、意外と細かいところまで及ぶものであること
に幾度となく感動を覚えたものである。　　
2006 年〜2008 年春の「IUTeich の準備」関連の論文は次の四篇である：
・The ´etale theta function and its Frobenioid-theoretic manifestations（2006 年）
p 進局所体上の退化する楕円曲線（＝ Tate curve）のある被覆の上に存在するテー
タ関数に付随する Kummer 類をエタール・テータ関数と呼ぶ。このエタール・テー
タ関数や、テータ自明化に付随する Kummer 理論的な対象は、様々な興味深い絶対
遠アーベル的な性質や剛性性質を満たしている。
つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/593

748: １３２人目の素数さん [] 2022/04/29(金) 20:48:37.51 ID:b8gsErp4

>>732
>パパ氏は別に誰かの追随者ではない
>上記二点から
>「多大な時間を喜んで費やしている追随者」
>の例としてパパ氏だけを上げるのは全くの見当違い

違うんじゃね？
1）程度問題はあれ、21世紀の数学では、ニュートンやオイラーやガウスやガロアのように、自分の頭だけで、新規な数学の論文書ける？
　書けないよね。つーか、どんなに新規な数学論文でも、いまどきなら20世紀の数学上に積み上げられたもののはず
　（おっと、下記バルガヴァ氏は例外かもな？）
2）もし数学の研究をするとして、どの分野をやるかだよね。まあ、自分のやりたい分野をやるべしだが
　一方で、ある程度結果が出せて、新規の論文が書けるかを考える。例えば、1年とか2年とかで
3）仮に、自分が楕円曲線について、過去かなり研究していたとして、IUTを1年かけて読み込んだら、
　過去の自分の研究との合わせ技で、なんか書けるかもと思えば、IUT読むだろうし
　あるいは、自分が楕円曲線について研究していて、行き詰まっているとして、打開のヒントとしてIUTを読んでみるもありじゃね？
4）よって、追随だとか、パパ氏は違うとか、それ ちょっと違うよね（まあ、リーマン予想やるのもありとして、文献読まずにやる？ｗ）
　なお、ワイルズ先生のフェルマーの最終定理解決物語を読んだ記憶では、ワイルズ先生は追随の名人で
　いろんな数学者の技を、集めてきて解決したらしい。日本の肥田晴三の理論も使ったとか書いてあったな

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%90%E3%83%AB%E3%82%AC%E3%83%B4%E3%82%A1
マンジュル・バルガヴァ
カール・フリードリヒ・ガウス以来200年もの間、2次形式のcomposition lawは知られていなかったが、バルガヴァによって新しく発見された（この業績によってクレイ研究賞を受賞）[1]。
さらには階乗関数の一般化に新手法を導入（この業績でハッセ賞を受賞）し、整数論、環論、組合せ論の古典的問題とを結びつけた。
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/tani/bhargava-ref-detail.html
数学セミナー2015年1月号
『フィールズ賞業績紹介：バルガバ』の文献案内（詳しいもの）
概均質ベクトル空間の整数軌道、4次環と4次体、5次環と5次体の数え上げ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/748

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.034s