Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65

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382: １３２人目の素数さん [] 2022/04/17(日) 23:09:50.27 ID:JCfnQOVz

>>369
>ショルツェのCor.3.12の不等式が分からないと言ってますが、等号で式を変形して解けと言っているのですか？
>極限に対する不等式でdeg Θ≦deg q＋cを導出するとき、歪みによる誤差が小さいとの評価の過程が納得できないかと思っていました。

横ですが、ショルツェ氏の主張は下記の通り
1）IUTの矛盾を示すために、IUTの定義を単純化します（特定の根本的な単純化が含まれる）
2）そうすると、望月IUTのスカラーj^2を使う論法が、成り立っていないことが示せた
3）望月氏は、”特定の不確定性によって与えられる「ぼやけ」で、図は一貫する”（つまり矛盾なく成立）というが
　ショルツェ氏は”「ぼやけ」は、得られた不等式を役に立たなくすることを意味しているように思う”という

議論は2018年8月で途切れたままです
・つまり、望月氏は相手を納得させる説明が出来なかった
・一方、ショルツェ氏の論法も、自身が言っているように、”IUTの定義を単純化（特定の根本的な単純化が含まれる）”しているので、厳密な数学の論証にはなっていないのです

この状態のまま、IUTは査読完了し出版され、さらに、明示公式による5人共著の論文も査読完了し、東京工大から出版予定です
そして、4月のNHKスペシャルの放送となりました

個人的には、IUT側から、もう少し一般の数学者にも分かる（例えば、ファルティングス師匠が”分かった”という）説明が要ると思います

(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/protectedpdf-2018-08/SS2018-08.pdf
Why abc is still a conjecture
PETER SCHOLZE AND JAKOB STIX Date: August 23, 2018

P4
2. Hodge theaters and Frobenioid prime strips
2.1. Glossary: IUTT-terminology and how we may think of these objects. The IUTT
papers introduce a large amount of terminology. To facilitate the discussion, we will describe
(only) the notions that are strictly relevant to explain what we regard as the error. This will
involve certain radical simplifications, and it might be argued that such simplifications strip
away all the interesting mathematics that forms the core of Mochizuki’s proof.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/382

530: １３２人目の素数さん [] 2022/04/23(土) 20:47:06.27 ID:MU2asfqc

>>529
つづき

＜原文＞
In this context, we remark that it is also this state of affairs that gave rise to the term “inter-universal”:
That is to say, the notion of a “universe”, as well as the use of multiple universes within the discussion of a single set-up in arithmetic geometry, already occurs in the mathematics of the 1960’s, i.e., in the mathematics of Galois categories and ´etale topoi associated to schemes.
On the other hand, in this mathematics of the Grothendieck school, typically one only considers relationships between universes
- i.e., between labelling apparatuses for sets - that are induced by morphisms of schemes,
i.e., in essence by ring homomorphisms.
The most typical example of this sort of situation is the functor between Galois categories of ´etale coverings induced by a morphism of connected schemes.
By contrast, the links that occur in inter-universal Teichm¨uller theory are constructed by partially dismantling the ring structures of the rings in their domains and codomains [cf. the discussion of §2.7, (vii)], hence necessarily result in
much more complicated relationships between the universes -
i.e., between the labelling apparatuses for sets - that are adopted in the Galois categories that occur in the domains and codomains of these links,
i.e., relationships that do not respect the various labelling apparatuses for sets that arise from correspondences between the Galois groups that appear and the respective ring/scheme theories that occur in the domains and codomains of the links.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/530

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