Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65

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909: １３２人目の素数さん [] 2022/05/04(水) 15:58:19.97 ID:GBk2MoT6

ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明
下記で、3通りの証明の解説が出ている
（3次元）ポアンカレ予想についても、いろいろ解説が出ている
IUTにも、それがあっても良い時期じゃね？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%82%BA%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明
3 証明の発表とその後の発展
3.1 証明の発表と最終的な証明 (1993?1995)
3.2 その後の発展
6.1 ワイルズの証明の解説
ワイルズの証明の解説
・Overview of Wiles proof, accessible to non-experts, by Henri Darmon
・very short summary of the proof by Charles Daney
・140 page students work-through of the proof, with exercises, by Nigel Boston

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3
（3次元）ポアンカレ予想
2006年5?7月にかけて3つの数学者チームによる報告論文が出揃った。
・ブルース・クライナーとジョン・ロット, Notes on Perelman's Papers（2006年5月）
　ペレルマンによる幾何化予想についての証明の細部を解明・補足
・朱熹平と曹懐東、A Complete Proof of the Poincare and Geometrization Conjectures - application of the Hamilton-Perelman theory of the Ricci flow（2006年7月、改訂版2006年12月）
　ペレルマン論文で省略されている細部の解明・補足
・ジョン・モーガンと田剛、Ricci Flow and the Poincare Conjecture（2006年7月）
　ペレルマン論文をポアンカレ予想に関わる部分のみに絞って詳細に解明・補足

根上生也『トポロジカル宇宙 ポアンカレ予想解決への道 完全版』日本評論社、2007年11月、新版。ISBN 978-4-535-78494-9。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/909

922: １３２人目の素数さん [] 2022/05/05(木) 18:56:18.93 ID:9NutQO/r

>>921
>望月は、宇宙は自分のネーミングしたのではなく、前からあるのを使ったと言っているので、
>宇宙と言う用語が変だと言っても、ネーミングした本人でないと言っているのに、拘っても仕方ない。

同意です
数学用語も時代で変遷する
昔、永田雅宜『可換体論』のころ、体は可換とは限らないものだった。（だから、”可換体”）
いま、体は可換がベースです。非可換は、「斜体」とか「可除環」とかいう
宇宙も同じで、昔の用語の宇宙を使う人が居るってことですね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%9C%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
斜体は加減乗除が可能な代数系である[1][注 1]。除法の可能な環であるという意味で可除環ともいう[3]。
非可換な積を持つ体を非可換体（ひかかんたい、non-commutative field, corps non commutatif）という[2]。
参考文献
永田雅宜『可換体論』裳華房〈数学選書6〉、1985年、新版。ISBN 978-4-7853-1309-8。

https://math-note.xyz/algebra/basis-of-algebra/
代数学の基本
群・環・体の定義と具体例をゼロから解説
2017/8/4 2022/5/5
あーるえぬ｜数学のあれこれ
5 体の定義と具体例
5.1 体の定義
5.2 体の具体例
体の定義
「可換環の全ての元に逆元が存在する」という条件を付け加えたものが体というわけです．
大雑把に言えば，体は可換な加乗除ができる集合ということですね．
なお，
・加法単位元０以外の全ての元に逆元を持つ環を可除環 (division ring)
・非可換な可除環を斜体 (skew field)
といいます．ただし，「可除環」と「斜体」の定義を同じとする流儀もあるので注意が必要です．

ご参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%9C%E4%BD%93
斜体（しゃたい、英: oblique type）とは、書体の形態のひとつで、「傾いた書体」のこと。斜字体とも。通常、水平線は水平のまま、垂直線を右に倒すように傾けてデザインしたものである。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/922

926: １３２人目の素数さん [] 2022/05/06(金) 06:45:47.40 ID:f7kU6wic

>>924-925
宇宙Aと宇宙Bとの対応を作って
宇宙Aで難しい問題を、宇宙Bの中では易しい問題に出来て、そこで解を出して、宇宙Bの解を宇宙Aの解に変換しなす
という理論は、すでに例があるよ

理論物理学で、AdS/CFT対応です
宇宙A：CFT空間、宇宙B：AdS空間 です
詳しくは下記を

なお、”この対応は弦理論やM-理論のことばで定式化される”とあるように、理論物理学者は”弦理論”を使います
”弦理論”を否定するwoitは、三流です

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/AdS/CFT%E5%AF%BE%E5%BF%9C
AdS/CFT対応（AdS/CFTたいおう、anti-de Sitter/conformal field theory correspondence）は理論物理学における対応関係でヤン＝ミルズ理論に似た理論を含む共形場理論 (CFT)及び反ド・ジッター空間(anti-de Sitter; AdS)を用いた量子重力の理論を対応付けるものである。この対応関係はマルダセーナ双対(マルダセーナそうたい、Maldacena duality)あるいはゲージ／重力双対(ゲージ／じゅうりょくそうたい、gauge/gravity duality)とも呼ばれる。この対応は弦理論やM-理論のことばで定式化される。
この双対性は弦理論と量子重力の理解の主要な発展を象徴するものである[1]。
双対性は強結合（英語版）の場の量子論の研究への強力なツールを提供している[2]。この双対性の有益さの大半は、強弱双対性から来ている。つまり、場の量子論が強い相互作用である場合に、重力理論の側は弱い相互作用であるので、数学的に取り扱い易くなっている。この事実は、強結合の理論を強弱対称性により数学的に扱い易い弱結合の理論に変換することにより、原子核物理学や物性物理学での多くの研究に使われてきている。
AdS/CFT対応は量子重力におけるアイデアのホログラフィック原理の最も成功した成果といえる。
目次
1 背景
1.1 量子重力と弦理論
1.2 場の量子論
2 対応のオーバービュー
2.1 反ド・ジッター空間の幾何学
2.2 AdS/CFTのアイデア
2.3 対応の例
4 場の量子論への応用
4.1 核物理学
4.2 凝縮系物性
4.3 批判

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/926

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