[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65 (1002ﾚｽ)
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794: 2022/04/30(土)10:27 AAS
ゲーデルの不完全性定理というのは簡単に言えば
「帰納的な自然数論の公理系では
公理系による証明可能性を算術的に定義できてしまうが
そのような証明可能性述語を用いて無矛盾性を記述すると
無矛盾性が証明できてしまうと、矛盾が証明できてしまう」
といえるんですな
したがって
『帰納的な自然数論の公理系から矛盾が証明できないとき
無矛盾性も証明できない』
といえるわけです
『』の形で言われると超絶技巧で証明されてるように思い込んでしまうけど
実は「」の命題を証明してるだけで、ゲーデルコーディングの仕掛けができてしまえば
対角化のトリックを使ってるだけです
で、ゲーデルコーディング自体はめんどくさいけど
やればいくらでもいろんな方法でできるので
理屈を理解した人は誰も疑いません
（ただ、数学者の中には論理の基本すら疎い人が多々いるので
俺はそんなん認めない！みたいなこという人いますけどね
ペンローズとかもそんな一人でした 残念ですが）
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