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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65 (1002ﾚｽ)
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792
: 2022/04/30(土)10:13
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792: [sage] 2022/04/30(土) 10:13:50.59 >>790のつづき で 「任意の命題について、それが証明可能か否か 判定できるアルゴリズムが存在する」と 「任意の命題について、それがトートロジー（恒真命題）であるとき その証明を返すような手続きが存在する」の違い ワカリマスカ？ 実は 「任意の命題について、それがトートロジーでないとき それを教えてくれる手続き」 が存在しないんですよ ま、命題の充足判定の裏返しですけどね トートロジーでない命題⇔その否定が充足可能な命題 ですから 命題論理ならNP完全ですけど、 述語論理なら決定不能問題です ついでにいうと、おおざっぱにいえば 「恒真なら証明可能」は述語論理の完全性定理 「恒真でないなら決定不能」は不完全性定理 ですけどね どっちもゲーデルの重要な成果ですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/792
のつづき で 任意の命題についてそれが証明可能か否か 判定できるアルゴリズムが存在すると 任意の命題についてそれがトートロジー恒真命題であるとき その証明を返すような手続きが存在するの違い ワカリマスカ？ 実は 任意の命題についてそれがトートロジーでないとき それを教えてくれる手続き が存在しないんですよ ま命題の充足判定の裏返しですけどね トートロジーでない命題その否定が充足可能な命題 ですから 命題論理なら完全ですけど 述語論理なら決定不能問題です ついでにいうとおおざっぱにいえば 恒真なら証明可能は述語論理の完全性定理 恒真でないなら決定不能は不完全性定理 ですけどね どっちもゲーデルの重要な成果ですね
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