Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65

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679: １３２人目の素数さん [] 2022/04/28(木) 16:37:56.71 ID:90oIbXEw

>>667
>余談ですが新論文のアブストラクトなどで排他的論理和が無限に連なっているアナロジーを説明していますが、
>普通の命題論理では論理和と論理積は無限に続くことが許されないので自明ではないんですよね

このスレは、初学者も来るかもしれないので、突っ込んでおく
「普通の命題論理では論理和と論理積は無限に続くことが許されない」
は、”普通”定義次第とは思うが、無限集合を扱う普通の代数学などでは、違うんじゃね？

・下記 高等学校数学A/集合と論理にあるように、論理の「かつ」「または」は、集合演算の”P∩Q”と”P∪Q”とに翻訳できる
・では、集合演算の”P∩Q”と”P∪Q”は、有限個に制限されるのか？
・すぐ浮かぶのは、位相空間論における開集合の議論で、下記”「開集合の任意個の合併は開集合である」「開集合の有限個の交わりは開集合である」”
　とあるように、前半の「開集合の任意個の合併は開集合である」は、無限個を許す。後半の”有限個の交わり”は、無限個の場合”開”でなくても良いと読む（つまり、集合演算では、無限個を許すが、結果が”開”でなくても良い（連続濃度も可。普通は可算公理を入れるけど））
・実際、下記のZFCにあるように、公理で定められた各集合の演算は、もともとその回数は無制です

（参考）
https://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6A/%E9%9B%86%E5%90%88%E3%81%A8%E8%AB%96%E7%90%86
高等学校数学A/集合と論理
1.3.2 命題と集合
1.3.4 「かつ」「または」と否定
条件 p,q を満たすものの集合をそれぞれ P,Q とする。
このとき、条件「pかつq」および「pまたはq」をあらわす図は、それぞれ右図のようになる。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Logic_intersection_P_and_Q.svg/440px-Logic_intersection_P_and_Q.svg.png
「pかつq」に対応する
P∩Q
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/Logic_union_P_or_Q.svg/440px-Logic_union_P_or_Q.svg.png
「pまたはq」に対応する
P∪Q

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/679

680: １３２人目の素数さん [] 2022/04/28(木) 16:41:23.79 ID:90oIbXEw

>>679
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
集合論において、数学者のツェルメロとフレンケルにちなんで名付けられたツェルメロ＝フレンケル集合論は、ラッセルのパラドックスなどのパラドックスのない集合論を定式化するために20世紀初頭に提案された公理系である。歴史的に議論を呼んだ選択公理（AC）を含むツェルメロ＝フレンケル集合論は公理的集合論の標準形式であり、今日では最も一般的な数学基礎論となっている。選択公理を含むツェルメロ＝フレンケル集合論はZFCと略される。Cは選択(Choice)公理を[1] 、 ZFは選択公理を除いたツェルメロ(Zermelo)＝フレンケル(Fraenkel)集合論の公理を表す。

ツェルメロ＝フレンケル集合論は、単一の原始概念の形式化、すなわち整礎的純粋（英語版）集合の概念の形式化を目的としているため、議論領域内のすべての対象(entity)はそのような集合となる。したがって、ツェルメロ＝フレンケル集合論における公理は純粋集合（英語版）のみに言及し、そのモデルにurelements（英語版）（集合の元であって、それ自体が集合ではないもの）が含まれないようにしている。さらに、真のクラス（それに属する元が共通してもつ属性によって定義された数学的対象の集まりであり、集合とするには大きすぎるもの）は、間接的にしか扱えない。具体的には、ツェルメロ＝フレンケル集合論では、普遍集合（すべての集合を含む集合）の存在も無制限の理解（英語版）も許容しないため、ラッセルのパラドックスを回避できる。フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論（英語版）（NBG）は、ツェルメロ＝フレンケル集合論の保存拡大としてよく用いられており、真のクラスを明示的に扱うことができる。
ZFCは一階述語論理における1ソート理論である。
2.7 7. 無限公理
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/680

693: １３２人目の素数さん [] 2022/04/28(木) 21:10:42.31 ID:2nf0w5TH

>>679 訂正と補足

なんか、ワケワカさんが、
無闇に突っ込んで自爆していますねｗ

まず訂正
・実際、下記のZFCにあるように、公理で定められた各集合の演算は、もともとその回数は無制です
　　↓
・実際、下記のZFCにあるように、公理で定められた各集合の演算は、もともとその回数は無制限です

さて、念押しですが ”条件 p,q を満たすものの集合をそれぞれ P,Q とする”とき
条件「pかつq」および「pまたはq」をあらわす図は、それぞれ次図のようになる。
（再録）
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Logic_intersection_P_and_Q.svg/440px-Logic_intersection_P_and_Q.svg.png
「pかつq」に対応する
P∩Q
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/Logic_union_P_or_Q.svg/440px-Logic_union_P_or_Q.svg.png
「pまたはq」に対応する
P∪Q

・ここで、
「pかつq」←→P∩Q
「pまたはq」←→P∪Q
　と相互に移り合うのです
（ぐだぐだ∃∀いうやついるけど、カンケーネーｗ）

・さらに、>>680の集合論ZFC中では、上記の論理 「pかつq」と「pまたはq」は、基本は使いません
　ZFCの公理系の中では、集合演算で済ませて、それでは出てこないのです
　では、どうするの？　全部、P∩QやP∪Qで済ませて、一階述語論理を翻訳します
「それで困らないのか？」ですって？ｗ 　大丈夫！ >>679の”高等学校数学A/集合と論理”と >>680のwikipedia(ツェルメロ＝フレンケル集合論)を百回音読してくださいｗｗ

「ZFC」は、”公理的集合論の標準形式であり、今日では最も一般的な数学基礎論となっている”（上記 wikipediaより）
と高く評価されていますよ

・条件「pかつq」および「pまたはq」をあらわす図、P∩QとP∪Qで
　p,qたちが、有限しか許されない？？ｗｗｗ
　例えば、添え字i∈N(自然数)で、集合族Piを考えて
　無限和 ∪i Pi は、ZFCでは許されない？
　無限積 ∩i Pi は、ZFCでは許されない？
　何を言っているのかなｗ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/693

698: １３２人目の素数さん [] 2022/04/29(金) 07:58:30.65 ID:b8gsErp4

>>567 & >>575

関連
https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:yaBRI6rvLroJ:https://twitter.com/math_jin+&cd=1&hl=ja&ct=clnk&gl=jp
math_jin
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Last week a review of the Mochizuki IUT papers appeared at Math Reviews, written by Mohamed Saidi. His discussion of the critical part of the proof is limited to:
"Theorem 3.11 in Part III is somehow reinterpreted in Corollary 3.12 of the…#IUTABC
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=12775 …

https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=12775
Not Even Wrong woit
Various and Sundry
Posted on April 18, 2022 by woit
Last week a review of the Mochizuki IUT papers appeared at Math Reviews, written by Mohamed Saidi. His discussion of the critical part of the proof is limited to:

tulpoeid says:
April 24, 2022 at 1:55 am
About IUT, what I’ve been trying to understand is if that work has other merits on its own.
Ie. even if the proof of Corollary 3.12 is wrong, so the overall proof is wrong, does Mochizuki’s vast construct contribute to math in some other collateral way?
If I’m right this has happened before with proofs that turned out to be wrong, and I’ll be genuinely puzzled if such complex work has nothing else to offer and all its value is hanging on a single point.

Hermann Vile says:
April 24, 2022 at 2:49 pm
Mochizuki’s latest endeavor seems to be regularly updating this document (https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Essential%20Logical%20Structure%20of%20Inter-universal%20Teichmuller%20Theory.pdf), which is now 140 pages. I doubt this will convince anyone; if anything, his writing has become even more turgid and depressing.
@tulpoeid: No, there is *nothing* useful in IUT. If there was, it would’ve been successfully extracted by ambitious young people in the ten (!) years since the IUT papers were first posted.
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/698

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