Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65

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259: １３２人目の素数さん [] 2022/04/12(火) 16:34:36.87 ID:QwXooT/Y

>>250
>異なるものを同じと見て
>その一方で、同じと見たものから、異なる世界の「メガネ」を通して、別のものと見る(復元ですね)

下記の望月 H24年7月 公開講座 ”数体と位相曲面に共通する「二次元の群論的幾何」”
曰く”「加減乗除」が可能な数学的対象としての構造の理論から見ても直接的に関連付ける
ことは難しい。しかし数体の拡大体の対称性を記述する「絶対ガロア群」と、コンパクト
な位相曲面の有限次の被覆の対称性を統制する「副有限基本群」を通して両者を改めて眺
めてみると、「二次元的な群論的絡まり合い」という形で大変に興味深い構造的な類似性
が浮かび上がってくる。”

異なるものを同じと見て、その一方で、同じと見たものから、異なる世界の「メガネ」を通して、別のものと見る(復元)
H24（2012）年7月は、ちょうど2012年8月のIUT論文公表前です
おそらくは、IUT論文関連の話題を、公開講座に使ったのでは

（参考）
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H24-mochizuki.pdf
公開講座 平24年7月30日〜
数体と位相曲面に共通する「二次元の群論的幾何」望月 新一
要約
有理数体 Q のような「数体」と、複数のドーナツの表面を合体させたような形をしたコ
ンパクトな「位相曲面」は一見して全く異質な数学的対象であり、初等的な可換環論、つ
まり、「加減乗除」が可能な数学的対象としての構造の理論から見ても直接的に関連付ける
ことは難しい。しかし数体の拡大体の対称性を記述する「絶対ガロア群」と、コンパクト
な位相曲面の有限次の被覆の対称性を統制する「副有限基本群」を通して両者を改めて眺
めてみると、「二次元的な群論的絡まり合い」という形で大変に興味深い構造的な類似性
が浮かび上がってくる。本稿では様々な側面におけるこの種の類似性に焦点を当てながら、
数体と位相曲面の基礎的な理論について解説する。

目次
§1. 数体の付値と拡大
§2. 位相曲面上の輪体と被覆
§2.1. コンパクトな位相曲面の定義と種数
§3. コホモロジーによる「次元」の定義
§4. 数体と位相曲面の「絡まり合いの現場」：数体上の代数曲線
§4.1. 数体上の双曲的代数曲線
§4.2. 副有限基本群への絶対ガロア群の忠実な外作用

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/259

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