Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65

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595: １３２人目の素数さん [] 2022/04/25(月) 07:18:21.45 ID:CGHIwjeU

>>594
つづき
これは正にIUTeich で用いる予定の遠アーベル幾何
である。この理論の内容や「IUTeich 構想」との関連性については、論文の Introduction をご参照下さい。
ここで興味深い事実を思い出しておきたい。そもそも Grothendieck が有名な
「Faltings への手紙」等で「遠アーベル哲学」を提唱した重要な動機の一つは正に diophantus幾何への応用の可能性にあったらしい。つまり、遠アーベル幾何が（ABC 予想
への応用が期待される）IUTeich で中心的な役割を果たすことは、一見して Grothendieck の直感にそぐった展開に見受けられる。一方、もう少し「解像度を上げて」状
況を検証すると、それほど単純な関係にあるわけではないことが分かる。例えば、
Grothendieck が想定していた応用の仕方では、数体上の「セクション予想」によっ
て数体上の有理点の列の極限を扱うことが可能になるという観察が議論の要となる。
これとは対照的に、「IUTeich 構想」では、（数体上のセクション予想ではなく）
数体と p 進体の両方に対して両立的に成立する（絶対遠アーベル幾何の一種で
ある）単遠アーベル的アルゴリズムが主役を演じる
予定である。この「単遠アーベル的アルゴリズム」は、pTeich における MF▽-object
の Frobenius 不変量に対応するものであり、即ち p 進の理論における
Witt 環の Teichm¨uller 代表元や pTeich の標準曲線
の「IU 的類似物」と見ることができる。別の言い方をすれば、この「単遠アーベル的
アルゴリズム」は、一種の標準的持ち上げ・分裂を定義しているものである。また、（単
遠アーベル的な）「ガロア系」の対象が p 進の理論における crystal（＝ MF∇-object
の下部 crystal）に対応しているという状況には、Hodge-Arakelov 理論における「数
論的 Kodaira-Spencer 射」（＝ガロア群の作用による）を連想させるものがある。 　
2008 年 4 月から IUTeich 理論の「本体」の執筆に取り掛かる予定である。この作
業は、ごく大雑把に言うと、次の三つの理論を貼り合わせることを主体としたもの
である：
・The geometry of Frobenioids I, II
・The ´etale theta function and its Frobenioid-theoretic manifestations
・Topics in absolute anabelian geometry III
つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/595

599: １３２人目の素数さん [sage] 2022/04/25(月) 18:42:05.06

下げマスの書き込み

4/23(土)　MU2asfqc

>>490
「”q-parameter”が分からないので調べていた。下記でも出てくるね」
>>491
「梅崎直也氏をヒントに調べると　多分下記の
　q = exp(2πiz) (Takeshi Saito)
　モジュラー形式 ノーム(nome)の平方、q-展開からみ モジュラリティ定理（q=e^2πiτ）
　が該当しそう。
　（梅崎直也先生の講義と答えは、合っているかな？）
　ちゃんと、文書中に定義を書いてほしいね、望月先生
（この分野の人には常識なのだろうが）」
>>492-498　（コピペのみ）
>>515　（数学と無関係な戯言）
>>527
「＜”宇宙”について＞
　これ、望月氏の 宇宙 ”relationships between universes”の説明が、
　下記にあるけど　結構独特で、世間的には、ちょっとズレている気がする。
　「複数の宇宙の使用は、1960年代の数学」（下記）とかね
　一方、（後述の）ちょうど1960年代に、数学基礎論で強制法が考えられて、
　「強制法は集合論の宇宙 V をより大きい宇宙 V* に拡大する」（下記）みたいな話がある
　だから、数学基礎論の強制法を知っている人
　（あるいは、いまどき ”universe”の数学的意味を検索した人）は、
　IUTの”Inter-universal”という語法に違和感を感じる気がする
　代数系なり代数幾何にしろ、集合論や圏論としても、せいぜい集合と類までで収まるはず。
　（圏論でも、”局所的に小さい (locally small) ”で収まるはず）
　”宇宙”は、普通は出てこない」
>>527-536　（コピペと自動翻訳）
>>538
「いまどきの普通の圏論の教科書を読んだ人が
　”宇宙”とか言われると違和感あると思うな」
　（数学と無関係の無駄話、略）
「もっとも、”宇宙”は個人趣味として読めば
　こんな用語の問題はIUTの数学的本質には、影響なしでしょう」
>>539-540　（数学と無関係な発言）
>>543　（数学と無関係な弁解）

数学的な中身はこれだけｗ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/599

624: １３２人目の素数さん [] 2022/04/26(火) 16:04:22.39 ID:Vj3hNRqz

>>611
スレ主です
こらこら、このスレで名前の議論はするな！
繰り返すなら、運営に荒らしとして通報するぞ
最悪、長期アク禁か、浪人BAN（焼き）か、だろうね
分かりましたか？ ID:veXEGJzfさん

で、本題
>そもそも彼は「論文は普通の数学者が理解できる内容ではない」と言ってるだけなんだから間違ってるとかなんとかいう状態にはならんの？

ショルツェ氏ぼレビューのURLは、スレのテンプレの>>14に、入れてある（下記）
（>>14より、IUTに対する批判的レビュー。和訳は、google訳）
https://zbmath.org/07317908
Mochizuki, Shinichi Inter-universal Teichmuller theory. I: Construction of Hodge theaters. (English) Zbl 07317908
Publ. Res. Inst. Math. Sci. 57, No. 1-2, 3-207 (2021).
Reviewer: Peter Scholze (Bonn)

(原文)
More formally, the central claim in this series of papers is Corollary 3.12 in part III. In the fourth part, this somewhat abstract statement is shown to imply the ABC conjecture over general number fields. Unfortunately, the argument given for Corollary 3.12 is not a proof, and the theory built in these papers is clearly insufficient to prove the ABC conjecture.
(和訳)
この一連の論文の中心的な主張は、パートIIIの結果3.12です。第4部では、このやや抽象的なステートメントが、一般的な数値フィールドに対するABC予想を暗示していることが示されています。残念ながら、Corollary 3.12に与えられた議論は証明ではなく、これらの論文で構築された理論は、ABC予想を証明するには明らかに不十分です。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/624

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