Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65

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443: １３２人目の素数さん [] 2022/04/21(木) 15:19:58.50 ID:5uDCQIOe

>>440
>じゃ玄人として望月新一を信用しないほうがいいと忠告するね
>日本人が糞と味噌の区別がつかない阿呆って馬鹿にされるから

便所の落書きにマジレスのヤボは承知だが
１）名無しさんで、「玄人として」としてとあるけど
　数学を主たる職業として、生計が成りったっているの？ （これが私の”玄人”の定義ですが）
　例えば、アカデミックポストをゲットしているとか？
　（まさか、”数理論理くん”じゃないよね？ｗ）
２）「望月新一を信用しないほうがいい」と公言するその根拠は？
　日本国内で、実名でその種の発言をした人はいないと思う？
　海外では、ショルツェ氏を筆頭に、何人もいるけど、日本国内は皆無ですよ！
　「信用しないほうがいい」は、根拠のある発言なのかな？ｗ
　もっと言えば、将来、いずれは実名だして発言する勇気があるの？ｗ

追伸
私見ですが、日本でもプロ数学者が実名で、
「望月よ、RIMSよ、もっとしっかり説明する努力をしろ！ おまいら、日本の数学の評判を落としているぞ！」
とか、言っていい時期じゃないですかね？ｗ
こんな、５ｃｈなんかでなくて
もっと実名で「ごらぁ〜」ってやってほしいなｗｗ

（参考：下記は、珍しく”TARO-NISHINO”という日本名ですが、どうもペンネームらしい。”TARO-NISHINO”そのままでは、全く情報がヒットしなかった。残念です）
https://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post064.html
TARO-NISHINOの日記
数学における最大の謎: 望月新一と不可解な証明
3月 24, 2019
前回紹介した"ABC予想の壮大な証明をめぐって数学の巨人達が衝突する"はもちろん一般大衆向けの記事です。数論、数論幾何学、IUTT(宇宙際タイヒミュラー理論)のいずれかの専門家なら、そんな記事を読まなくても、そこまでに至る経緯は十分に承知しています(何故なら自分達の飯の種を左右する問題だから)。その方面の専門家でなくても数学研究者なら数学コミュニティ又は数学界を通して大概の経緯を聞き及んでいます。
[追記: 2019年02月28日]
上の追記で述べたように、2015年にオクスフォードで開催された望月論文に関するワークショップははっきり言って完全に失敗だったと言ってもいいでしょう。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/443

459: １３２人目の素数さん [] 2022/04/22(金) 00:31:24.67 ID:7mnIUnIC

>>444
>信用できる根拠がない、ということに尽きますが何か？

それだと、根拠の客観性に欠けますね
「”望月新一を信用しないほうがいい”と思う」と、同義でしかない

>ショルツ氏は森重文氏に頼まれてコメントしたと聞いてますが何か？

正確には、当時IMUの長だった森重文氏が、ショルツェ氏（＆ Stix氏）に頼んで京都で5日間の討議の機会を作った
ってことです。ドイツから京都への足代と5日間の宿代は、多分RIMSの予算でしょう
森重文氏の意図は、ショルツェ氏がフィールズ賞を受賞することを予測していて、討議してもらった。当然、その狙いは、IUTに対して理解してもらうことだったはず。結果は逆だったが

>逆に望月新一氏本人もしくは弟子といわれる星氏が
>IUTの正当性を示せる本を書けますか？

あなたは、星氏の数学的能力や才能や、彼が将来何ができるかを正確に見通せるだけの力があるの？
そうは思えないし
星氏が一人でやることもない。何人もが協力してなお、不可能という理屈がないと思う

>何ら意味のある解説すらできていません
>今後何年かかってもそのようなものが出るとは
>私には到底思えませんし、期待するだけ空しいでしょう

それって、”あなたが”理解できる解説がないってことですよね
NHKの番組でも、何人かIUTを理解して発言している数学者が登場しています（英フェセンコ先生や米Dupuy先生）
あるいは、玉川先生とか。あなたは、玉川先生より、自分が上だと言いたい？

>あなたがただ日本を自慢したいだけの素人だとしても
>こんな人を自慢するのは自爆行為だからやめたほうがいいですよ
>嘲笑されるだけですから

そもそも、IUTの4編の論文は、RIMSが査読し、すでに公表された
そこに、玉川先生も柏原先生も、望月拓郎先生（3億円受賞の人）も、実名を出して「ちゃんと査読しました」ってあるよ
玉川先生も柏原先生も、望月拓郎先生（3億円受賞の人）たち、嘲笑されているの？
世界的に有名な上記の先生たちより、あなたの数学力は上なの？ まさかね

ABC]明示公式の5人共著論文が、東京工大で査読完了と発表された
東京工大が嘲笑されている？

あなた個人の妄想じゃないですか？客観性が欠落していると思いますけど

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/459

463: １３２人目の素数さん [] 2022/04/22(金) 07:44:44.65 ID:7mnIUnIC

>>461
>なんで律儀に(3億円受賞）って繰り返すの？

単純に”すごい”ってだけですが
おっと、下記で、数学ブレイクスルー賞に”New Horizons in Mathematics Prizeは若手の研究者に授与される賞。賞金総額10万ドル”
があって、初代の”2016年 ペーター・ショルツェ(辞退)”ってある。ポアンカレでフィールズ賞を辞退した人を思い出すな
しかし、ショルツェ氏は、フィールズ賞は辞退しなかったんだ。うーん、なんでかな？ｗ

因みに
拓郎先生は、”including the case of irregular singularities”が評価されたみたいだね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%AB%E3%83%BC%E8%B3%9E
ブレイクスルー賞は、下記三部門からなる自然科学における国際的な学術賞。
基礎物理学ブレイクスルー賞- 2012年創設
生命科学ブレイクスルー賞- 2013年創設
数学ブレイクスルー賞- 2014年創設
各賞とも総額300万ドル授与される[1]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%83%96%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%AB%E3%83%BC%E8%B3%9E
数学ブレイクスルー賞
ノーベル賞に数学部門がないこともあって、数学界では長らくフィールズ賞が最高権威の賞とされてきたが、これには40歳以下という年齢制限があり、賞金規模もノーベル賞には遠く及ばないものである。しかし近年ではクラフォード賞、ミレニアム賞、アーベル賞そして本賞と、優れた数学研究に高額賞金を与える学術賞が次々と創設されている。
受賞者
2022年 - 望月拓郎[2]
https://breakthroughprize.org/Laureates/3/L3906
Takuro Mochizuki Kyoto University 2022 Breakthrough Prize in Mathematics
For monumental work leading to a breakthrough in our understanding of the theory of bundles with flat connections over algebraic varieties, including the case of irregular singularities.

New Horizons in Mathematics Prize
New Horizons in Mathematics Prizeは若手の研究者に授与される賞。賞金総額10万ドル。
2016年
ペーター・ショルツェ(辞退)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/463

490: １３２人目の素数さん [] 2022/04/23(土) 11:41:47.30 ID:MU2asfqc

>>428 補足
>宇宙際Teichmuller理論
>[7] The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory. PDF 　　NEW !! (2020-12-23)
>https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Alien%20Copies,%20Gaussians,%20and%20Inter-universal%20Teichmuller%20Theory.pdf

この P3 （q-paramete）
Let N be a fixed natural number > 1. Then the issue of bounding a given nonnegative real number h ∈ R?0 may be understood as the issue of showing that N ・ h is
roughly equal to h, i.e.,
N ・ h “=〜” h
[cf. §2.3, §2.4]. When h is the height of an elliptic curve over a number field, this
issue may be understood as the issue of showing that the height of the [in fact, in most
cases, fictional!] “elliptic curve” whose q-parameters are the N-th powers “qN ” of the
q-parameters “q” of the given elliptic curve is roughly equal to the height of the
given elliptic curve, i.e., that, at least from the point of view of [global] heights,
qN “=〜” q
[cf. §2.3, §2.4].
In order to verify the approximate relation qN “=〜” q, one begins by introducing
two distinct - i.e., two “mutually alien” - copies of the conventional scheme
theory surrounding the given initial Θ-data. Here, the intended sense of the descriptive
“alien” is that of its original Latin root, i.e., a sense of
abstract, tautological “otherness”.

”q-parameter”が分からないので
調べていた。下記でも出てくるね

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/490

491: １３２人目の素数さん [] 2022/04/23(土) 11:42:51.22 ID:MU2asfqc

>>490
つづき

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(2015-02).pdf
宇宙際タイヒミューラー理論への誘(いざな)い《レクチャーノート版》 望月新一 2015年 02月
P2
以下では、E = 楕円曲線/数体 F, 素数 1>＝5を固定する。
P3
Eを「大域的乗法的部分空間」で 割る ことによって得られる同種写像を E → E* と書くと、各 bad な有限素点においてそれぞれの q-parameter は次のような関係式を満たす:
q^lE＝qE*
https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:ZOqM2WAfnxwJ:https://twitter.com/unaoya/status/1501162983204212737+&cd=5&hl=ja&ct=clnk&gl=jp
梅崎直也
Mar 6
来週日曜日は現代数学レクチャーシリーズ第8回宇宙際タイヒミューラー理論の予習回ということで、楕円曲線についての入門的なお話をします。こちらからお申し込みください。
https://sugakubunka.com/gendaisugaku-8/
宇宙際タイヒミューラー理論ではqパラメータというのが重要な役割を果たしている（と思う）のですが、このqというのが楕円曲線の話とどう関わっているのかをお話しできればと思っています。
Mar 8, 2022

梅崎直也氏をヒントに調べると
多分下記のq = exp(2πiz) (Takeshi Saito) （モジュラー形式 ノーム(nome)の平方、q-展開からみ モジュラリティ定理（q=e^2πiτ）
が該当しそう。（梅崎直也先生の講義と答えは、合っているかな？）ちゃんと、文書中に定義を書いてほしいね、望月先生 （この分野の人には常識なのだろうが）

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/ce/
Takeshi Saito's Home Page
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/ce/0121.pdf
Fermat’s Enigma
1 楕円曲線
2 保型形式
H = z ∈ C|Im z > 0 を上半平面という．
保型形式：H 上定義された正則関数 f(z) のうち，特別な性質をみたすもの．
性質１．f(z + 1) = f(z)
q = exp(2πiz) とおくと，f(z) = Σ∞ n=?∞ an・q^n と表わせる．z = x + iy のとき，
q = exp(2πiz) = e?2πy(cos 2πx + isin 2πy)
だから，y > 0 なら |q| < 1. q(z + 1) = q(z).

つづく
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/491

492: １３２人目の素数さん [] 2022/04/23(土) 11:44:04.80 ID:MU2asfqc

>>491
つづき

3 楕円曲線と保型形式の関係
L 関数
いろいろなゼータ関数がある．楕円曲線の L 関数もその一種．
y2 = x3 + ax + b で定義される楕円曲線を E で表わす．各素数 p に対し，整数 ap(E)
を定義し，L 関数を
L(E,s) = Πp 1/(1 ? ap(E)p?s ? p1?2s)
で定義する．
ap(E) の定め方：
保型形式との結びつき：無限積を展開すると L(E,s) = Σ∞ n=1 an/ns と表わせる．
志村・谷山予想：Σ n=1 an/q^n が保型形式である．
（付録）Fermat の最終定理と楕円曲線　関連年表 https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/ce/surijoho.pdf

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%BD%A2%E5%BC%8F#q-%E5%B1%95%E9%96%8B
モジュラー形式
5.3 q-展開
モジュラー形式の q-展開 (q-expansion)[note 2] はカスプにおけるローラン級数、あるいは同じことだが（ノーム(nome)の平方）q = exp(2πiz) のローラン級数として表されるフーリエ級数である。実際、複素函数 "exp" はガウス平面上では消えないので q ≠ 0 だが、実軸の負の部分に沿って w → ?∞ とした極限で exp(w) → 0 なので、2πiz → ?∞ すなわち虚軸の正の部分に沿って z → i?∞ とした極限で q → 0 である。したがって、q-展開はカスプにおけるローラン級数になっている。
「カスプにおいて有理型」というは、負冪の項の係数のうち 0 でないものが有限個しかないという意味であり、したがって q-展開
f(z)=Σ _n=-m^∞ c_n exp(2π inz)=Σ _n=-m^∞ c_n・q^n.
は下に有界かつ q = 0 において有理型である。ここに、係数 cn は f のフーリエ係数であり、整数 m は f の i?∞ における極の位数である。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/492

494: １３２人目の素数さん [] 2022/04/23(土) 11:45:27.58 ID:MU2asfqc

>>493
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E5%B1%B1%E2%80%93%E5%BF%97%E6%9D%91%E4%BA%88%E6%83%B3
谷山?志村予想
谷山・志村予想の内容
谷山・志村予想とは、任意の Q 上の楕円曲線は、ある整数 N に対する古典的モジュラー曲線（英語版）(classical modular curve)
X_0(N)
からの整数係数を持つ有理写像（英語版）(rational map)を通して得ることができる。この曲線には明示的に定義が与えられ、整数係数を持つ。Level N のモジュラのパラメタ表示と呼ばれる。N がそのようなパラメタ表示の中で最小の整数（モジュラリティ定理自体により、導手という数値として知られる）であれば、このパラメタ表示は、Weight 2 とLevel N の特殊なモジュラ形式、すなわち、（必要であれば同種に従い）正規化された 整数のq-展開をもつ新形式（英語版）(newform)の生成する写像として、定義される。
モジュラリティ定理は、次の解析的なステートメントと密接に関連する。Q 上の楕円曲線 E に楕円曲線のL-函数を対応させる。このL-函数は、ディリクレ級数であり、
L(s,E)=Σ _n=1^∞ a_n/n^s
と表すことができる。
従って、係数 a_n の母函数は、
f(q,E)=Σ _n=1^∞ a_n・q^n
である。
q=e^2πiτ
を代入すると、複素変数 τ の函数f(τ ,E) のフーリエ展開の形に書くことができ、従って、q-展開の係数は f のフーリエと考えることができる。この方法で得られた函数は、注目すべきことに、ウェイト 2 でレベル N のカスプ形式であり、（モジュラ形式でもあるので）ヘッケ作用素の固有ベクトルとなっている。これがハッセ・ヴェイユ予想(Hasse?Weil conjecture)であり、モジュラリティ定理より従うこととなる。
逆に、ウェイト 2 のモジュラ形式は、楕円曲線の正則微分（英語版）(holomorphic differential)に対応する。モジュラ曲線のヤコビ多様体は、同種を同一視すると、ウェイト 2 のヘッケ固有形式に対応する既約アーベル多様体の積として書くことができる。1-次元要素は楕円曲線である。（高次元要素も存在し、すべてではないが、ヘッケ固有形式が有理楕円曲線へ対応する。）曲線は、対応するカスプ形式より得られるので、この方法で構成された曲線は、元々の曲線と同種である（一般には同型にはならない）。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/494

495: １３２人目の素数さん [] 2022/04/23(土) 12:57:17.32 ID:MU2asfqc

>>490
>宇宙際Teichmuller理論
>[7] The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory. PDF 　　NEW !! (2020-12-23)
>https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Alien%20Copies,%20Gaussians,%20and%20Inter-universal%20Teichmuller%20Theory.pdf

上記より下記引用
・Gaussian integral ∫ ∞ -∞ e-x2 dx = √π
・[archimedean and nonarchimedean] valuations
・Changes of universe as arithmetic changes of coordinates
関連

P6
§ 1. Review of the computation of the Gaussian integral
§ 1.1. Inter-universal Teichm¨uller theory via the Gaussian integral
The goal of the present paper is to pave the road, for the reader, from a state of
complete ignorance of inter-universal Teichm¨uller theory to a state of general appreciation of the “game plan” of inter-universal Teichm¨uller theory by reconsidering
the well-known computation of the Gaussian integral
∫ ∞ -∞ e-x2 dx = √π
via polar coordinates from the point of view of a hypothetical high-school student who
has studied one-variable calculus and polar coordinates, but has not yet had any exposure to multi-variable calculus.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/495

496: １３２人目の素数さん [] 2022/04/23(土) 12:57:42.85 ID:MU2asfqc

>>495
つづき

P7
§ 1.3. Introduction of identical but mutually alien copies

P12
§ 2. Changes of universe as arithmetic changes of coordinates
§ 2.1. The issue of bounding heights: the ABC and Szpiro Conjectures

In this case, the height of a rational point may
be thought of as a suitable weighted sum of the valuations of the q-parameters of
the elliptic curve determined by the rational point at the nonarchimedean primes of potentially multiplicative reduction [cf. the discussion at the end of [Fsk], §2.2; [GenEll],
Proposition 3.4]. Here, it is also useful to recall [cf. [GenEll], Theorem 2.1] that, in the
situation of the ABC or Szpiro Conjectures, one may assume, without loss of generality,
that, for any given finite set Σ of [archimedean and nonarchimedean] valuations of the
rational number field Q,

In particular, when one computes the height of a rational point of the projective line
minus three points as a suitable weighted sum of the valuations of the q-parameters of
the corresponding elliptic curve, one may ignore, up to bounded discrepancies, contributions to the height that arise, say, from the archimedean valuations or from the
nonarchimedean valuations that lie over some “exceptional” prime number such as 2.

P28
It is precisely this state of affairs that results in
the quite central role played in inter-universal Teichm¨uller theory by results in
[mono-]anabelian geometry, i.e., by results concerned with reconstructing
various scheme-theoretic structures from an abstract topological group that “just
happens” to arise from scheme theory as a Galois group/´etale fundamental
group.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/496

497: １３２人目の素数さん [] 2022/04/23(土) 12:58:42.09 ID:MU2asfqc

>>496
つづき

In this context, we remark that it is also this state of affairs that gave rise to the term
“inter-universal”: That is to say, the notion of a “universe”, as well as the use of
multiple universes within the discussion of a single set-up in arithmetic geometry, already
occurs in the mathematics of the 1960’s, i.e., in the mathematics of Galois categories
and ´etale topoi associated to schemes. On the other hand, in this mathematics of the
Grothendieck school, typically one only considers relationships between universes ? i.e.,
between labelling apparatuses for sets ? that are induced by morphisms of schemes, i.e.,
in essence by ring homomorphisms. The most typical example of this sort of situation
is the functor between Galois categories of ´etale coverings induced by a morphism of
connected schemes. By contrast, the links that occur in inter-universal Teichm¨uller
theory are constructed by partially dismantling the ring structures of the rings in their
domains and codomains [cf. the discussion of §2.7, (vii)], hence necessarily result in
much more complicated relationships between the universes ? i.e., between the labelling apparatuses for sets ? that are adopted in the Galois categories that occur in the domains and codomains of these links, i.e., relationships that do not respect the various labelling apparatuses for sets that arise
from correspondences between the Galois groups that appear and the respective
ring/scheme theories that occur in the domains and codomains of the links.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/497

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