Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65

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382: １３２人目の素数さん [] 2022/04/17(日) 23:09:50.27 ID:JCfnQOVz

>>369
>ショルツェのCor.3.12の不等式が分からないと言ってますが、等号で式を変形して解けと言っているのですか？
>極限に対する不等式でdeg Θ≦deg q＋cを導出するとき、歪みによる誤差が小さいとの評価の過程が納得できないかと思っていました。

横ですが、ショルツェ氏の主張は下記の通り
1）IUTの矛盾を示すために、IUTの定義を単純化します（特定の根本的な単純化が含まれる）
2）そうすると、望月IUTのスカラーj^2を使う論法が、成り立っていないことが示せた
3）望月氏は、”特定の不確定性によって与えられる「ぼやけ」で、図は一貫する”（つまり矛盾なく成立）というが
　ショルツェ氏は”「ぼやけ」は、得られた不等式を役に立たなくすることを意味しているように思う”という

議論は2018年8月で途切れたままです
・つまり、望月氏は相手を納得させる説明が出来なかった
・一方、ショルツェ氏の論法も、自身が言っているように、”IUTの定義を単純化（特定の根本的な単純化が含まれる）”しているので、厳密な数学の論証にはなっていないのです

この状態のまま、IUTは査読完了し出版され、さらに、明示公式による5人共著の論文も査読完了し、東京工大から出版予定です
そして、4月のNHKスペシャルの放送となりました

個人的には、IUT側から、もう少し一般の数学者にも分かる（例えば、ファルティングス師匠が”分かった”という）説明が要ると思います

(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/protectedpdf-2018-08/SS2018-08.pdf
Why abc is still a conjecture
PETER SCHOLZE AND JAKOB STIX Date: August 23, 2018

P4
2. Hodge theaters and Frobenioid prime strips
2.1. Glossary: IUTT-terminology and how we may think of these objects. The IUTT
papers introduce a large amount of terminology. To facilitate the discussion, we will describe
(only) the notions that are strictly relevant to explain what we regard as the error. This will
involve certain radical simplifications, and it might be argued that such simplifications strip
away all the interesting mathematics that forms the core of Mochizuki’s proof.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/382

383: １３２人目の素数さん [] 2022/04/17(日) 23:10:43.24 ID:JCfnQOVz

>>382
つづき

＜google訳＞
IUTTの論文では、大量の用語が紹介されています。
議論を容易にするために、私たちがエラーと見なすものを説明するために厳密に関連する概念のみを説明します。
これには特定の根本的な単純化が含まれ、そのような単純化は望月の証明の核となるすべての興味深い数学を取り除くと主張されるかもしれません。

P10
Thus, Mochizuki wanted to introduce scalars of j^2 somewhere on the left part of this diagram (which strictly speaking leads to inconsistencies, i.e. monodromy, on the left part of the
diagram alone, which arguably can be overcome by using averages). However, it is clear that
this will result in the whole diagram having monodromy j^2, i.e., being inconsistent.
The conclusion of this discussion is that with consistent identifications of copies of real numbers, one must in (1.5) omit the scalars j^2
that appear, which leads to an empty inequality.
We voiced these concerns in this form at the end of the fourth day of discussions. On the
fifth and final day, Mochizuki tried to explain to us why this is not a problem after all. In
particular, he claimed that up to the “blurring” given by certain indeterminacies the diagram
does commute; it seems to us that this statement means that the blurring must be by a factor
of at least O(ｌ^2) rendering the inequality thus obtained useless.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/383

388: １３２人目の素数さん [] 2022/04/18(月) 06:36:59.06 ID:N9uDBBSz

>>382

等号原理は何を指しているのか？で、
>>341氏は、”等号原理”というのは、”等号で式を変形して証明しろ”と、ご主張されているのですか？
の質問がレスの主旨ですが。

ご説明ありがとうございます。拝見しましたが、
>極限に対する不等式でdeg Θ≦deg q＋cを導出するとき、歪みによる誤差が小さいとの評価の過程が納得できない
のところは、等号原理という冒頭の言葉に対して、不等号による証明でも問題がなく、
＞等号の式変形でなく、＞極限に対する不等式、の手段を使ったのでは？と質問したのが主旨ですが。。

>>382で、
＞3）望月氏は、”特定の不確定性によって与えられる「ぼやけ」で、図は一貫する”（つまり矛盾なく成立）というが
＞ショルツェ氏は”「ぼやけ」は、得られた不等式を役に立たなくすることを意味しているように思う”という
とありますが、
結局のところ、
＞極限に対する不等式でdeg Θ≦deg q＋cを導出するとき、歪みによる誤差が小さいとの評価の過程
で、ショルツェ氏は”「ぼやけ」はが大きいが、望月は特定の不確定性によって与えられる「ぼやけ」は小さいという事ですかね。

https://www.excite.co.jp/news/article/Jcast_bookwatch_book11145/?p=4
で、
＞IUT理論によるABC予想は、現実舞台での累乗数が、かけ算伸縮舞台での累乗数よりも小さいことに帰結させたい
＞Ｎ Log ｑ＜Log ｑ＋c（Ｎ Log ｑ≒Log ｑだから、正の数値を加えると「＜」になる）
→deg Θ≦deg q＋c→deg qは小さい、つまりc ≻ d＾（1＋ε）のεは小さい

ABC予想が　ｃ＞rad（abc)^(1+ε)で、
この右辺にあるεが大きいければ、不等式の＞が、＜に逆転するので、不等式は成立しないけど、
右辺にあるεの「かけ算伸縮舞台での累乗数よりも小さい」と、つまりdeg Θ≦deg q＋c→deg qが小さいと、
ならば、
＞極限に対する不等式でdeg Θ≦deg q＋cを導出するとき、歪みによる誤差が小さいとの評価が
できて不等式が成立する。

だから、極限に対する不等式でdeg Θ≦deg q＋cを導出するとき、
ショルツェ氏は現実舞台での累乗数が、かけ算伸縮舞台での累乗数よりも小さいとの
＞評価に納得していない、とのところが大筋だと、考えたのだけど。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/388

398: １３２人目の素数さん [] 2022/04/18(月) 07:27:30.02 ID:9Sqq12HI

>>388-390
レスありがとうございます。

>等号原理は何を指しているのか？で、

"等号原理"は、正規の数学用語ではないので、スルーとします

>結局のところ、
>＞極限に対する不等式でdeg Θ≦deg q＋cを導出するとき、歪みによる誤差が小さいとの評価の過程
>で、ショルツェ氏は”「ぼやけ」はが大きいが、望月は特定の不確定性によって与えられる「ぼやけ」は小さいという事ですかね。

これは私的な感想ですが
ショルツェ氏は”「ぼやけ」という言葉を使ったのは、IUTに対するネガティブな印象を表現するためと思います
ショルツェ氏の>>382における文書P10の ダイアグラムは、明らかに ”不確定性”は全く考慮されていません
それに対して、望月氏は、不確定性を考慮していないので、IUTではそのダイアグラムそのままではないと主張したのでしょう

だが、ショルツェ氏が書いて居るとおり、それは5日目となる最終日で、時間切れになった
ショルツェ氏は、「ぼやけ」というネガティブな言葉と、”「ぼやけ」が少なくともO（l^2）の係数である必要があり”（ the blurring must be by a factor of at least O(ｌ^2) ）
と一言で済ませて、噛み合った議論になっていません

2022年4月現在でも、ショルツェ氏 vs 望月氏は、このままで
NHKスペシャルによれば、「ショルツェ氏は、もう関わり合いたくない」と、インタビューもコメントも拒否しています

なので、繰り返しますが
IUT側がやるべき事は、ファルティングス師匠のいうように、「一般の数学者が分かる説明、少なくともおれが分かるように説明しろや」ってことですね

私見ですが、ポロウスキ、南出新、星裕一郎他 東京工大とRIMSの若手で手分けして、”ファルティングスが分かるIUT説明書”を手分けして、半年くらいで書いて
それは、昨年の国際会議を踏まえてですが
ファルティングス師匠も参加する公開の討論会を、やれば良いと思いますけど
（それは、若手でIUTや関連の遠アーベルの研究をしている人にとって、自分たちの研究を理解してもらう一助です）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/398

423: １３２人目の素数さん [] 2022/04/20(水) 07:32:55.87 ID:N6Jzz7Gn

＜NHKスペシャル＞
https://www.nhk.jp/p/special/ts/2NY2QQLPM3/blog/bl/pneAjJR3gn/bp/pzwyDRbMwp/
数学者は宇宙をつなげるか？ａｂｃ予想証明をめぐる数奇な物語（前編）2022年4月10日

ワルドシュミット 博士「たし算は、受け継がれるはずの数の遺伝子を、いわば壊してしまうのです。たし算で生まれる数がどんな遺伝子を持つのかは、あらかじめ予測できません。遺伝子をどこまで破壊してしまうのか。破壊の程度を予測する方法はないのか。こうした難しい問題が存在することは、本当に喜ばしいことです」

さらに博士は、興味深い話をしてくれました。数学に、簡単に解くことができない「難問」がたくさんある理由。それは数学の世界に、かけ算だけでなく、遺伝子を破壊してしまうたし算が存在しているからだというのです。

博士は、「あの遺伝子で考えてみれば分かる」というんです。

ａ＋ｂ＝ｃという、たし算を思い浮かべてください。親の遺伝子の形からは、たし算で生まれる子どもｃの遺伝子の形がどうなるか全く見当がつきませんでしたよね。

それに対し、博士の数式の意味をざっくり説明するなら、親であるaとbの遺伝子の情報から、子どもｃの遺伝子がどうなるか、ある程度、予言できるというのです。

例えば、ちょっと難しいかもしれませんが、n個の数をかけ合わせた2のn乗と3のn乗のたし算。子どもの遺伝子の形がどうなるかなんて、想像もつきませんよね。

でも、博士の数式は次のように予言するというのです。

「子どもの遺伝子は、nがどんな数だったとしても、『長さ1の枝しかない』または『長めの枝があったとしても5の位置にしか生えない』。そのどちらかに限られるはずだ」というのです。

この予言、本当に合っているのでしょうか？

「n」に、いろんな数（５、１０、１５など）を入れて調べてみると･･･、

どうです？博士の数式の予言どおりになっていると思いませんか？

エステルレ博士が偶然見つけた、ちょっと不思議な数式。ただし、この数式が、どんなたし算に対しても正しい予言をするのか。それは博士にも分かりませんでした。そこで博士は、これをａｂｃ予想として数学界に問いかけることにしたのです。
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/423

428: １３２人目の素数さん [] 2022/04/20(水) 08:00:44.09 ID:N6Jzz7Gn

>>427 補足
>京都大学数理解析研究所 教授 望月新一 博士「数学者の中には、宇宙際タイヒミューラー理論が、これまでの数学とは関係ない、別物だという人がいますが、私は、この理論もまた、多くの数学者が研究している数学とつながっていると思っています。数学の世界がつながっているだけでなく、数学者同士もまた、つながっていると信じているのです」

ここ ”デュピー 博士「こんな感じの違和感です。誰かがあるものを持っていて、『それはこれと同じものでもあるし、また同時に異なるものでもある』といったときのような。多くの数学者は、それは『2が4と等しい』といっているようなもので、そんなことをいえば、数学は破綻すると反論したんです」”>>425

ここは、調べてみると、下記のIUTの ”alien”（Mutually Alien Copies）が該当するようだ
単語 ”alien”は、下記のIUT I〜IV の論文PDF内を検索すると、それぞれの論文で、何カ所か出てくるので、4編全部を貫く思想のようです

Mutually Copiesだけなら、同一でしょう？
Mutually Alien Copies とは、何でしょうか？　
『それはこれと同じもの（Mutually Copies）でもあるし、また同時に異なるもの（Alien）でもある』という主張でしょうね

(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
望月氏 論文
宇宙際Teichmuller理論
[7] The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory. PDF 　　NEW !! (2020-12-23)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Alien%20Copies,%20Gaussians,%20and%20Inter-universal%20Teichmuller%20Theory.pdf

＜追加＞
[1] Inter-universal Teichmuller Theory I: Construction of Hodge Theaters. PDF NEW !! (2020-05-18)
[2] Inter-universal Teichmuller Theory II: Hodge-Arakelov-theoretic Evaluation. PDF NEW !! (2020-12-23)
[3] Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of the Log-theta-lattice. PDF NEW !! (2020-05-18)
[4] Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. PDF 　　NEW !! (2020-04-22)
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/428

443: １３２人目の素数さん [] 2022/04/21(木) 15:19:58.50 ID:5uDCQIOe

>>440
>じゃ玄人として望月新一を信用しないほうがいいと忠告するね
>日本人が糞と味噌の区別がつかない阿呆って馬鹿にされるから

便所の落書きにマジレスのヤボは承知だが
１）名無しさんで、「玄人として」としてとあるけど
　数学を主たる職業として、生計が成りったっているの？ （これが私の”玄人”の定義ですが）
　例えば、アカデミックポストをゲットしているとか？
　（まさか、”数理論理くん”じゃないよね？ｗ）
２）「望月新一を信用しないほうがいい」と公言するその根拠は？
　日本国内で、実名でその種の発言をした人はいないと思う？
　海外では、ショルツェ氏を筆頭に、何人もいるけど、日本国内は皆無ですよ！
　「信用しないほうがいい」は、根拠のある発言なのかな？ｗ
　もっと言えば、将来、いずれは実名だして発言する勇気があるの？ｗ

追伸
私見ですが、日本でもプロ数学者が実名で、
「望月よ、RIMSよ、もっとしっかり説明する努力をしろ！ おまいら、日本の数学の評判を落としているぞ！」
とか、言っていい時期じゃないですかね？ｗ
こんな、５ｃｈなんかでなくて
もっと実名で「ごらぁ〜」ってやってほしいなｗｗ

（参考：下記は、珍しく”TARO-NISHINO”という日本名ですが、どうもペンネームらしい。”TARO-NISHINO”そのままでは、全く情報がヒットしなかった。残念です）
https://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post064.html
TARO-NISHINOの日記
数学における最大の謎: 望月新一と不可解な証明
3月 24, 2019
前回紹介した"ABC予想の壮大な証明をめぐって数学の巨人達が衝突する"はもちろん一般大衆向けの記事です。数論、数論幾何学、IUTT(宇宙際タイヒミュラー理論)のいずれかの専門家なら、そんな記事を読まなくても、そこまでに至る経緯は十分に承知しています(何故なら自分達の飯の種を左右する問題だから)。その方面の専門家でなくても数学研究者なら数学コミュニティ又は数学界を通して大概の経緯を聞き及んでいます。
[追記: 2019年02月28日]
上の追記で述べたように、2015年にオクスフォードで開催された望月論文に関するワークショップははっきり言って完全に失敗だったと言ってもいいでしょう。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/443

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