素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)

素数の規則を見つけたい。。。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/

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80: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 13:21:39.76 ID:7zQTjzXt 6m±1って、「2でも3でも割れない整数」を式で表したものだよね。 つまり整数の全体を「2,3」を使って篩にかけてるわけ。 とすれば、篩として使う素数を増やせばいいんじゃないか？ とか、そもそも篩の方法をもっと洗練させることはできないか？ という考えは自然に浮かぶ。素朴な篩としては エラトステネスの篩やルジャンドルの篩があるが ブルンは今日「ブルンの篩」と呼ばれる方法を編み出して 次のことを示した。 「双子素数の逆数和は収束する」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AB%E3%83%B3%E5%AE%9A%E6%95%B0 素数の逆数和は発散することから、これは意味のある結果。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/80

213: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/11(月) 18:40:31.76 ID:DDn3hfvp ((a^(n-1))+(a^n-a^(n-1)))*((b^(n-1))+(b^n-b^(n-1))) aとbを素因数にもつ個数=(a^(n-1))*(b^(n-1)) bのみを素因数にもつ個数=(a^n-a^(n-1))*(b^(n-1)) aのみを素因数にもつ個数=(b^n-b^(n-1))*(a^(n-1)) aとbを素因数にもたない個数=(a^n-a^(n-1))*(b^n-b^(n-1)) (2*3)^2 aとbを素因数にもつ個数=6,12,18,24,30,36 3のみを素因数にもつ個数=3,9,15,21,27,33 2のみを素因数にもつ個数=2,4,8,10,14,16,20,22,26,28,32,34 2と3を素因数に持たない個数=1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35=(2^2-2)*(3^2-3)=12個 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/213

225: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/18(月) 20:19:35.76 ID:G1nocuy9 cos(2pi*(7^2/(2*3*5)^2))>cos(2pi*((2*a+1)/2^2+(3*b+1)/3^2+(5*c+1)/5^2)) > cos(2pi*(7*11/(2*3*5)^2)) a = 2 n_1, b = 3 n_2 + 1, c = 5 n_3 + 1, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z a = 2 n_1, b = 3 n_2 + 2, c = 5 n_3, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z e^(i*2pi*((2*2+1)/2^2+(3*1+1)/3^2+(5*1+1)/5^2))＝e^(i*2pi*(-59 )/(2*3*5)^2) ←2,3,5で割れなくて7^2より大きく7*11より小さい数のため素数 e^(i*2pi*((2*2+1)/2^2+(3*2+1)/3^2+(5*5+1)/5^2))＝e^(i*2pi*(61)/(2*3*5)^2) ←2,3,5で割れなくて7^2より大きく7*11より小さい数のため素数 1>cos(2pi*(-59+30n)/(2*3*5)^2)>cos(2pi*(7^2/(2*3*5)^2))を満たすとき|-59+30n|=19,29,31は素数 1>cos(2pi*(61+30n)/(2*3*5)^2)>cos(2pi*(7^2/(2*3*5)^2))を満たすとき|61+30n|=31,29は素数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/225

290: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/28(木) 23:54:04.76 ID:/6JWP4pU 1からP(m+1)^2の範囲内には (P(k)はk番目の素数、1<=k<=mの時) 約 P(m+1)^2*Π(1-1/P(k))+m 個の素数がある １から+∞の間にはlim (m→∞) P(m+1)/ζ(1)+m=e^(ζ(1)/2)/ζ(1)+∞個の素数がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/290

432: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/21(日) 16:54:06.76 ID:h+lG8rsE (2^2*3*5*7*11+1)=4621は素数 (2*3*5*7*11)*((2^2*3*5*7*11+1)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1 (2^2*3^2*5*7*11+1)=13861=83*167は非素数 (2*3*5*7*11)*((2^2*3^2*5*7*11+1)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1 (2*3*5*7*11)*((2^2*3^2*5*7*11+1)*(1*83/2+2*83/3+3*83/5+1*83/7+1*83/11)mod1)=83=(2*3*5*7*11)*((1/2+1/3+4/5+6/7+6/11)mod1) (2*3*5*7*11)*((2^2*3^2*5*7*11+1)*(1*167/2+2*167/3+3*167/5+1*167/7+1*167/11)mod1)=167=(2*3*5*7*11)*((1/2+1/3+1/5+6/7+2/11)mod1) (2*3*5*7*11)*((1*167/2+1*167/3+4*167/5+6*167/7+6*167/11)mod1)=1=(2*3*5*7*11)*((1*83/2+1*83/3+1*83/5+6*83/7+2*83/11)mod1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/432

479: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/03(土) 20:57:50.76 ID:RnpFDdRt 2*3*5*7*(13^(2*3)*(1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1 2*3*5*7*11*(19^(2^2*5)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*(101^(2^2*3*5)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*(997^(2^3*3*5)*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*(2011^(2^4*3^2*5)*(1/2+1/3+2/5+6/7+7/11+5/13+16/17+18/19)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*23*(13099^(2^4×3^2×5×11)*(1/2+2/3+4/5+3/7+7/11+7/13+14/17+14/19+20/23)mod1)=1 Π[k=1~n]p[k]=1からn番目の素数積 m=任意の整数値 P[a]＝a番目の素数 P[a]^m mod Π[k=1~n]p[k] =1 a=n+1のとき真の場合、a>n+1のすべての整数で真 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/479

595: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/14(土) 22:46:45.76 ID:hE76C901 e^(i*2pi*1/30)*e^(i*2pi*7/30)*e^(i*2pi*11/30)*e^(i*2pi*13/30)*e^(i*2pi*17/30)*e^(i*2pi*19/30)*e^(i*2pi*23/30)*e^(i*2pi*29/30)=1 (1+5+31+23)mod 42=-(13+17+19+25+29+11+37+41)mod 42 (1+31+23+17)mod 42=-(5+13+19+25+29+11+37+41)mod 42 (1+31+23+17+37)mod 42=-(5+13+19+25+29+11+41)mod 42 (1)mod 42=-(5+31+23+17+37+13+19+25+29+11+41)mod 42 1≦n<a^x*b^y*c^z Σn=(a^x*b^y*c^z/2)*(a^x-a^(x-1))*(b^y-b^(y-1))*(c^z-c^(z-1)) (a^x*b^y*c^z/2)=nの平均値 (a^x-a^(x-1))*(b^y-b^(y-1))*(c^z-c^(z-1))=nの個数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/595

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