素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)

素数の規則を見つけたい。。。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/

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149: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/22(月) 12:44:03.72 ID:1iNd55ue 円周と素数と角度には、いくつかの関係や法則が知られています。 1つの例として、素数定理と呼ばれる法則があります。素数定理は、ある正の整数 $x$ 以下の素数の個数 $π(x)$ と、$x$ に十分に近い値 $x/\ln x$ の関係を表すものです。この法則によれば、十分大きな $x$ に対して、素数の個数 $π(x)$ はおよそ $x/\ln x$ に等しくなると予想されます。 また、円周上に均等に分布する素数に関する問題にも興味が持たれています。具体的には、円周上に均等に分布する素数

の個数や、その分布パターンに関する研究が行われています。 さらに、円周上に均等に分布する点の角度を求めるためのアルゴリズムとして、円周上の点を等間隔に区切る方法が知られています。この方法により、任意の数の点を円周上に均等に分布させることができます。 これらの関係や法則は、数学の分野である「解析数論」や「幾何学的位相学」などで研究されています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/149

150: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/27(土) 12:15:28.04 ID:OF9d/wxI e^(i*2π*7*11*13*(1-1/2^3-1/3^2-1/5) )=e^(i*163/180) e^(i*2π*7*11*13*17*(1-1/2^3-1/3^2-1/5) )=e^(i*109/180) e^(i*2π*(n+1番目からm番目の素数積)*(1番目からn番目の素数の逆数和))=e^(i*素数/180) (1番目からn番目の素数の逆数和)/(n+1番目からm番目の素数積)の商が (n+1番目からm番目の素数積)の素数を素因数に持たないとき また(m+1番目の素数)^2>1番目からn番目の素数積のとき 必ずe^(i*素数/180)になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/164

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151: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/28(日) 02:25:26.45 ID:V+woUDG6 e^(i*π*7*11*13*(1-1/2^3-1/3^2-1/5) )=e^(i*π*163/360)　←350で割ったあまりのみ見るので等しい e^(i*π*7*11*13*(1-1/2^3-1/3^2-1/5)/163)≠e^(i*π*1/360) ←商も割られるのでイコールにならない e^(i*π*7*11*13*(1-1/2^3-1/3^2-1/5)/163)=e^(-i*π*31517/58680) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/151

152: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/28(日) 11:01:01.73 ID:V+woUDG6 e^(i*π*(1-(N-1)!)/N)=e^(i*π*/N) Nが素数の時 e^(i*π*(1-(N-1)!)/N)=e^(i*π*/N) Ｎが非素数の時 e^(i*π*(1-(N-1)!)/N)=-1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/152

153: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/28(日) 11:20:29.28 ID:V+woUDG6 e^(i*π*(1-(N-1)!/N))=e^(i*π*/N) Nが素数の時 e^(i*π*(1-(N-1)!/N))=e^(i*π*/N) Ｎが非素数の時 e^(i*π*(1-(N-1)!/N))=-1 e^(i*π*(1-(2-1)!/2))=e^(i*π*/2) e^(i*π*(1-(3-1)!/3))=e^(i*π*/3) e^(i*π*(1-(4-1)!/4))=e^(i*-π*/2) N=4のときのみ-iになる e^(i*π*(1-(5-1)!/5))=e^(i*π*/5) e^(i*π*(1-(6-1)!/6))=-1 e^(i*π*(1-(7-1)!/7))=e^(i*π*/7) e^(i*π*(1-(2-1)!/2))*e^(i*π*(1-(3-1)!/3))*e^(i*π*(1-(5-1)!/5))=e^(i*π*/5)*e^(i*π*/3)*e^(i*π

*/2) e^(i*π*2*3*5*(3-(2-1)!/2-(3-1)!/3-(5-1)!/5)))=e^(i*π*2*3*5*(1/2+1/3+1/5)) e^(i*π*2*3*5*7*(3-(2-1)!/2-(3-1)!/3-(5-1)!/5-(7-1)!/7)))=-1 e^(i*π*2*3*4*7*(3-(2-1)!/2-(3-1)!/3-(4-1)!/4-(7-1)!/7)))=1 e^(i*π*2*3*4*6*(3-(2-1)!/2-(3-1)!/3-(4-1)!/4-(6-1)!/6)))=1 X(N)がすべて素数の時 e^(i*π*ΠX(N)*Σ(1-(X(N)-1)!/X(N)))=-1 X(N)がすべて素数でないとき e^(i*π*ΠX(N)*Σ(1-(X(N)-1)!/X(N)))=1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/153

154: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/28(日) 19:44:13.94 ID:V+woUDG6 e^(i*π*(1/2-(2-1)!/2^2))=e^(i*π*/2^2) e^(i*π*(1/3-(3-1)!/3^2))=e^(i*π*/3^2) e^(i*π*(1/5-(5-1)!/5^2))=e^(i*π*/5^2) Σ(1/P(n)-(1-P(n))!/P(n)^2) mod 2π=π^2/6 e^(i*π*(1/2^2-(2-1)!/2^3))=e^(i*π*/2^3) e^(i*π*(1/3^2-(3-1)!/3^3))=e^(i*π*/3^3) e^(i*π*(1/5^2-(5-1)!/5^3))=e^(i*π*/5^3) (π^2/6-Σ((1-P(n))!/P(n)^3)) mod 2π=Σ(1/P(n)^3) π^2/6=Σ(1+(1-P(n))!)/P(n)^3 mod 2π http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/154

155: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/28(日) 20:36:09.66 ID:V+woUDG6 e^(i*π*((N-1)/N*(1-(N-1)!/N-1/N)+(1/N-(N-1)!/N^2)))=e^(i*π/N^2) e^(i*π*((2-1)/2*(1-(2-1)!/2-1/2)+(1/2-(2-1)!/2^2)))=e^(i*π/2^2) e^(i*π*((3-1)/3*(1-(3-1)!/3-1/3)+(1/3-(3-1)!/3^2)))=e^(i*π/3^2) e^(i*π*((5-1)/5*(1-(5-1)!/5-1/5)+(1/5-(5-1)!/5^2)))=e^(i*π/5^2) Σ((P(n)-1)/P(n)*(1-(P(n)-1)!/P(n)-1/P(n))+(1/P(n)-(P(n)-1)!/P(n)^2)) mod 2π=π^2/6 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/155

156: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/28(日) 20:40:38.48 ID:V+woUDG6 e^(i*π*((N^2-1)/N^2*(1-(N-1)!/N-1/N)+(1/N^2-(N-1)!/N^3)))=e^(i*π/N^3) e^(i*π*((2^2-1)/2^2*(1-(2-1)!/2-1/2)+(1/2^2-(2-1)!/2^3)))=e^(i*π/2^3) e^(i*π*((3^2-1)/3^2*(1-(3-1)!/3-1/3)+(1/3^2-(3-1)!/3^3)))=e^(i*π/3^3) e^(i*π*((5^2-1)/5^2*(1-(5-1)!/5-1/5)+(1/5^2-(5-1)!/5^3)))=e^(i*π/5^3) Σ((P(n)^2-1)/P(n)^2*(1-(P(n)-1)!/P(n)-1/P(n))+(1/P(n)^2-(P(n)-1)!/P(n)^3)) mod 2π=Σ1/P(n)^3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/

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157: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/28(日) 20:46:55.29 ID:V+woUDG6 ((P(n)^2-1)/P(n)^2*(1-(P(n)-1)!/P(n)-1/P(n))+(1/P(n)^2-(P(n)-1)!/P(n)^3))=1/P(n)^3 - (Γ(P(n)) + 1)/P(n) + 1 (Σ1/P(n)^3 -Σ (Γ(P(n)) + 1)/P(n) +Σ 1) mod 2π = Σ1/P(n)^3 Σ(1-(Γ(P(n))+1)/P(n)) mod 2π =0 ((P(n)^2-1)/P(n)^2*(1-(P(n)-1)!/P(n)-1/P(n))+(1/P(n)^2-(P(n)-1)!/P(n)^3))=-((P(n) - 1)! + 1)/P(n) + 1/P(n)^3 + 1 Σ(1-(P(n)-1)!+1)/P(n)) mod 2π =0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/157

158: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/28(日) 22:08:57.82 ID:V+woUDG6 N=素数のとき e^(i*π*(1-((N-1)!+1)/N))=1 N=非素数の時 e^(i*π*(1-((N-1)!+1)/N))=e^(i*π*((N-1)/N)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/158

159: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/29(月) 13:13:50.15 ID:OThGd2Z7 1*2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) は47以下の素因数で割れない数 1*2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) mod (2*3*5*7*11) =X Xは13以上の大きさの素因数を持つ可能性がある 1*2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47))/ (2*3*5*7*11)の商=A 1*2*3*5*7*11*13*17*1

9*23*29*31*37*41*43*47*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47))-A (2*3*5*7*11)=X 1*2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+(1-A)/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47))=X (1-A)が13以上の大きさの素因数をもつときその数で割り切れる (1-A)が13以上の素因数を持つとき1足して素因数で割れなくする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/159

160: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/29(月) 13:14:05.46 ID:OThGd2Z7 e^(i*π*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-0/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) )=e^(-i1403π/2310)　←1403 =23*61 e^(i*π*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-1/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) )=e^(i907π/2310)　←907 =素数 e^(i*π*(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)^2*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-0/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) )=e^(i1367π/2310) ←1367 =素数 e^(i*π*(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)^2*(1/2+1/3+

1/5+1/7+1/11-1/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) )=e^(i943π/2310) ←943 =23*41 e^(i*π*(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)^3*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-0/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) )=e^(i2017π/2310) ←2017=素数 e^(i*π*(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)^3*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-1/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) )=e^(-i293π/2310) ←293=素数 e^(i*π*(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)^4*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-0/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) )=e^(-i1333π/2310) ←1333=31*43 e^(i*π*(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)^

4*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-1/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) )=e^(i977π/2310) ←977=素数 e^(i*π*(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)^a*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-b/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) ) (13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)の指数aとbを変更することで2310以下の素数をたくさん求められる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/160

161: １３２人目の素数さん [sage] 2023/06/28(水) 00:13:16.64 ID:27GX6rbZ (((11*13*17^2) mod 2)/2+((11*13*17^2) mod 3)/3+((11*13*17^2) mod 5)/5+((11*13*17^2) mod 7)/7) mod 1　= 89/210 (((19^3*13^2*17^2) mod 2)/2+((19^3*13^2*17^2) mod 3)/3+((19^3*13^2*17^2) mod 5)/5+((19^3*13^2*17^2) mod 7)/7+((19^3*13^2*17^2) mod 11)/11) mod 1 =2063/2310 (((19^3*13^2*17^2) mod 2)/2+((19^3*13^2*17^2) mod 3)/3+((19^3*13^2*17^2) mod 5)/5+((19^3*13^2*17^2) mod 7)/7+((19^3*13^2*17^2) mod 11)/11) mod 1 =1409/2310 e^(i*a*(1/b+1/c)

)=e^(i*a/b)*e^(i*a/c)=e^(i*(a mod b)/b)*e^(i*(a mod c)/c) a*(1/b+1/c)　≠(a mod b)/b(a mod c)/c http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/161

162: １３２人目の素数さん [] 2023/07/14(金) 12:02:09.00 ID:1XN1Q0I4 p(n)がn番目の素数の時 e^(i*π*(1/p(1)+1/p(2))) -P(3)^2/(p(1)*p(2))<(1/p(1)+1/p(2)) <P(3)^2/(p(1)*p(2))を満たすとき(1/p(1)+1/p(2)) の分子は素数 e^(i*π*(3/2+3/3^2+16/5^3))=e^(i*π*-29/150) e^(i*π*(3/2+3/3^2+17/5^3))=e^(i*π*-23/150) e^(i*π*(3/2+3/3^2+18/5^3))=e^(i*π*-17/150) e^(i*π*(3/2+3/3^2+19/5^3))=e^(i*π*-11/150) e^(i*π*(3/2+3/3^2+20/5^3))=e^(i*π*-1/150) e^(i*π*(3/2+3/3^2+21/5^3))=e^(i*π*1/750) e^(i*π*(3/2+3/3^2+22/

5^3))=e^(i*π*7/750) e^(i*π*(3/2+3/3^2+23/5^3))=e^(i*π*13/750) e^(i*π*(3/2+3/3^2+24/5^3))=e^(i*π*19/750) e^(i*π*(3/2+3/3^2+25/5^3))=e^(i*π*1/30) e^(i*π*(3/2+3/3^2+26/5^3))=e^(i*π*31/750) e^(i*π*(3/2+3/3^2+27/5^3))=e^(i*π*37/750) e^(i*π*(3/2+3/3^2+16/5^3+14/7^3))=e^(i*π*79/36750) ←1/7^3の刻みが大きすぎる e^(i*π*(3/2+1/3-1/5+122/7^3))=e^(i*π*-113/10290) e^(i*π*(3/2+1/3-1/5+123/7^3))=e^(i*π*-83/10290) e^(i*π*(3/2+1/3-1/5+124/7^3))=e^(i*π*-53/10290) e^(i*π*(3/2+1/3-1/5+125/7^3))=e^(i*

π*-23/10290) e^(i*π*(3/2+1/3-1/5+126/7^3))=e^(i*π*7/10290) e^(i*π*(3/2+1/3-1/5+127/7^3))=e^(i*π*37/10290) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/162

163: １３２人目の素数さん [sage] 2023/07/14(金) 12:31:43.18 ID:1XN1Q0I4 1/(2*3*5)の刻みにすることで変化量を減らす e^(i*π*(13/7+1/(2*3*5)))=e^(i*π*-23/750) e^(i*π*(13/7+7/(2*3*5)))=e^(i*π*19/750) e^(i*π*(13/7+11/(2*3*5)))=e^(i*π*47/750) e^(i*π*(13/7+13/(2*3*5)))=e^(i*π*61/750) e^(i*π*(13/7+17/(2*3*5)))=e^(i*π*89/750) e^(i*π*(21/11+11/(2*3*5*7)))=e^(i*π*-89/2310) e^(i*π*(21/11+13/(2*3*5*7)))=e^(i*π*-67/2310) e^(i*π*(21/11+17/(2*3*5*7)))=e^(i*π*-23/2310) e^(i*π*(21/11+19/(2*3*5*7)))=e^(i*π

*-1/2310) e^(i*π*(21/11+23/(2*3*5*7)))=e^(i*π*43/2310) e^(i*π*(21/11+29/(2*3*5*7)))=e^(i*π*109/2310) e^(i*π*(21/11+31/(2*3*5*7)))=e^(i*π*131/2310) e^(i*π*(25/13+157/(2*3*5*7*11)))=e^(i*π*-269/30030) e^(i*π*(25/13+163/(2*3*5*7*11)))=e^(i*π*-191/30030) e^(i*π*(25/13+167/(2*3*5*7*11)))=e^(i*π*-139/30030) e^(i*π*(25/13+173/(2*3*5*7*11)))=e^(i*π*-61/30030) e^(i*π*(25/13+179/(2*3*5*7*11)))=e^(i*π*17/30030) e^(i*π*(25/13+181/(2*3*5*7*11)))=e^(i*π*43/30030) e^(i*π*(25/13+191/(2*3*5*7*11)))=e^(i*

π*173/30030) e^(i*π*(25/13+193/(2*3*5*7*11)))=e^(i*π*199/30030) e^(i*π*(25/13+197/(2*3*5*7*11)))=e^(i*π*251/30030) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/163

164: １３２人目の素数さん [] 2023/07/15(土) 13:45:14.56 ID:VB180XqU 長い式を書き並べている人は、どういった数式処理ソフトを使っているのだろうかなぁ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/164

165: １３２人目の素数さん [sage] 2023/07/16(日) 21:06:57.29 ID:uLo9m6h8 >>164 cos(((floor(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+13^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2)＝cos(337/614889782588491410) cos(((floor(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+15^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2)=cos(449/614889782588491410) cos(((floor(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+17^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2)=cos(577/614889782588491410) cos(((floor(3*5*7*11*

13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+18^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2)=cos(647/614889782588491410) cos(((floor(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+21^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2)=cos(881/614889782588491410) cos(((floor(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+22^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2)=cos(967/614889782588491410) cos(((floor(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+24^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2)=cos(1151/614889782588

491410) cos(((floor(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+25^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2)=cos(1249/614889782588491410) Aに整数を入れて(floor(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+A^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2の分子が53^2より小さいとき素数になる cos(((floor(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+A^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/165

166: １３２人目の素数さん [] 2023/07/17(月) 12:59:43.63 ID:nXy+r9PE おそらく、色んな人の言ってる素数の規則の有無って有効かつ単純な、P=n(f)の方程式の完成のこと言ってるよな。 単純な等比級数は倍数の世界で 櫛からも分かる通り素数は等比級数やひいては合成数の穴として素数が並べられているから "等比級数ではなさ"で成り立っている素数の並びをなんとか等比級数にしようと試みてることになる。 整数の世界からみたら、素数の並びは整数の規則のメス型なんだよな。 だから無限から数え下げようとか、ゼータ関数みたいな一次関

数よりも複雑な関数が必要になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/166

167: １３２人目の素数さん [] 2023/07/18(火) 02:39:52.72 ID:2aiM4OLs 値が正になるときには、すべての素数をしかも素数だけ表す多変数の多項式系というものは ずいぶん昔から知られているよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/167

168: １３２人目の素数さん [] 2023/07/19(水) 18:02:57.90 ID:lJxdL4Ez >>167 k+2が素数のときに有効なやつな 規則が無いってのが倍数の規則の単純さの裏にあるとして考えたら おそらくみんな一次関数的な処理を目指してるんじゃないかと思って http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/168

169: １３２人目の素数さん [] 2023/08/27(日) 15:28:59.27 ID:EQKFmvww 素数の集合は自然数集合Ｎの部分集合であって、その任意の相異なる要素同士が互いに素である集合の例である。 そのような性質をもつＮの部分集合として最大のものだろう。 そこで、「相異なる要素同士が互いに素である」という"関係"を 相異なる要素同士のなんらかの別の"関係"に置き換えることで、 自然数の集合Ｎの部分集合を（素数の集合の類似品として）作ることは可能か？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/169

170: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/07(木) 00:16:48.31 ID:zJAgvXPW e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7)*11^3)+2/5)/11^3))=e^((23 i π)/139755) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7)*11^3)+2/7)/11^3))=e^((47 i π)/139755) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7)*11^3)+4/7)/11^3))=e^(-(13 i π)/139755) floor((1/2+1/3+1/5+1/7)*11^n)+4/7)のときfloor((1/2+1/3+1/5+1/7)*11^n)+4/7)は素因数11をn個以上もたない e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^

3)+8/11)/13^3))＝e^((19 i π)/230685) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)*17^3)+11/13)/17^3))＝e^(-(1171 i π)/4339335) e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)*17^3)+22/13)/17^3))＝e^(-(45317 i π)/73768695) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/170

171: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/10(日) 00:00:19.47 ID:dI5uwGku cos(2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+a/13+b/17))>cos(2pi*(281/510510))を満たすとき aとbが同時に整数になることがないため cos(2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+a/13+b/17)) の分子が素数にならない（１９より大きい素数の積になる可能性がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/171

172: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/10(日) 00:28:54.66 ID:dI5uwGku cos(2pi*(1/2+n/(3*5*7*11*13*17))) >cos(2pi*(19^2/510510)) 255255m+127447<n<255255m+127808 の範囲内で3,5,7,11,13,17で割れない整数を入れればcos(2pi*(1/2+n/(3*5*7*11*13*17))) の分子は素数 cos(2pi*(1/2+127487/(3*5*7*11*13*17)))=cos(2pi*(-19^2/510510)) cos(2pi*(1/2+127808/(3*5*7*11*13*17)))=cos(2pi*(19^2/510510)) ((1/3-1/5+1/7-1/11+1/13-1/17)*3*5*7*11*13*17)は3,5,7,11,13,17で割れない整数 255255m+127447<((1/3-1/5+1/7-1/11+1/13-1

/17)*3*5*7*11*13*17)<255255m+127808のとき -278/935<m<-75533/255255のとき255255m+127447<n<255255m+127808の範囲内の整数nは3,5,7,11,13,17で割れない整数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/172

173: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/10(日) 20:11:28.51 ID:dI5uwGku e^(i*2pi*(A/(2*3*5*7*11*13*17*19)-1/2))=e^(i*2pi*(B)/(3*6*7*11*13*17*19)) Aに素数を入れて出てくるBは3,5,7,11,13,17,19を素因数に持たない e^(i*2pi*(23/(2*3*5*7*11*13*19)-1/2))=e^(-i*2pi*(2424911)/(3*5*7*11*13*17*19)) e^(i*2pi*(1/2+2424911/(3*5*7*11*13*17)))=e^(-i*2pi*(23)/(2*3*5*7*11*13*17)) e^(i*2pi*(19/(2*3*5*7*11*13*17*19)-1/2))=e^(-i*2pi*(127627)/255255) e^(i*2pi*(1/2+127627/(3*5*7*11*13*17)))=e^(-i*2pi*(1)/(2*3*5*7*11*13*17)) e^(

i*2pi*(17/(2*3*5*7*11*13*17*19)-1/2))=e^(-i*2pi*(142642)/285285) e^(i*2pi*(1/2+142642/(3*5*7*11*13*17)))=e^(i*2pi*(30029)/(2*3*5*7*11*13*17)) e^(i*2pi*(13/(2*3*5*7*11*13*17*19)-1/2))=e^(-i*2pi*(186532)/373065) e^(i*2pi*(1/2+186532/(3*5*7*11*13*17)))=e^(i*2pi*(117809)/(2*3*5*7*11*13*17)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/173

174: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/11(月) 01:16:13.16 ID:PGAOsNVR cos(2pi*(1/2+n/(3*5*7*11*13))) >cos(2pi*(17^2/(2*3*5*7*11*13))) 15015 m + 7363<n<15015 m + 7652 √(A+B)=√(3*5*7*11*13) A-B=17^2 √(A-B)=17 A=7652 B=7363 √(A+B)*√(A^2-B^2)=3*5*7*11*13*17 √(A^2-B^2)/√(3*5*7*11*13)=17 y=√(((3*5*7*11*13)-x)^2-x^2)/√(3*5*7*11*13)=17 yとxが同時に整数になる時がx=7363、y=17のときのみなので素数17が求まる y=√((A-x)^2-x^2)/√(A) Aに3からn番

目までの素数積をいれてxを増加させ格子点を求めることで素数になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/174

175: １３２人目の素数さん [] 2023/09/12(火) 15:56:41.77 ID:L3Ppsu1Q 素数は法則だから式では表せない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/175

176: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/16(土) 11:52:44.16 ID:PJtUNqdO 素数を式で出すには定義から見つけないと無理だな虚数みたいに ((-((-((1/5-1/6)-1/7)-1/11)-1/13)+1/17)-1/19-1/23)-1/29+1/31=3770006491/200560490130 ((-((-((1/5-1/6)-1/7)-1/11)-1/13)+1/17)-1/19-1/23)-1/29+1/31-1/37=-61070249963/7420738134810 ((-((-((1/5-1/6)-1/7)-1/11)-1/13)+1/17)-1/19-1/23)-1/29+1/31-1/37+1/41=4916857886327/304250263527210 4916857886327=1301*3779291227 4916857886327は2から41の素数で割れないものの43以上の素数の積になる可能

性がある cos(2pi*(1/2+n/(3*5*7*11*13*17))) >cos(2pi*(19^2/510510)) 255255m+127447<((1/3-1/5+1/7-1/11+1/13-1/17)*3*5*7*11*13*17)<255255m+127808のとき -278/935<m<-75533/255255のとき255255m+127447<n<255255m+127808の範囲内の整数nは3,5,7,11,13,17で割れない整数 ｍが整数にならないので((1/3-1/5+1/7-1/11+1/13-1/17)*3*5*7*11*13*17)は3.5.7.11.13.17で割れないものの 255255m+127447<((1/3-1/5+1/7-1/11+1/13-1/17)*3*5*7*11*13*17)<255255m+127808は満たさない 255255m+121275537447<n<255255m+12

7808　かつnが3.5.7.11.13.17を素因数に持たない数 127553=229*557 cos(2pi*(1/2+127553/(3*5*7*11*13*17))) =cos((149 π)/255255) 127559=199*641 cos(2pi*(1/2+127559/(3*5*7*11*13*17)))=cos((137 π)/255255) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/176

177: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/16(土) 21:42:29.39 ID:PJtUNqdO 255255m+127447<X＝((1/3+n/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)<255255m+127808 255255 m + 127447<3 n + 85085<255255 m + 127808 42362/3<n<14241 cos(2pi*(1/2+X/(3*5*7*11*13*17))) e^(i*2pi*(1/2+((1/3+n/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) ←nが42362/3<n<14241のとき分子は素数になる e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14130/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(61 i π)/51051) e^(i*2pi*(1/2+((1/3+1

4131/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(23 i π)/19635) e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14132/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(293 i π)/255255) e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14133/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(41 i π)/36465) e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14134/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(281 i π)/255255) e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14135/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(5 i π)/4641) e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14136/(5*7*11*13

*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(269 i π)/255255) e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14137/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(263 i π)/255255) e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14138/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(257 i π)/255255) e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14238/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^((49 i π)/36465) 14238が７を素因数にもつため分子が素数にならない e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14239/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^((349 i π)/25525

5) e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14240/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^((71 i π)/51051) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/177

178: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/16(土) 22:15:04.58 ID:PJtUNqdO e^(i*2pi*(1/2+X1/(3*5))) cos(2pi*(1/2+((1/2+n/3)*(2*3))/(3*5)))>cos(2π*49/30)を満たすとき分子は素数 1/2 (15 m - 16)<n<5/2 (3 m - 1) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+n/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7))) cos(2pi*(1/2+(1/2+((1/2+n/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))>cos(2π*121/210)を満たすとき分子は素数 nが1/4 (105 m - 118)<n<1/4 (105 m - 29)をみたしかつ3または7の倍数でないとき分子が素数 e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+n/3)*(2*3))

/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7))) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-8/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((83 i π)/105) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-10/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((67 i π)/105) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-11/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((59 i π)/105) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-13/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((43 i π)/105) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-14/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((35 i π)/105) ←非素数 e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-16/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((1

9 i π)/105) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-17/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((11 i π)/105) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-19/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((5 i π)/105) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-20/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((-13 i π)/105) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-22/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((-29 i π)/105) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-23/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((-37 i π)/105) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-25/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^(-(53 i π)/105) e^(i*2pi*(

1/2+(1/2+((1/2-26/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^(-(61 i π)/105) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-28/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^(-(77 i π)/105)　←非素数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/178

179: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/16(土) 23:51:32.96 ID:PJtUNqdO e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2+n/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) 1/8 (1155 m - 809)<n<5/8 (231 m - 128)を満たしかつ3の倍数でないとき分子が素数（非素数が混じる e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-82/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((137 i π)/1155) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-83/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((121 i π)/1155)　←非素数 e^(i*2pi*(1/

2+(1/2+((1/2+(1/2-85/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((89 i π)/1155) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-86/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((73 i π)/1155) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-88/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((41 i π)/1155) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-89/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((25 i π)/1155)　←非素数 e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-91/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2

*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((-7 i π)/1155) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-92/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((-23 i π)/1155) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-94/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((-55 i π)/1155) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-95/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((-71 i π)/1155) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-97/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((-103 i π)/1155) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(

1/2-98/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((-119 i π)/1155) ←非素数 e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-100/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11)))=e^((-151 i π)/1155) e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-101/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11)))=e^((-167 i π)/1155) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/179

180: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/17(日) 00:19:58.42 ID:NvL18fxN e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (n/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)) cos(2 π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (n/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)) < cos(2π*17^2/(2*3*5*7*11*13)) 1/16 (15015 m - 9101)<n<1/16 (15015 m - 8812) e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-551/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((281 i π)/15015) e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-553/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((217 i π)/15015) ←非素数 e^(2 i

π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-554/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((185 i π)/15015) ←非素数 e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-556/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((121 i π)/15015) ←非素数 e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-557/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((89 i π)/15015) e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-559/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((25 i π)/15015) ←非素数 e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-560/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((-7 i π)/15015) e^(2 i π

(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-562/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((-71 i π)/15015) e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-563/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((-103 i π)/15015) e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-565/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((-167 i π)/15015) e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-566/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((-199 i π)/15015) e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-568/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((-263 i π)/15015) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/16403

55175/180

181: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/17(日) 00:45:26.83 ID:NvL18fxN e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (n/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2)) cos(2 π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (n/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2)) >cos(2π*19^2/(210*11*13*17)) 1/32 (255255 m - 145721)<n<5/32 (51051 m - 29072) e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (3433/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2))=e^((283 i π)/255255) e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-4546/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2))=

e^((137 i π)/255255) e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (3430/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2))=e^((91 i π)/255255) e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-4547/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2))=e^((73 i π)/255255) e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (3428/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2))=e^((-37 i π)/255255) e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (3427/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2))=e^((-101 i π)/255255) e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (3425/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2

)+1/2)+1/2))=e^((-229 i π)/255255) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/181

182: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/17(日) 00:49:51.30 ID:NvL18fxN 連続する素数の差分は2^nと2^(n-1)が交互に来る 73 +2^4=89 89+2^3=97 97+2^4=113 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/182

183: １３２人目の素数さん [sage] 2023/09/25(月) 18:20:08.09 ID:nXDkmK9h ~~~-y(　 -)^^) ブチュッ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/183

184: １３２人目の素数さん [sage] 2023/10/13(金) 01:05:43.32 ID:mFgz5jJo e^(i*2pi*(1-((1-ｎ/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))) e^(i*2pi*(1-(1-((1-n/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7))) e^(i*2pi*(1-(1-((1-5/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7))) =e^((i π)*7/105) e^(i*2pi*(1-(1-((1-7/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7))) =e^((i π)*5/105) e^(i*2pi*(1-(1-((1-11/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7))) =e^((i π)*7/105) e^(i*2pi*(1-(1-((1-13/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7))) =e^((i π

)*5/105) e^(i*2pi*(1-(1-((1-17/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7)))=e^((i π)*7/105) e^(i*2pi*(1-(1-((1-19/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7)))=e^((i π)*5/105) e^(i*2pi*(1-(1-((1-23/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7)))=e^((i π)*7/105) e^(i*2pi*(1-(1-((1-25/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7)))=e^((i π)*5/105) e^(i*2pi*(1-(1-((1-29/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7)))=e^((i π)*7/105) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/184

185: １３２人目の素数さん [sage] 2023/10/22(日) 11:17:08.67 ID:1rLOY4nu cos(2pi*(1-(1-(1-n/(2*3))*2*3)/(2*3)^5)) > cos(2pi*(25/(2*3)^5)) n = 7776 m, m element Z n = 27 (288 m + 1), m element Z n = 24 (324 m + 1), m element Z n = 18 (432 m + 1), m element Z n = 18 (432 m + 431), m element Z e^(i*2pi*(1-(1-(1-27/(2*3))*2*3)/(2*3)^5))=e^(-(11 i π)/1944) e^(i*2pi*(1-(1-(1-24/(2*3))*2*3)/(2*3)^5))=e^(-(19 i π)/3888) e^(i*2pi*(1-(1-(1-18/(2*3))*2*3)/(2*3)^5)) =e^(-(13 i π)/3888) e^(i*2pi*(1-(1-(1-18*431/

(2*3))*2*3)/(2*3)^5)) =e^((23 i π)/3888) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/185

186: １３２人目の素数さん [sage] 2023/10/22(日) 11:32:49.01 ID:1rLOY4nu cos(2pi*(1-((n+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) > cos(2pi*(25/(2*3)^3)) n = 36 m, m element Z n = 4 (9 m + 8), m element Z n = 3 (12 m + 1), m element Z n = 3 (12 m + 11), m element Z n = 2 (18 m + 1), m element Z e^(i*2pi*(1-((32+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) =e^((23 i π)/108) e^(i*2pi*(1-((3+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) =e^(-(19 i π)/108) e^(i*2pi*(1-((33+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) =e^((17 i π)/108) e^(i*2pi*(1-((2+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) =e^(

-(13 i π)/108) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/186

187: １３２人目の素数さん [sage] 2023/10/22(日) 11:32:50.55 ID:1rLOY4nu cos(2pi*(1-((n+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) > cos(2pi*(25/(2*3)^3)) n = 36 m, m element Z n = 4 (9 m + 8), m element Z n = 3 (12 m + 1), m element Z n = 3 (12 m + 11), m element Z n = 2 (18 m + 1), m element Z e^(i*2pi*(1-((32+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) =e^((23 i π)/108) e^(i*2pi*(1-((3+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) =e^(-(19 i π)/108) e^(i*2pi*(1-((33+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) =e^((17 i π)/108) e^(i*2pi*(1-((2+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) =e^(

-(13 i π)/108) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/187

188: １３２人目の素数さん [sage] 2023/10/22(日) 11:35:52.73 ID:1rLOY4nu cos(2pi*(1-((n+1/(2*3*5))*2*3*5)/(2*3*5)^3)) > cos(2pi*(49/(2*3*5)^3)) n = 900 m, m element Z n = 900 m + 1, m element Z n = 900 m + 899, m element Z e^(i*2pi*(1-((1+1/(2*3*5))*2*3*5)/(2*3*5)^3)) =e^(-(31 i π)/13500) e^(i*2pi*(1-((899+1/(2*3*5))*2*3*5)/(2*3*5)^3)) =e^((29 i π)/13500) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/188

189: １３２人目の素数さん [sage] 2023/10/22(日) 11:39:45.17 ID:1rLOY4nu cos(2pi*(1-((n/7+1/(2*3*5))*2*3*5*7)/(2*3*5*7)^6)) > cos(2pi*(121/(2*3*5*7)^6)) n = 2858870700000 m, m element Z n = 4 (714717675000 m + 714717674999), m element Z n = 3 (952956900000 m + 1), m element Z n = 3 (952956900000 m + 1), m element Z n = 2 (1429435350000 m + 1), m element Z e^(i*2pi*(1-((4*714717674999/7+1/(2*3*5))*2*3*5*7)/(2*3*5*7)^6))=e^((113 i π)/42883060500000) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175

/189

190: １３２人目の素数さん [sage] 2023/10/22(日) 11:45:27.21 ID:1rLOY4nu e^(i*2pi*(1-((3/7+1/(2*3*5))*2*3*5*7)/(2*3*5*7)^6))=e^(-(97 i π)/42883060500000) e^(i*2pi*(1-((2/7+1/(2*3*5))*2*3*5*7)/(2*3*5*7)^6))=e^(-(67 i π)/42883060500000) cos(2pi*(1-((n/(11*3)+1/(2*5*7))*2*3*5*7*11)/(2*3*5*7*11)^6)) > cos(2pi*(169/(2*3*5*7*11)^6)) n = 2170570215498300000 m, m element Z n = 2 (1085285107749150000 m + 1085285107749149999), m element Z n = 2170570215498300000 m + 1, m element Z n = 2170570215498300000 m +

2170570215498299999, m element Z e^(i*2pi*(1-((2*1085285107749149999/(11*3)+1/(2*5*7))*2*3*5*7*11)/(2*3*5*7*11)^6))=e^((107 i π)/75969957542440500000) e^(i*2pi*(1-((1/(11*3)+1/(2*5*7))*2*3*5*7*11)/(2*3*5*7*11)^6))=e^(-(103 i π)/75969957542440500000) e^(i*2pi*(1-((2170570215498299999/(11*3)+1/(2*5*7))*2*3*5*7*11)/(2*3*5*7*11)^6))=e^((37 i π)/75969957542440500000) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/190

191: １３２人目の素数さん [sage] 2023/10/22(日) 11:53:39.86 ID:1rLOY4nu cos(2pi*(1-((n/(13*11)+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*11*13)/(2*3*5*7*11*13)^7)) > cos(2pi*(289/(2*3*5*7*11*13)^7)) n = 104874047791504330586247000000 m, m element Z n = 2 (52437023895752165293123500000 m + 52437023895752165293123499999), m element Z n = 104874047791504330586247000000 m + 104874047791504330586246999999, m element Z e^(i*2pi*(1-((52437023895752165293123499999/(13*11)+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*11*13)/(2*3*5*7*11*13)^7)) =e^((277

i π)/11011775018107954711555935000000) e^(i*2pi*(1-((104874047791504330586246999999/(13*11)+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*11*13)/(2*3*5*7*11*13)^7)) =e^((67 i π)/11011775018107954711555935000000) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/191

192: １３２人目の素数さん [sage] 2023/10/22(日) 11:58:27.77 ID:1rLOY4nu cos(2pi*(1-((n/(13*11)^2+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*11^2*13^2)/(2*3*5*7*11*13)^7)) > cos(2pi*(289/(2*3*5*7*11*13)^7)) n = 98 (1070143344811268679451500000 m + 1070143344811268679451499999), m element Z n = 104874047791504330586247000000 m + 104874047791504330586246999903, m element Z e^(i*2pi*(1-((98*1070143344811268679451499999/(13*11)^2+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*11^2*13^2)/(2*3*5*7*11*13)^7)) =e^((131 i π)/1101177501810795471155593500000

0) e^(i*2pi*(1-((104874047791504330586246999903/(13*11)^2+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*11^2*13^2)/(2*3*5*7*11*13)^7)) =e^(-(79 i π)/11011775018107954711555935000000) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/192

193: １３２人目の素数さん [sage] 2023/10/22(日) 14:24:28.92 ID:1rLOY4nu cos(2pi*(1-((n/(13*11*17*19)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19)^7)) > cos(2pi*(23^2/(2*3*5*7*11*13*17*19)^7)) n = 399 (96407937365467087673718025140163334691000000 m + 28140716575350032665769627724873739650774217), m element Z n = 8 (4808345876102670997726686503865646317713625000 m + 1403518239195582879205260182778077765082364073), m element Z n = 5 (7693353401764273596362698406185034108341800000 m + 22

45629182712932606728416292444924424131782517), m element Z n = 2 (19233383504410683990906746015462585270854500000 m + 5614072956782331516821040731112311060329456291), m element Z n = 38466767008821367981813492030925170541709000000 m + 11228145913564663033642081462224622120658912581, m element Z e^(i*2pi*(1-((8*1403518239195582879205260182778077765082364073/(13*11*17*19)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19)^7)) =e^(-(229 i π)/4039010535926243638090416663247142906879445000000) e^(

i*2pi*(1-((5*2245629182712932606728416292444924424131782517/(13*11*17*19)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19)^7)) =e^(-(439 i π)/4039010535926243638090416663247142906879445000000) e^(i*2pi*(1-((2*5614072956782331516821040731112311060329456291/(13*11*17*19)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19)^7)) =e^((191 i π)/4039010535926243638090416663247142906879445000000) e^(i*2pi*(1-((11228145913564663033642081462224622120658912581/(13*11*17*19)^11+1/(2*5*7*3)

)*2*3*5*7*(11*13*17*19)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19)^7)) =e^((401 i π)/4039010535926243638090416663247142906879445000000) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/193

194: １３２人目の素数さん [sage] 2023/10/22(日) 14:35:28.61 ID:1rLOY4nu cos(2pi*(1-((n/(13*11*17*19*23)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19*23)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)^7)) > cos(2pi*(29^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)^7)) n = 864 (151588688860480401830821308882900152330122196839031250 m + 57736288309081718076562795675036302431140590123061457), m element Z n = 350 (374207506215585906233798888213787804609215937339780000 m + 142526151711561726909000729894946758001444199618071711), m element Z n = 69 (189

8154017035580683794632041664141037872834464767000000 m + 722958740565892817654351528452628482616021302410508679), m element Z n = 15 (8731508478363671145455307391655048774215038537928200000 m + 3325610206603106961210017030882091020033697991088339923), m element Z n = 4 (32743156793863766795457402718706432903306394517230750000 m + 12471038274761651104537563865807841325126367466581274711), m element Z e^(i*2pi*(1-((864*57736288309081718076562795675036302431140590123061457/(13*11*17*19*23)^11+1/(2*5*7*3))*2*3

*5*7*(11*13*17*19*23)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)^7)) ＝e^(-(83 i π)/13752125853422782054092109141856701819388685697236915000000) e^(i*2pi*(1-((350*142526151711561726909000729894946758001444199618071711/(13*11*17*19*23)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19*23)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)^7)) ＝e^(-(503 i π)/13752125853422782054092109141856701819388685697236915000000) e^(i*2pi*(1-((69*722958740565892817654351528452628482616021302410508679/(13*11*17*19*23)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19*23)^11)/(2

*3*5*7*11*13*17*19*23)^7)) ＝e^(-(31 i π)/597918515366207915395309093124204426929942856401605000000) e^(i*2pi*(1-((15*3325610206603106961210017030882091020033697991088339923/(13*11*17*19*23)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19*23)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)^7)) ＝e^((547 i π)/13752125853422782054092109141856701819388685697236915000000) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/194

195: １３２人目の素数さん [sage] 2023/10/22(日) 14:35:44.04 ID:1rLOY4nu e^(i*2pi*(1-((4*12471038274761651104537563865807841325126367466581274711/(13*11*17*19*23)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19*23)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)^7)) ＝e^((757 i π)/13752125853422782054092109141856701819388685697236915000000) P(k)がk番目の素数の時 cos(2pi*(1-((n/(11からP(k)の積)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11からP(k)の積)^11)/(2からP(k)の積)^7)) > cos(2pi*(P(k+1)^2/(2からP(k)の積)^7)) をみたす整数nがあるとき e^(i*2pi*(1

-((n/(11からP(k)の積)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11からP(k)の積)^11)/(2からP(k)の積)^7)) の指数の分子はP(k+1)^2未満の素数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/195

196: １３２人目の素数さん [] 2023/10/29(日) 11:38:33.16 ID:MYhVftt0 私からの挑戦状 君は、無事、素数の謎が解けるか 暗号 ノート 素数 ０Σ 金とドイツ音楽家 解けても一週間は秘密で http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/196

197: １３２人目の素数さん [] 2023/10/30(月) 08:46:18.43 ID:uOew3Zmo 解けた人そこそこいるみたいですね 解けない人の為にヒント ノートは『場所』を示します http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/197

198: １３２人目の素数さん [] 2023/10/30(月) 12:36:14.56 ID:uOew3Zmo 解けた人がラストヒント出してるようですね 暗号の追加で 270 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/198

199: １３２人目の素数さん [sage] 2023/11/18(土) 02:12:30.13 ID:ukn8BQQE cos(2pi*(1-(((2n+1)/2^x-1/(3*5*7))*105*2^x)/(2*3*5*7)^3)) > cos(2pi*(11^2/210^3)) n = 44100 m n = 44100 m + 44099 e^(i*2pi*(1-(((2*44100+1)/2^3-1/(3*5*7))*210*2^2)/(2*3*5*7)^3))＝e^(-(97 i π)/4630500) e^(i*2pi*(1-(((2*44100+1)/2^4-1/(3*5*7))*105*2^4)/(2*3*5*7)^3))＝e^(-(89 i π)/4630500) e^(i*2pi*(1-(((2*44100+1)/2^5-1/(3*5*7))*105*2^5)/(2*3*5*7)^3))＝e^(-(73 i π)/4630500) e^(i*2pi*(1-(((2*44100+1)/2^6-1/(3*5*7))*105*2^6)/(2*3*5

*7)^3))＝e^(-(41 i π)/4630500) e^(i*2pi*(1-(((2*44100+1)/2^7-1/(3*5*7))*105*2^7)/(2*3*5*7)^3))=e^((23 i π)/4630500) e^(i*2pi*(1-(((2*44099+1)/2^3-1/(3*5*7))*105*2^3)/(2*3*5*7)^3))=e^((113 i π)/4630500) e^(i*2pi*(1-(((2*44099+1)/2^2-1/(3*5*7))*105*2^2)/(2*3*5*7)^3))=e^((109 i π)/4630500) e^(i*2pi*(1-(((2*44099+1)/2^1-1/(3*5*7))*105*2^1)/(2*3*5*7)^3))=e^((107 i π)/4630500) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/199

200: １３２人目の素数さん [sage] 2023/11/26(日) 00:24:18.90 ID:5ylX1SN5 x^4 - 2 x^2 y^2 + 2 x^2 z^2 + y^4 + 2 y^2 z^2 + z^4=√((x+y)^2+z^2)^2*√((x-y)^2+z^2)^2*e^(i*arcsin(z/(x+y)))*e^(i*arcsin(-z/(x+y)))*e^(i*arcsin(+z/(x-y)))*e^(i*arcsin(-z/(x-y))) x^4 - 2 x^2 y^2 + 2 x^2 z^2 + y^4 + 2 y^2 z^2 + z^4=((x+y+i^(2n+1)*z)*(x+y-i^(2n+1)*z)*(x-y+i^(2n+1)*z)*(x-y-i^(2n+1)*z)) x^4 - 2 x^2 y^2 - 2 x^2 z^2 + y^4 - 2 y^2 z^2 + z^4=((x+y+z)*(x+y-z)*(x-y+z)*(x-y-z))*e^(i*arcsin(iz/(x+y)))*e^(i*arcsin(-iz/(x

+y)))*e^(i*arcsin(+iz/(x-y)))*e^(i*arcsin(-iz/(x-y))) x^4 - 2 x^2 y^2 - 2 x^2 z^2 + y^4 - 2 y^2 z^2 + z^4=((x+y+i^2n*z)*(x+y-i^2n*z)*(x-y+i^2n*z)*(x-y-i^2n*z))　 x^12 - 2 x^6 y^6 - 2 x^6 z^6 + y^12 - 2 y^6 z^6 + z^12=((x^3+y^3+i^2*z^3)*(x^3+y^3-i^2*z^3)*(x^3-y^3+i^2*z^3)*(x^3-y^3-i^2*z^3))=0 x^12 - 2 x^6 y^6 - 2 x^6 z^6 + y^12 - 2 y^6 z^6 + z^12≠0　 cos(2pi*((2*a+1)/2^3-(3*b+1)/3^3-c/5^3-d/7^3)) > cos(2pi*(11^2/210^3)) a = 4 n_1, b = 9 n_2, c = 125 n_3 + 97, d = 343 n_4 + 107, cos(2pi*(

(2*4+1)/2^3-(3*9+1)/3^3-97/5^3-107/7^3)) =cos((89 π)/4630500) a = 4 n_1, b = 3 (3 n_2 + 1), c = 5 (25 n_3 + 22), d = 343 n_4 + 300, cos(2pi*((2*4+1)/2^3-(3*3+1)/3^3-110/5^3-300/7^3)) =cos((55 π)/4630500) ←110が5を持つため非素数 a = 4 n_1, b = 3 (3 n_2 + 2), c = 125 n_3 + 41, d = 343 n_4 + 32, cos(2pi*((2*3+1)/2^3-(3*6+1)/3^3-41/5^3-32/7^3)) =sin((17 π)/4630500) a = 4 n_1, b = 9 n_2 + 1, c = 125 n_3 + 31, d = 343 n_4 + 250, cos(2pi*((2*3+1)/2^3-(3*1+1)/3^3-31/5^3-250/7^3)) =-sin((103 π)/4630500

) a = 4 n_1, b = 9 n_2 + 1, c = 125 n_3 + 74, d = 343 n_4 + 132, 　cos(2pi*((2*3+1)/2^3-(3*1+1)/3^3-74/5^3-132/7^3)) =sin((113 π)/4630500) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/200

201: １３２人目の素数さん [sage] 2023/11/26(日) 00:35:25.83 ID:5ylX1SN5 ↓３次元では書けないベクトル和（((x+y+i^m*z)*(x+y-i^m*z)*(x-y+i^m*z)*(x-y-i^m*z)) mが３以上のベクトル和をかけない）　 √(x^4 - 2 x^2 y^2 + 2 x^2 z^2 + y^4 + 2 y^2 z^2 + z^4)=√(((x+y+i^(2n+1)*z)*(x+y-i^(2n+1)*z)*(x-y+i^(2n+1)*z)*(x-y-i^(2n+1)*z)))　　　 √(x^4 - 2 x^2 y^2 - 2 x^2 z^2 + y^4 - 2 y^2 z^2 + z^4)=√(((x+y+i^2n*z)*(x+y-i^2n*z)*(x-y+i^2n*z)*(x-y-i^2n*z)))　 cos(2pi*((2*a+1)/2^3-(3*b+1)/3^3-c/5^3-d/7^

3+e/11^3)) > cos(2pi*(13^2/2310^3)) a = 4 n_1, b = 9 n_2, c = 125 n_3, d = 343 n_4 + 83, e = 1331 n_5 + 205,　 a = 4 n_1, b = 9 n_2, c = 125 n_3 + 53, d = 7 (49 n_4 + 29), e = 1331 n_5 + 1235, cos(2pi*((2*4+1)/2^3-(3*9+1)/3^3-53/5^3-7*29/7^3+1235/11^3))=cos((91 π)/6163195500) ←7*29が7をもつため非素数 a = 4 n_1, b = 3 (3 n_2 + 1), c = 125 n_3 + 77, d = 343 n_4 + 163, e = 1331 n_5 + 448, 　cos(2pi*((2*4+1)/2^3-(3*3+1)/3^3-77/5^3-163/7^3+448/11^3))＝cos((19 π)/6163195500) a = 4 n_1, b = 3 (3 n_2 +

2), c = 125 n_3 + 29, d = 343 n_4 + 243, e = 1331 n_5 + 691,　cos(2pi*((2*4+1)/2^3-(3*6+1)/3^3-29/5^3-243/7^3+691/11^3))=cos((163 π)/6163195500) a = 4 n_1, b = 3 (3 n_2 + 2), c = 125 n_3 + 101, d = 343 n_4 + 123, e = 1331 n_5 + 992, cos(2pi*((2*4+1)/2^3-(3*6+1)/3^3-101/5^3-123/7^3+992/11^3))=cos((53 π)/6163195500) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/201

202: １３２人目の素数さん [sage] 2023/11/26(日) 00:48:12.61 ID:5ylX1SN5 cos(2pi*((2*a+1)/2^3-(3*b+2)/3^3-c/5^3-d/7^3+e/11^3+f/13)) > cos(2pi*(17^2/(2310)^3*1/13)) a = 4 n_1, b = 9 n_2, c = 5 (25 n_3 + 11), d = 343 n_4 + 114, e = 1331 n_5 + 1165, f = 13 n_6 + 11, a = 4 n_1, b = 9 n_2, c = 125 n_3 + 11, d = 343 n_4 + 176, e = 1331 n_5 + 118, f = 13 n_6 + 6, 　cos(2pi*((2*4+1)/2^3-(3*9+2)/3^3-11/5^3-176/7^3+118/11^3+6/13)) =cos((71 π)/80121541500) a = 4 n_1, b = 9 n_2, c = 125 n_3 + 92, d = 7 (49 n_4 + 3

4), e = 1331 n_5 + 402, f = 13 n_6 + 1, a = 4 n_1, b = 3 (3 n_2 + 1), c = 5 (25 n_3 + 13), d = 343 n_4 + 103, e = 1331 n_5 + 751, f = 13 n_6 + 7, a = 4 n_1, b = 3 (3 n_2 + 1), c = 125 n_3 + 28, d = 7 (49 n_4 + 46), e = 1331 n_5 + 183, f = 13 n_6 + 4, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/202

203: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/03(日) 00:59:14.54 ID:ytu0Oj+u cos(2pi*((n1/2+1)/2^n+(n2/3+1)/3^n+(n3/5+1)/5^n+(n4/7+1)/7^n)) > cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^n)) これを満たす整数n,n1,n2,n3,n4が存在するとき e^(i*2pi*((n1/2+1)/2^n+(n2/3+1)/3^n+(n3/5+1)/5^n+(n4/7+1)/7^n))=e^(i*2pi*(X/(2*3*5*7)^n)) のXが素数になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/203

204: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/03(日) 01:11:00.11 ID:ytu0Oj+u cos(2pi*((n1/2+1)/2^n+(n2/3+1)/3^n+(n3/5+1)/5^n+(n4/7+1)/7^n)) > cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^(n+1))) これを満たす整数n,n1,n2,n3,n4が存在するとき e^(i*2pi*((n1/2+1)/2^n+(n2/3+1)/3^n+(n3/5+1)/5^n+(n4/7+1)/7^n))=e^(i*2pi*(X/(2*3*5*7)^(n+1))) のXが素数になる cos(2pi*((1/2+1)/2^2+(2/3+1)/3^2+(a/5+1)/5^2+(b/7+1)/7^2)) > cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^3)) a = 125 n_1 + 19, b = 343 n_2 + 78, n_1 element Z, n_2 element Z e^(i*2pi*((1/2+1)/2^2+(2/3+

1)/3^2+(19/5+1)/5^2+(78/7+1)/7^2))=e^(-(13 i π)/4630500) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/204

205: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/03(日) 01:14:04.46 ID:ytu0Oj+u cos(2pi*((1/2+1)/2^2+(2/3+1)/3^2+(a/5+1)/5^2+(b/7+1)/7^2+(c/11+1)/11^2)) > cos(2pi*(13^2/(2*3*5*7*11)^3)) a = 125 n_1 + 29, b = 343 n_2 + 82, c = 1331 n_3 + 1198, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z e^(i*2pi*((1/2+1)/2^2+(2/3+1)/3^2+(29/5+1)/5^2+(82/7+1)/7^2+(1198/11+1)/11^2))=e^(-(23 i π)/6163195500) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/205

206: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/03(日) 01:48:41.93 ID:ytu0Oj+u cos(2pi*((7/2+1)/2^3+(29/3+1)/3^3+(a/5+1)/5^3+(b/7+1)/7^3)) > cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^4)) a = 625 n_1 + 204, b = 2401 n_2 + 1693, n_1 element Z, n_2 element Z e^(i*2pi*((7/2+1)/2^3+(29/3+1)/3^3+(204/5+1)/5^3+(1693/7+1)/7^3)) =e^((89 i π)/972405000) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/206

207: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/03(日) 01:50:48.75 ID:ytu0Oj+u cos(2pi*((5/2+1)/2^3+(29/3+1)/3^3+(a/5+1)/5^3+(b/7+1)/7^3)) > cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^4)) a = 625 n_1 + 582, b = 2401 n_2 + 541, n_1 element Z, n_2 element Z e^(i*2pi*((5/2+1)/2^3+(29/3+1)/3^3+(582/5+1)/5^3+(541/7+1)/7^3)) =e^(-(73 i π)/972405000) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/207

208: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/03(日) 13:26:01.77 ID:ytu0Oj+u |L|=X+Y+Z=√((√x+√y+i*√z)*(√x-√y+i*√z)*(√x+√y-i*√z)*(√x-√y-i*√z)) |L|=X+Y+Z=√((√x+√y+i*√z)*(√x-√y+i*√z)*(√x+√y-i*√z)*(√x-√y-i*√z)) |L|=√(x^2+y^2+z^2+2*(x*y*cos(0)+x*z*cos(0)+y*z*cos(π))) |L|=0 √x=√y+i*√z、-√y+i*√z、√y-i*√z、-√y-i

*√z |L|=X+Y+Z=√((√x+√y+i^2*√z)*(√x-√y+i^2*√z)*(√x+√y-i^2*√z)*(√x-√y-i^2*√z)) |L|=√(x^2+y^2+z^2+2*(x*y*cos(π)+x*z*cos(π)+y*z*cos(π)))　 |L|=0 √x=√y+i^2*√z、-√y+i^2*√z、√y-i^2*√z、-√y-i^2*√z |L|=X+Y+Z=√((x-y+z)*(x-y+z)) |L|=√(x^2+y^2+z^2+2*(x*y*cos(π)+x*z*cos(0)+y*z*cos(π)))　 |L|=0 x=±√(y^2-z^2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/164

0355175/208

209: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/03(日) 16:41:24.07 ID:ytu0Oj+u a^n+b^n≠c^n 1/a^n+1/b^n≠c^n/(ab)^n cos(2pi*(1/a^n+1/b^n)) > cos(2pi*(c^n/(ab)^n)) cos(2pi*(1/2^3+1/(3*5)^3)) > cos(2pi*(c^3/(2*3*5)^3)) (-0.5 + 0.866025 i) (27000 n + 3383)^(1/3)<c<(-0.5 + 0.866025 i) (27000 n + 23617)^(1/3), n element Z cos(2pi*(1/(2*7)^4+1/(3*5)^4)) > cos(2pi*(c^3/(2*3*5*7)^4)) (-0.5 + 0.866025 i) (1944810000 n + 89041)^(1/3)<c<(-0.5 + 0.866025 i) (1944810000 n + 1944720959)^(1/3),

n element Z http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/209

210: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/03(日) 19:40:19.07 ID:ytu0Oj+u cos(2pi*(1/2^3+1/(3*5)^3)) =cos(2pi*(c^3/(2*3*5)^3)) c = 27000 n + 1127, n element Z c = 27000 n + 7873, n element Z c = 27000 n + 10127, n element Z c = 27000 n + 19127, n element Z c = 27000 n + 25873, n element Z 1127^3 mod 27000 =3383 =2^3+15^3 7873^3 mod 27000 =23617=27000-2^3-15^3 7873=素数 10127^3 mod 27000 =3383 =2^3+15^3 　　 19127^3 mod 27000 =3383 =2^3+15^3 25873^3 mod 27000 =23617=27000-2^3-15^3 　25873=素数　 http://rio2

016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/210

211: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/03(日) 19:56:45.16 ID:ytu0Oj+u cos(2pi*(1/2^4+1/(3*5*7)^4)) =cos(2pi*(c^4/(2*3*5*7)^4)) c = 1944810000 n + 5250989, n element Z c = 1944810000 n + 11474377, n element Z c = 1944810000 n + 19508123, n element Z c = 1944810000 n + 36233489, n element Z c = 1944810000 n + 90568123, n element Z c = 1944810000 n + 104825261, n element Z c = 1944810000 n + 107293489, n element Z c = 1944810000 n + 121550623, n element Z c = 1944810000 n + 121550627, n element Z c = 194481

0000 n + 135807761, n element Z c = 1944810000 n + 138275989, n element Z c = 1944810000 n + 152533127, n element Z c = 1944810000 n + 206867761, n element Z c = 1944810000 n + 223593127, n element Z c = 1944810000 n + 231626873, n element Z 5250989^4 mod 1944810000 =121550641=(3*5*7)^4+2^4 5250989=素数 11474377^4 mod 1944810000 =121550641=(3*5*7)^4+2^4　11474377=素数 19508123^4 mod 1944810000 =121550641=(3*5*7)^4+2^4 19508123=非素数 36233489^4 mod 1944810000 =121550641=(3*5*7)^4+2^4 90568123^4 mod 19448100

00 =121550641=(3*5*7)^4+2^4 104825261^4 mod 1944810000 =121550641=(3*5*7)^4+2^4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/211

212: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/10(日) 22:50:09.85 ID:ASmhxKZP 素数aがある 1≦X≦a^nの範囲でaを素因数に持つものと持たないものに分ける aを素因数に持つ個数=(a^(n-1)) aを素因数に持たない個数=(a^n-a^(n-1))=(1-1/a)*(1+1/1!*(n*ln(n))+1/2!*(n*ln(n))^2+1/3!*(n*ln(n))^3+・・・)=(1-1/a)*Σ(n*ln(a))^k/k!=(1-1/a)*e^(n*ln(a)) a^n以下でaを素因数を持たない個数を小さいほうの素数から順番にかける Π(1-1/a)*e^(n*ln(a))=(1-1/2)*e^(n*ln(2))*(1-1/3)*e^(n*ln(3))*(1-1/5)*e^(n*ln(5))＊・・・*(1-1/m)*e^(n*ln(m)

)=(1-1/2)*(1-1/3)*・・・(1-1/m)*e^(n*(ln(2)+ln(3)+ln(5)+・・・+ln(m))) Π(1-1/a)*e^(n*ln(a))=1/ζ(1)*e^(n*(ln(2)+ln(3)+ln(5)+・・・+ln(m))) (A/2^n+B/3^n+C/5^n)*(2*3*5)^n mod (2*3*5)^nは 1≦X≦(2*3*5)^nを満たす全てのXを表現できる この中にΠ(1-1/a)*e^(n*ln(a))=1/ζ(1)*e^(n*(ln(2)+ln(3)+ln(5)+・・・+ln(m)))個の2,3,5を素因数に持たない整数を持つ この中に７より大きい素数の積になっている数が混じっている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/212

213: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/11(月) 18:40:31.76 ID:DDn3hfvp ((a^(n-1))+(a^n-a^(n-1)))*((b^(n-1))+(b^n-b^(n-1))) aとbを素因数にもつ個数=(a^(n-1))*(b^(n-1)) bのみを素因数にもつ個数=(a^n-a^(n-1))*(b^(n-1)) aのみを素因数にもつ個数=(b^n-b^(n-1))*(a^(n-1)) aとbを素因数にもたない個数=(a^n-a^(n-1))*(b^n-b^(n-1)) (2*3)^2 aとbを素因数にもつ個数=6,12,18,24,30,36 3のみを素因数にもつ個数=3,9,15,21,27,33 2のみを素因数にもつ個数=2,4,8,10,14,16,20,22,26,28,32,34 2と3を素因数に持たない個数=1,5,7,11,13,17,19,2

3,25,29,31,35=(2^2-2)*(3^2-3)=12個 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/213

214: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/11(月) 19:11:10.42 ID:DDn3hfvp cos(2pi*(7^2/(2*3*5)^2))>cos(2pi*((2*a+1)/2^2+(3*b+1)/3^2+(5*c+1)/5^2)) > cos(2pi*(7*11/(2*3*5)^2)) a = 2 n_1, b = 3 n_2 + 1, c = 5 n_3 + 1, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z a = 2 n_1, b = 3 n_2 + 2, c = 5 n_3, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z e^(i*2pi*((2*2+1)/2^2+(3*1+1)/3^2+(5*1+1)/5^2))＝e^(i*2pi*(-59 )/(2*3*5)^2) ←2,3,5で割れなくて7^2より大きく7*11より小さい数のため素数 e^(i*2pi*((2*2+1)/2^2+(3*

2+1)/3^2+(5*5+1)/5^2))＝e^(i*2pi*(61)/(2*3*5)^2) ←2,3,5で割れなくて7^2より大きく7*11より小さい数のため素数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/214

215: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/12(火) 21:36:09.21 ID:mrhhK5hW cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^2))>cos(2pi*((2*a+1)/2^2+(3*b+1)/3^2+(5*c+1)/5^2+(d)/7^2)) > cos(2pi*(13*11/(2*3*5*7)^2)) a = 2 n_1, b = 3 n_2, c = 5 n_3 + 4, d = 49 n_4 + 39, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z a = 2 n_1 + 1, b = 3 n_2, c = 5 n_3, d = 49 n_4 + 5, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z cos(2pi*((2*2+1)/2^2+(3*3+1)/3^2+(5*4+1)/5^2+(39)/7^2)) =cos((131 π)/22050) cos(2pi*((2*1+1)/

2^2+(3*3+1)/3^2+(5*5+1)/5^2+(5)/7^2)) =cos((139 π)/22050) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/215

216: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/12(火) 22:56:09.41 ID:mrhhK5hW cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^2))>cos(2pi*((2*a+1)/2^2+(3*b+2)/3^2+(5*c+4)/5^2+(d)/7^2)) > cos(2pi*(13*11/(2*3*5*7)^2))　 a = 2 n_1, b = 3 n_2 + 2, c = 5 n_3 + 4, d = 49 n_4 + 44, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z a = 2 n_1 + 1, b = 3 n_2 + 2, c = 5 n_3, d = 49 n_4 + 10, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z e^(i*2pi*((2*2+1)/2^2+(3*2+1)/3^2+(5*4+1)/5^2+(44)/7^2)) =e^(-(10331 i π)/22050)

e^(i*2pi*((2*1+1)/2^2+(3*2+1)/3^2+(5*5+1)/5^2+(10)/7^2)) =e^(-(10061 i π)/22050) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/216

217: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/12(火) 23:54:25.84 ID:mrhhK5hW e^(i*2pi*((2*2^n+1)/2^2+(3*2^n+2)/3^2+(5*2^n+4)/5^2+(7*2^n+8)/7^2))　 e^(i*2pi*((2*2^1+1)/2^2+(3*2^1+2)/3^2+(5*2^1+4)/5^2+(7*2^1+8)/7^2))=e^(-(1249 i π)/22050) e^(i*2pi*((2*2+1)/2^2+(3*2+2)/3^2+(5*2+4)/5^2+(7*2+8)/7^2))＝e^((6521 i π)/22050) e^(i*2pi*((2*4+1)/2^2+(3*4+2)/3^2+(5*4+4)/5^2+(7*4+8)/7^2))＝e^(-(22039 i π)/22050) e^(i*2pi*((2*8+1)/2^2+(3*8+2)/3^2+(5*8+4)/5^2+(7*8+8)/7^2))＝e^((9041 i π)/22050) http://rio2016.5ch.net/tes

t/read.cgi/math/1640355175/217

218: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/13(水) 00:01:00.92 ID:8cxE3ENL e^(i*2pi*((2*3+1)/2^2+(3*3+2)/3^2+(5*3+4)/5^2+(7*3+8)/7^2+(11*3+16)/11^2))＝e^(-(1445989 i π)/2668050) e^(i*2pi*((2*9+1)/2^2+(3*9+2)/3^2+(5*9+4)/5^2+(7*9+8)/7^2+(11*9+16)/11^2))＝e^((1769531 i π)/2668050) e^(i*2pi*((2*27+1)/2^2+(3*27+2)/3^2+(5*27+4)/5^2+(7*27+8)/7^2+(11*27+16)/11^2))＝e^((743891 i π)/2668050) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/218

219: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/13(水) 19:15:06.24 ID:8cxE3ENL ((a^(n-1))+(a^n-a^(n-1)))*((b^(n-1))+(b^n-b^(n-1)))*((c^(n-1))+(c^n-c^(n-1))) aとbとcを素因数にもつ個数=(a^(n-1))*(b^(n-1))*(c^(n-1)) aとbとcを素因数にもたない個数=(a^n-a^(n-1))*(b^n-b^(n-1))*(c^n-c^(n-1)) 1から(1からn番目の素数の積)^nの間の素数の個数=Π(P(k)^n-P(k)^(n-1)) - (n+1番目以上の素数の積の個数) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/219

220: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/13(水) 19:18:34.99 ID:8cxE3ENL 1から(1からn番目の素数の積)^nの間の素数の個数=Π(P(k)^n-P(k)^(n-1)) - (n+1番目以上の素数の積の個数)+(n-1) (n+1番目以上の素数の積の個数)=P(n+1)^2、P(n+1)*P(n+2)、P(n+2)^2、P(n+1)*P(n+3)、・・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/220

221: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/17(日) 01:50:55.27 ID:4J99V8IV 1から(1からn番目の素数の積)^(n+1)の間の素数の個数=Π(P(k)^(n+1)-P(k)^(n)) - (n+1番目以上の素数の積の個数)+(n-1) 1から(1からn番目の素数の積)^nの間の素数の個数=Π(P(k)^n-P(k)^(n-1)) - (n+1番目以上の素数の積の個数)+(n-1) 18*4 6*2 (1からn番目の素数の積)^nから(1からn番目の素数の積)^(n+1)の間の素数の個数=Π(P(k)^n-P(k)^(n-1))*(ΠP(k)-1) - (n+1番目以上の素数の積の個数)[(1からn番目の素数の積)^nから(1からn番目の素数の積)^(n+1)の間]+1 (2*3)^2

から(2*3)^3の間の素数の個数=(2^2-2^1)*(3^2-3^1)*(3*2-1)-(n+1番目以上の素数の積の個数)[(1からn番目の素数の積)^nから(1からn番目の素数の積)^(n+1)の間] (2*3)^2から(2*3)^3の間の素数の個数=60-(n+1番目以上の素数の積の個数)[(1からn番目の素数の積)^nから(1からn番目の素数の積)^(n+1)の間]=36個 合成数(5以上の素数の積)24個=49,55,65,77,85,91,95,115,119,121,125,133,143,145,155,161,169,175,185,187,203,205,209,215 素数(36個)=37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139,

149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/221

222: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/17(日) 02:04:31.89 ID:4J99V8IV 1から(2*3*5)^2の間の素数の個数=(2^2-2)*(3^2-3)*(5^2-5)- (7以上の素数の積の個数)+(3-1)=240個-(7以上の素数の合成数の個数(1から900の間))+2=154個 素数(154個)=2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 30

7, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 1から(2*3*5*7)^2の間の素数の個数=(2^2-2)*(3^2-3)*(5^2

-5)*(7^2-7)- (11以上の素数の積の個数)+(4-1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/222

223: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/17(日) 02:21:14.90 ID:4J99V8IV 1から(2*3*5*7)^2の間の素数の個数=(2^2-2)*(3^2-3)*(5^2-5)*(7^2-7)- (11以上の素数の積の個数)+(4-1) 1から(2*3*5)^2の間の素数の個数=(2^2-2)*(3^2-3)*(5^2-5)- (7以上の素数の積の個数)+(3-1) (2*3*5)^2から(2*3*5*7)^2の間の素数の個数=(2^2-2)*(3^2-3)*(5^2-5)*((7^2-7)-1)- (11以上の素数でできた合成数の個数[1から(2*3*5*7)^2の間])+(7以上の素数でできた合成数の個数[1から(2*3*5)^2の間])+1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/223

224: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/17(日) 12:15:08.93 ID:4J99V8IV 1から(11*13*17*19)^2の間の合成数(素因数11,13,17,19のみ)の個数=11^(n-1)*13^(n-1)*17^(n-1)*19^(n-1) 1から(2*3)^3の間の合成数(素因数11,13,17,19のみ)の個数=121,143,169,187,209,=5個 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/224

225: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/18(月) 20:19:35.76 ID:G1nocuy9 cos(2pi*(7^2/(2*3*5)^2))>cos(2pi*((2*a+1)/2^2+(3*b+1)/3^2+(5*c+1)/5^2)) > cos(2pi*(7*11/(2*3*5)^2)) a = 2 n_1, b = 3 n_2 + 1, c = 5 n_3 + 1, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z a = 2 n_1, b = 3 n_2 + 2, c = 5 n_3, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z e^(i*2pi*((2*2+1)/2^2+(3*1+1)/3^2+(5*1+1)/5^2))＝e^(i*2pi*(-59 )/(2*3*5)^2) ←2,3,5で割れなくて7^2より大きく7*11より小さい数のため素数 e^(i*2pi*((2*2+1)/2^2+(3*

2+1)/3^2+(5*5+1)/5^2))＝e^(i*2pi*(61)/(2*3*5)^2) ←2,3,5で割れなくて7^2より大きく7*11より小さい数のため素数 1>cos(2pi*(-59+30n)/(2*3*5)^2)>cos(2pi*(7^2/(2*3*5)^2))を満たすとき|-59+30n|=19,29,31は素数 1>cos(2pi*(61+30n)/(2*3*5)^2)>cos(2pi*(7^2/(2*3*5)^2))を満たすとき|61+30n|=31,29は素数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/225

226: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/18(月) 20:28:00.78 ID:G1nocuy9 cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^2))>cos(2pi*((2*a+1)/2^2+(3*b+2)/3^2+(c)/5^2+(d)/7^2)) > cos(2pi*(11*13/(2*3*5*7)^2)) a = 2 n_1, b = 3 n_2, c = 25 n_3, d = 49 n_4 + 26, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z a = 2 n_1, b = 3 n_2, c = 25 n_3 + 7, d = 49 n_4 + 12, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z a = 2 n_1, b = 3 n_2 + 1, c = 25 n_3 + 8, d = 49 n_4 + 43, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 eleme

nt Z, n_4 element Z a = 2 n_1, b = 3 n_2 + 2, c = 25 n_3 + 24, d = 49 n_4 + 44, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z a = 2 n_1 + 1, b = 3 n_2 + 1, c = 25 n_3 + 3, d = 7 (7 n_4 + 4), n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z e^(i*2pi*((2*2+1)/2^2+(3*3+2)/3^2+(7)/5^2+(12)/7^2))=e^(-(127 i π)/22050) e^(i*2pi*((2*2+1)/2^2+(3*1+2)/3^2+(8)/5^2+(43)/7^2))=e^((137 i π)/22050) 1>e^(i*2pi*-(127 +(2*3*5*7)n)/(2*3*5*7)^2)>cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^2))を満たすとき|-127+210n

|=83は素数 1>e^(i*2pi*(137 +(2*3*5*7)n)/(2*3*5*7)^2)>cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^2))を満たすとき|137+210n|=73は素数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/226

227: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/19(火) 02:49:02.20 ID:4b3AtVzj P(k)=k番目の素数 1≦k≦m cの素数の個数=Π(P(k)^n-P(k)^(n-1))- (P(m+1)以上の素数の合成数の個数)+(m-1) 1から(ΠP(k))^nの間の素数の個数=Ｘ個 1から(ΠP(k))^nの間の最大の素数=Ｐ(X) X=Π(P(k)^n-P(k)^(n-1))- (P(m+1)以上P(X)以下の素数の合成数の個数)+(m-1) (P(m+1)以上P(X)以下の素数の合成数の個数[1から(ΠP(k))^nの間])＝(Π(P(k)^n-P(k)^(n-1))-X+(m-1))個 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/227

228: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/21(木) 00:15:19.28 ID:KHL6UQJ4 F(X:m)＝1から(ΠP(k))^nの間の素数の個数[1≦k≦m] (P(m+2)以上P(X)以下の素数の合成数の個数[1から(ΠP(k))^nの間(1≦k≦m+1のとき)])+F(X:m+1)+m＝(Π(P(k)^n-P(k)^(n-1)) 1≦k≦m+1のとき (P(m+1)以上P(X)以下の素数の合成数の個数[1から(ΠP(k))^nの間(1≦k≦mのとき)])+F(X:m)-(m-1)＝(Π(P(k)^n-P(k)^(n-1)) 1≦k≦mのとき ((P(m+2)以上P(X)以下の素数の合成数の個数[1から(ΠP(k))^nの間(1≦k≦m+1

のとき)])+F(X:m+1)+m)/ ((P(m+1)以上P(X)以下の素数の合成数の個数[1から(ΠP(k))^nの間(1≦k≦mのとき)])+F(X:m)-(m-1))=(P(m+1)^n-P(m+1)^(n-1)) (P(A)^2-P(A)^(1))+(P(B)^2-P(B)^(1))=(P(C)^2-P(C)^(1)) (4^2-4)+(3^2-3)=(5^2-7)=18 (12^2-12)+(5^2-5)=(13^2-17)=152 ピタゴラス数の小さい２個の数の和は7で割れる数か素数になる 5 4 3 4+3=7 13 12 5 12+5=17 17 15 8 15+8=23 25 24 7 29 21 20 37 35 12 41 40 9　　　　49=7^2 53 45 28 61 60 11 71 65 56 33 65 63 16 97 72 65 101 99 20 119=7*17 1

09 91 60 157 132 85 169 120 119 239 173 165 52 181 180 19 185 153 104 257 185 176 57 205 156 133 205 187 84 221 171 140 221 220 21 241 229 221 60 277 252 115 281 231 160 289 240 161 293 285 68　　　353 305 224 207 305 273 136 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/228

229: １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/21(木) 00:27:29.02 ID:KHL6UQJ4 ピタゴラス数の小さい２個の数の和は順番に並べるとき 最初のほうに出てきた数が後に出てくる数の素因数になる 8245 6396 5203　　　10897=17*641　←13 12 5 12+5=17で１７が出ているため素因数にもつ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/229

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