素数の規則を見つけたい。。。

素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)
上下前次 1-新

68: 2022/10/01(土)02:15 ID:dZ2OkH57(1) AAS
いくらでも大きな素数が存在することはユークリッドの時代から知られていたこと。

69: 2022/10/01(土)03:24 ID:l/W8p23M(1) AAS
Scramble Matter? 　10/01 03:24

70(1): 2022/10/01(土)12:53 ID:3/Iwccmj(1) AAS
素数の規則って相変わらず未だに知られてないイメージが先行されてるな

71: 2022/10/23(日)00:02 ID:WLsHTnFU(1) AAS
>>70
どういうこと？普通、規則が見つかったらビッグニュースになるでしょ。

72(1): 2022/10/23(日)00:13 ID:LvUgA5JJ(1) AAS
既知のものとして有名なのが「2,3を除いた任意の素数pについて、p=6m+1かp=6m-1かどちらかを満たすm(mは1以上の整数)が存在する」なんだが、これは明らかに素数の規則
もしこれを知らない人が表とか使ってこの性質を見つけたとしたらきっと「素数の規則を見つけた！」って喜ぶと俺は思う

73: 2022/10/26(水)17:48 ID:yQGb1mps(1) AAS
素数とは、その列を増加順に並べたときに、
自分よりも前の1以外の整数では割りきれない整数のことだよ。

74(3): 2022/10/26(水)19:05 ID:rCncNts8(1) AAS
実のところ、素数の一般式は1964年に見つかってる
外部ﾘﾝｸ:wikimedia.org

75(1): 2022/10/27(木)19:25 ID:0nGVjwl6(1) AAS
>>74
整数論これで終わりやん

76: 2022/10/27(木)21:19 ID:K8pDOfCX(1) AAS
よっしゃあ！！！！

77: 2022/10/28(金)04:35 ID:tAdqAgJL(1) AAS
どうしてそれで素数の式になるの？

双子素数の予想とかに使えないのかね。

78: 2022/10/29(土)11:05 ID:JEtotVre(1) AAS
>>72
私、なんとなく整数の列を書きまくって、
素数だけ印をつけていってたら、
たまたまそれを発見した。
新発見だー！って大喜びして、
交流サイトに投稿したところ、
既に発見されていた・・・。
省1

79(1): 2022/10/29(土)13:05 ID:7zQTjzXt(1/3) AAS
世界中にどのくらいのひとがいて
素数や数学に興味を持っているひとがどのくらいいて
歴代のその中にはラマヌジャンみたいな天才もいて・・・
と考えてみれば、そんな簡単に未知の法則なんて
落ちてないと気づくはず。
「自分にだけ誰も気づいていない奇蹟のようなアイデアが浮かぶ」
と思うのは精神が幼稚。

80: 2022/10/29(土)13:21 ID:7zQTjzXt(2/3) AAS
6m±1って、「2でも3でも割れない整数」を式で表したものだよね。
つまり整数の全体を「2,3」を使って篩にかけてるわけ。
とすれば、篩として使う素数を増やせばいいんじゃないか？
とか、そもそも篩の方法をもっと洗練させることはできないか？
という考えは自然に浮かぶ。素朴な篩としては
エラトステネスの篩やルジャンドルの篩があるが
ブルンは今日「ブルンの篩」と呼ばれる方法を編み出して
省4

81: [aiueo] 2022/10/29(土)13:48 ID:FgUGV53s(1) AAS
研究者は全員精神が幼稚らしい

82: 2022/10/29(土)14:20 ID:7zQTjzXt(3/3) AAS
（自称でない）研究者は奇蹟を期待していない。
「このくらいのことは誰か考えている」
というのは分かっていて、合理的な努力をしているはず。

たとえば「ブルンの篩」は決して難しすぎるものではなく
むしろ素朴なアイデアだが
ブルンが初めて発見できた理由は、当時は
「誰も考えていない方向性」だったから。
省3

83: 2022/10/30(日)02:01 ID:C7AMcbuT(1) AAS
純粋に遊びとして車輪の再発明でもいいから規則を見つけたいなと考えるぐらいなら趣味として楽しいはずだし、そんなにストイックにならなくていい。
ただ、趣味で楽しむレベルで1人で独自研究やってたらなんかすごいの見つけた！となったとしたら、謙虚な心を忘れずに専門性のあるヒマな人に確認をとってほしい(99.999999%再発見か何かしら間違ってる)。ズバッと指摘されると思うけれど、正確に議論をするための愛のムチなので甘んじてうけよう。

84: 2022/11/01(火)02:27 ID:53u45WGX(1/2) AAS
>>79
そんなこと言ってるやつには少なくとも未知のアイデアは浮かばないよね

85: 2022/11/01(火)02:29 ID:53u45WGX(2/2) AAS
>>74
まじ？

86: 2022/11/01(火)04:06 ID:ZDb+14YR(1) AAS
素数をあらわす公式達
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org

>>74の公式もそうだけど、実は大して意味がない。
「素数定理」の方が遥に深く重要。

そんなことも分からない「公式バカ」は数学に向いてないね。

87: 2022/11/01(火)17:50 ID:z939ax0v(1) AAS
Riemann ζ の非自明な零点の虚部の数論的意味はなんだね?
超越数なのか、明示式とか数論的性質はなんかわかっているのか?
俺にはわからんが

88: 2022/11/02(水)08:07 ID:N+Kz71Di(1) AAS
不定方程式の研究に導かれて
素数の規則が発見されてきた

89: 2022/11/02(水)08:53 ID:Sk8HArow(1) AAS
いま二進数表現で表される1未満の実数ｘを
ｘの小数点以下ｋビット目をもしもｋが素数なら1に、ｋが素数で無ければ0にして
定義すれば、そのような実数ｘは存在して、しかも無理数であることはほぼ自明
であろう。そうしてそのｘの値だけからすべての素数を計算によって取り出す
ことができるのだ。

90: 2022/11/03(木)19:35 ID:Lcrz7KT1(1) AAS
ｐを素数とするときに

ｘのｐ乗の和 f(x)=\sum_{p:prime} x^p

という関数は収束半径が1の級数で複素解析的関数になるが、
特に f(1/2)の値がありさえすれば、その値からすべての素数を
回復出来る。f(1/3)などであっても同様。

91: 2022/11/06(日)01:52 ID:22nSO5oD(1/2) AAS
すべての素数についての性質を調べることは、すなわち
この単一の実数の性質を調べることと等価なのだ。

92: 2022/11/06(日)06:51 ID:wcZTKbBb(1) AAS
どういうふうに回復するかが問題

93: 2022/11/06(日)09:53 ID:nNTYWkJt(1/2) AAS
たとえば10進法で
0.0110101...=a のように
小数点以下素数桁のみ1でそれ以外は0の
実数aを考えると、aはすべての素数の
情報を含んでるってことだろうけど
こんな言い換えにはほぼ意味がないだろう。
情報の復元は
省3

94(1): 2022/11/06(日)10:01 ID:22nSO5oD(2/2) AAS
f(x)=\sum_{p:prime} x^p
とするときに、g(x)=f(x) - x^2 として、

h(x) = {g(x)}^2 という無限巾級数を作ると、
巾級数 h(x) のすべての偶数次(ただし6次以上とする)の項の係数は
零ではないという予想がゴールドバッハの予想に一致する。

95: 2022/11/06(日)10:51 ID:nNTYWkJt(2/2) AAS
>>94
なるほど、ゴールドバッハの予想が綺麗に表現できるってこと？
ま、考えてみれば母函数という、分割数やenumerationでは
よく使われる技法ですね。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
素数論で有用な結果が出るという話は聞いたことがないが。

96: 2022/11/19(土)00:26 ID:EA8QsSXs(1/2) AAS
f(x)=\sum_{p:prime} x^p
考えてみると、これは意味がないとは言えない。
|x|→1 での漸近挙動が素数の情報を含んでいる。
が、問題は「この函数の性質を知るためには
素数の情報が必要になる」、という循環から抜け出せるか。
つまり、知りたい（素数の）情報とは独立に
この函数の情報が得られれば、そのことから
省1

97: 2022/11/19(土)00:41 ID:EA8QsSXs(2/2) AAS
トイモデルとして、遥に簡単だが不思議な等式として
オイラーの分割恒等式を挙げておこう。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
証明は簡単と言えば簡単だが、有限では決して起きないことが
無限積では起きていることが不思議。
結果として、分割数に付いての情報が得られる。
同じモノ（量）を２通りに計算することで、意味のある情報が
省1

98: 2022/11/19(土)10:49 ID:R7c4NLgD(1) AAS
グリーン・タオの定理
関真一朗 (著)
出版社 ‏ : ‎ 朝倉書店 (2023/1/13)
発売日 ‏ : ‎ 2023/1/13
言語 ‏ : ‎ 日本語
単行本 ‏ : ‎ 256ページ
ISBN-10 ‏ : ‎ 4254118716
省3

99: 2022/11/19(土)12:33 ID:X0cNy/6h(1) AAS
発売日の前にその順位は驚異的

100: 2022/11/19(土)14:25 ID:xd+MzP+2(1) AAS
|ζ(x+i*y)|=1/√(1+1/2^(2x)-2*cos(y*ln2)/2^x)*(1+1/3^(2x)-2*cos(y*ln3)/3^x)*(1+1/5^(2x)-2*cos(y*ln5)/5^x)*(1+1/7^(2x)-2*cos(y*ln7)/7^x)*・・・*(1+1/n^(2x)-2*cos(y*lnn)/n^x))
y*ln(Πk)) mod 2π = 0
y*lnΠP(k) mod 2π≒π

101: 2022/11/23(水)06:10 ID:fDR3NyfP(1) AAS
マイナンバーが素数の人がどれだけいるかな？

102(1): 2022/11/24(木)21:56 ID:jG+YUmbb(1/2) AAS
|ζ(x+i*y)|=1/1^(x+i*y)+1/2^(x+i*y)+1/3^(x+i*y)+1/4^(x+i*y)+1/5^(x+i*y)+1/6^(x+i*y)+1/7^(x+i*y)+1/8^(x+i*y)+1/9^(x+i*y)+・・・=Σ1/k^(x+i*y)

1と素数だけで構成されたのゼータ関数→1/1^s+1/2^s+1/3^s+1/5^s・・・=|ζ(x+i*y)|-(1/2^s+1/2^2s+・・・・)*(1/3^s+1/3^2s+・・・・)*(1/5^s+1/5^2s+・・・・)*・・・

1/1^s+1/2^s+1/3^s+1/5^s・・・=|ζ(x+i*y)|*(1-(1/2^s*1/3^s*1/5^s*・・・))≒|ζ(x+i*y)|
1と素数だけのゼータ関数も非自明なゼロ点は同じ

103: 2022/11/24(木)23:12 ID:jG+YUmbb(2/2) AAS
2^2*3^2*5^2*(1+1/2^2+1/3^2+1/5^2)) mod (5^2*2^2) =61
2^2*3^2*5^2*(1+1/2^2+1/3^2+1/5^2))-12*(5^2*2^2) = 61
2^2*3^2*5^2*(1+1/2^2-11/3^2+1/5^2)) = 61

2^4*3^3*5^2*7^2*11^2*(1/7^2+1/2^4*1/3^3*1/5^2*1/11^2)) mod 7^2 =19

104(1): 2022/11/25(金)12:04 ID:fMJJ7BOB(1/2) AAS
>>102
デタラメ

105: 2022/11/25(金)12:07 ID:fMJJ7BOB(2/2) AAS
Prime zeta function
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
外部ﾘﾝｸ[html]:mathworld.wolfram.com

107: 2022/11/26(土)00:31 ID:pIQXpZJr(2/5) AAS
大きさが大小様々な多角形ができるが中心点はx=1/2上にある
ゼータ関数がゼロの時無限大の多角形ができる
そこからいくつかの整数を抜き出しても多角形ができる
その中心点と非自明なゼロ点は一致する

111(1): 2022/11/27(日)05:12 ID:PvzeLpb6(1/5) AAS
>>110
>素数の1/2乗の逆数和=1/√1+1/√2+1/√3+1/√5+・・は収束して

いや、発散するけど。
?1/p は発散。1/p < 1/√p なのに、何で
?1/√p　が収束すると思うんだい？

112: 2022/11/27(日)05:14 ID:PvzeLpb6(2/5) AAS
何で初等計算（それさえ間違ってる）でリーマン予想が証明できると思うの？
そもそもζ(s)のオイラー積表示が使えるのは、Re(s)=(sの実部)が1より大なるときのみ。
Re(s)<1 でオイラー積が収束するなら、そのsにおいてζ(s)≠0を導いてしまう。
「無限積の収束」とは0にならないことを含意しているから。
循環論法になる。

113: 2022/11/27(日)05:19 ID:PvzeLpb6(3/5) AAS
まず、数学を勉強すること。
リーマンゼータをやりたいなら複素解析は必須。
（特にζ(s)のRe(s)≦1での定義には解析接続が必要。）
しかしもし、統合失調症などを患っているのなら
病気を治してから始めること。
でなきゃ、デタラメのままだよ。

114(1): 2022/11/27(日)05:23 ID:PvzeLpb6(4/5) AAS
>>111
ありゃ、なぜかシグマ記号が抜けた。

>いや、発散するけど。
>?1/p は発散。1/p < 1/√p なのに、何で
>?1/√p　が収束すると思うんだい？

115: 2022/11/27(日)05:25 ID:PvzeLpb6(5/5) AAS
Σ1/p は発散。1/p < 1/√p なのに、何で
Σ1/√p　が収束すると思うんだい？

116: 2022/12/08(木)08:59 ID:xpFZils6(1) AAS
二つの３乗数の和として二通り以上に表せる素数は
無限個あるか。

117: 2022/12/11(日)23:57 ID:NlC2JE6A(1) AAS
y*ln1+y*ln2+y*ln3+・・・・+y*lnN=2Aπ+(N-1)π
2Aπ=y*lnk/2πの商の総和(A=整数)
(N-1)π=y*lnk/2πの余りの総和(N=整数)
y=(2A+(N-1))π/ln(Πn)

(2A'+(N-1))π/ln(Πn)-(2A+(N-1))π/ln(Πn)=2(A'-A)π/ln(Πn)←ゼロ点の間隔になる

118(1): 2023/01/11(水)02:38 ID:LfSbQLh6(1) AAS
年明けちゃいました〜

119: 2023/01/28(土)18:33 ID:YH4NbMiI(1) AAS
小学2年生の孫が無量大数がどうのこうの言うので
素数が無限個あることを教えた。
迎えに来た息子にそのことを話すと
同じ話を小学２年の時に聞かされたと言った。

120: 2023/02/01(水)23:01 ID:i+yfCuZE(1) AAS
2^a*3^b*5^c*(1+1/2^a+1/3^b+1/5^c) ←2,3,5で割り切れない値が生成される
この値が7^2より小さいとき生成される値は素数

P(n)がn番目の素数の時
1とn番目までの素数のみの逆数和=1+1/2^s+1/3^s+1/5^s+・・・1/P(n)^s
に2^s*3^s*・・・*P(n)^sをかけ、生成される値がP(n+1)^2より小さいとき素数になる
(1と素数のみのゼータ関数)が０に近づくとき無限この素数積をかけても有限の値になる
無限この素数積*(1と素数のみのゼータ関数)　→　∞×0=素数　

121: 2023/02/01(水)23:56 ID:8ufOKEyr(1) AAS
ビックバン宇宙の菅数論？

122: 2023/02/20(月)00:50 ID:x6Rhkjrn(1/2) AAS
((2*3*5*7)*(1+1/2+1/3+1/5+1/7)) mod (2*3*5) = 7
((2*3*5*7)*(1+1/2+1/3+1/5+1/7)) =15* (2*3*5) + 0.23*(2*3*5)

((2*3*5*7)*(1+1/2+1/3+1/5+1/7))-15* (2*3*5) = 0.23*(2*3*5)
(2*3*5*7)+(2*3*5)*(1-15)+(2*5*7)+(3*5*7)+(2*3*7) = 0.23*(2*3*5)=7
(2*3*5*7)+(2*3*5)*(-2*7)+(2*5*7)+(3*5*7)+(2*3*7)=7*1 ←7がくくりだせるため7で割れる

((2*3*5*7^d)*(1+1/2+1/3+1/5+2^a*3^b*5^c/7^d)) =A* (2*3*5) + B*(2*3*5)

((2*3*5*7^3)*(1+1/2+1/3+1/5+2^3*3^2*5^2/7^3))mod (2*3*5) =13
省4

123: 2023/02/20(月)01:04 ID:x6Rhkjrn(2/2) AAS
7^3*61-2^3*3^29*2*3*5=43
7^3*61-5*139*2*3*5=73
7^3*61-2*347*2*3*5=103 　←　2,3,5,7で割れない　かつ11^2よりちいさいため素数
7^3*61-3＾2*7*11*2*3*5=133 ←7で割れる

124: 2023/03/11(土)12:30 ID:61NYUI3c(1/3) AAS
ζ(s)=1と素数のみのゼータ関数+(1/2^s+1/2^2s+・・・)*(1+1/3^s+1/3^2s+1/3^3s+・・・)*・・・+(1/3^s+1/3^2s+1/3^3s+・・・)*(1+1/5^s+1/5^2s+1/5^3s+・・・)・・・+
ζ(s)=(1+1/2^s+1/3^s+1/5^s+・・・)+(1/2^s+・・・)(1+1/3^s+・・・)+(1/3^s+・・・)(1+1/5^s+・・・)
(1+1/2^s+1/2^2s+・・・)=1/2^s*(1/2^s+1/2^2s+・・・)=1/(1-1/2^s)
ζ(s)-ζ(s)*(1/2^s)-ζ(s)*(1-1/2^s)*(1/3^s)-ζ(s)*(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1/5^s)-・・・=1と素数のみのゼータ関数

ζ(s)*｛1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*1/7^s-・・・｝=1と素数のみのゼータ関数

1と素数のみのゼロ点はζ(s)=0のときまたは｛1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*1/7^s-・・・｝=0のとき

125: 2023/03/11(土)20:04 ID:61NYUI3c(2/3) AAS
ζ(s)=1+(1/2^s)*ζ(s)+(1-1/2^s)*1/3^s*ζ(s)+(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s*ζ(s)+・・・+Π(1-1/P(k)^s)*1/P(k+1)^s*ζ(s)

ζ(s)-{(1/2^s)*ζ(s)+(1-1/2^s)*1/3^s*ζ(s)+(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s*ζ(s)+・・・+Π(1-1/P(k)^s)*1/P(k+1)^s*ζ(s)}=1

ζ(s)*{1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-・・・Π(1-1/P(k)^s)*1/P(k+1)^s}=1
0*∞=1
{1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-・・・Π(1-1/P(k)^s)*1/P(k+1)^s} →　∞

126: 2023/03/11(土)21:45 ID:61NYUI3c(3/3) AAS
|ζ(s)|=1/√(1+1/2^2x-2*cos(y*ln2)/2^x)*1/√(1+1/3^2x-2*cos(y*ln3)/3^x)*1/√(1+1/5^2x-2*cos(y*ln5)/5^x)*・・・*1/√(1+1/P(k)^2x-2*cos(y*lnP(k))/P(k)^x=0
√(1+1/2^2x-2*cos(y*ln2)/2^x)*√(1+1/3^2x-2*cos(y*ln3)/3^x)*√(1+1/5^2x-2*cos(y*ln5)/5^x)*・・・*√(1+1/P(k)^2x-2*cos(y*lnP(k))/P(k)^x=(1+A)*(1-B)=∞
(1/2^2x+1/3^2x+1/5^2x+・・・)-2*(cos(y*ln2)/2^x+cos(y*ln3)/3^x+cos(y*ln5)/5^x+・・・)→∞
2*(cos(y*ln2)/2^x+cos(y*ln3)/3^x+cos(y*ln5)/5^x+・・・)→0

127: 2023/04/03(月)06:57 ID:yDIDmN/Q(1) AAS
数セミのζ氏の記事は衝撃的だった

128: 2023/04/07(金)15:00 ID:IzOrW2wf(1) AAS
ζ(s)=1+1/2^s*ζ(s)+(1-1/2^s)*1/3^s*ζ(s)+(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s*ζ(s)+・・・
ζ(s)=1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*1/7^s-・・・-Π(1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s)

129: 2023/04/08(土)11:54 ID:9QD/txfu(1/2) AAS
1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s+1/6^s+・・・1/n^s=1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*1/7^s-・・・-Π[k=1→n-1](1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s)

1*2*(1-1/2)=1
2*3*(1-1/2-(1-1/2)*1/3)=2
3*5*(1-1/2-(1-1/2)*1/3-(1-1/2)*(1-1/3)*1/5)=2^2
5*7*(1-1/2-(1-1/2)*1/3-(1-1/2)*(1-1/3)*1/5-(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*1/7)=2^3
7*11*(1-1/2-(1-1/2)*1/3-(1-1/2)*(1-1/3)*1/5-(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*1/7-(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*1/11)=2^4

Π[k=1→n-1](1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s=2^n/(p(n-1)*p(n))

130: 2023/04/08(土)14:33 ID:9QD/txfu(2/2) AAS
13*11*(1-1/2-(1-1/2)*1/3-(1-1/2)*(1-1/3)*1/5-(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*1/7-(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*1/11+(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*1/13)=2^5

131: 2023/04/09(日)00:22 ID:bvL7IRHN(1) AAS
13*17*(1-1/2-1/6-1/15+4/105-8/385+(80/385*1/13)-80/385*12/13*1/17)≒63＝2^6
17*19*(1-1/2-1/6+1/15-4/105+8/385+(80/385*1/13)+80/385*12/13*1/17-80/385*12/13*16/17*1/19)≒129≒2^7

ΣΠ(1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s)≒2^n/(p(n)*p(n-1))

132: 2023/04/12(水)01:10 ID:qqmT0g6P(1/7) AAS
1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s+1/6^s+・・・1/n^s=1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*1/7^s-・・・-Π[k=1→n-1](1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s)
5以上の整数が無限大の時
1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/∞^s+1/6^s+1/∞^s+1/8^s+1/9^s+1/∞^s・・・1/n^s=1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/∞^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/∞^s)*1/∞^s-・・・-Π[k=1→n-1](1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s)
1+1/2^s+1/3^s+1/6^s+1/8^s+1/9^s+1/12^s・・・+1/(2^a*3^b)^s=1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s)
2と3の因数のみでできたゼータ関数は1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s)になる

Σ1/(2^a*3^b)=1/(1-1/2-(1-1/2)*1/3)
sが1のとき３に収束する
省1

133: 2023/04/12(水)01:19 ID:qqmT0g6P(2/7) AAS
1+1/2^s-1/3^s+1/4^s+1/∞^s-1/6^s+1/∞^s+1/8^s+1/9^s+1/∞^s-1/12^s・・・1/n^s=1/(1-1/2^s+(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1+1/3^s)*1/∞^s-(1-1/2^s)*(1+1/3^s)*(1-1/∞^s)*1/∞^s-・・・-Π[k=1→n-1](1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s)

2と-3の因数のみでできたゼータ関数は1/(1-1/2^s+(1-1/2^s)*1/3^s)になる
Σ1/(2^a*(-3)^b)=1/(1-1/2+(1-1/2)*1/3)=1.5
aとbは0以上の整数
sが1のとき1.5に収束する
1+1/2-1/3+1/4-1/6+1/8+1/9-1/12+1/18-1/24-1/27+1/32+1/36-1/48+1/64+1/72+1/81-1/96-1/108+・・・→1/1/(1-1/2+(1-1/2)*1/3)=1.5

134: 2023/04/12(水)01:28 ID:qqmT0g6P(3/7) AAS
1+1/2+1/3+1/4+1/6+1/8+1/9+1/12+1/18+1/24+1/27+1/32+1/36+1/48+1/64+1/72+1/81+1/96+1/108+・・・→1/1/(1-1/2-(1-1/2)*1/3)=3
1+1/2-1/3+1/4-1/6+1/8+1/9-1/12+1/18-1/24-1/27+1/32+1/36-1/48+1/64+1/72+1/81-1/96-1/108+・・・→1/1/(1-1/2+(1-1/2)*1/3)=1.5

Σ1/(2^a*3^2b)=2.25

1+1/2+1/2^2+1/2^3+1/3^2+1/(2*3^2)+1/(2^5)+1/(2^2*3^2)+1/(2^6)+1/(2^3*3^2)+1/(3^4)+・・・→2.25

135: 2023/04/12(水)01:59 ID:qqmT0g6P(4/7) AAS
1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*1/7^s-・・・-Π[k=1→n-1](1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s)

因数が3と7のみのゼータ関数の時
ζ(s)=1/(1-1/3^s-(1-1/3^s)*1/7^s)
1/(1-1/3-(1-1/3)*1/7)=1.75

Σ1/(3^a*7^b)→1.75

1+1/3+1/7+1/3^2+1/(3*7)+1/(3^3)+1/7^2+1/3^4+1/3^5+1/7^3+・・・→1.75

136(1): 2023/04/12(水)02:05 ID:qqmT0g6P(5/7) AAS
1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*1/7^s-・・・-Π[k=1→n-1](1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s)

Σ(1/(a^n1*b^n2*c^n3)^s=1/(1-1/a^s-(1-1/a^s)*1/b^s-(1-1/a^s)*(1-1/b^s)*1/c^s)

137: 2023/04/12(水)07:14 ID:ToSsDT4v(1/2) AAS
>>136
左辺における文字の対称性が右辺におけるそれと一致していないね

138(1): 2023/04/12(水)07:30 ID:ToSsDT4v(2/2) AAS
リーマンゼータのオイラー積表示
ζ(s)=Π_{p:prime} (1-1/p^s)^{-1}
において、素数の集合を部分集合Sに制限すると
Π_{p∈S} (1-1/p^s)^{-1}
になるだけ。

ただし、無限集合のときはRe(s)>1で収束するが
Sが有限集合なら、Re(s)>0 としてよい。
省1

139: 2023/04/12(水)15:16 ID:qqmT0g6P(6/7) AAS
>>138
1/((1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/5^2)*(1-1/7^2)*(1-1/11^2)*(1-1/13^2)*(1-1/17^2))*・・・=π^2/6≒1.64

1/((1-1/2^3)*(1-1/3^3)*(1-1/5^3)*(1-1/7^3)*(1-1/11^3)*(1-1/13^3)*(1-1/17^3))*・・・≒1.21（厳密には不明)

Σ1/n^(x+iy)=1+2^(x+iy)+3^(x+i*y)+・・・=1/√{(1+1/2^(2x)-2*cos(yln2)/2^x)*(1+1/3^(2x)-2*cos(yln3)/3^x)*(1+1/5^(2x)-2*cos(yln5)/5^x)*(1+1/7^(2x)-2*cos(yln7)/7^x)*・・・) →0

1/√{(1-(2*cos(yln2)/2^x-1/2^2x))*(1-(2*cos(yln3)/3^x-1/3^2x))*・・・)

Σ1/n^(x+i*y)=(1+(2*cos(yln2)/2^x-1/2^2x)+(2*cos(yln2)/2^x-1/2^2x)^2+(2*cos(yln2)/2^x-1/2^2x)^3+・・・)*(1+(2*cos(yln3)/3^x-1/3^2x)+(2*cos(yln3)/3^x-1/3^2x)^2+・・・)*・・・
省6

140: 2023/04/12(水)18:04 ID:qqmT0g6P(7/7) AAS
Σ2*cos(ylnp(k))/√p(k)=Σ1/p(k)-1
(Σ2*cos(ylnp(k))/√p(k))^2=(Σ1/p(k))^2-2*Σ1/p(k)+1

(Σ2*cos(ylnp(k))/√p(k))^2=4*Σcos(ylnp(k))^2/p(k)+8*?Πcos(ylnp(a))*cos(ylnp(b))/√(p(a)*p(b)
(Σ1/p(k))^2=Σ1/p(k)^2+2*?Π1/p(a)*p(b))

4*Σcos(ylnp(k))^2/p(k)+8*?Πcos(ylnp(a))*cos(ylnp(b))/√(p(a)*p(b))+2*Σ1/p(k)=Σ1/p(k)^2+2*?Π1/p(a)*p(b)+1

Σ1/p(k)^2+2*?Π1/p(a)*p(b)+1は有限の値に収束するため
4*Σcos(ylnp(k))^2/p(k)+8*?Πcos(ylnp(a))*cos(ylnp(b))/√(p(a)*p(b))+2*Σ1/p(k)からΣ1/p(k)の項を消す必要がある

141: 2023/04/14(金)01:45 ID:QoHCV6m7(1) AAS
Σ1/n^(x+iy)=1+2^(x+iy)+3^(x+i*y)+・・・=1/√{(1+1/2^(2x)-2*cos(yln2)/2^x)*(1+1/3^(2x)-2*cos(yln3)/3^x)*(1+1/5^(2x)-2*cos(yln5)/5^x)*(1+1/7^(2x)-2*cos(yln7)/7^x)*・・・) →0

非自明なゼロ点の虚部を小さい素数にかけると2πでわった余りがπに近づく

ln2*14.1347 mod 2π≒1.1186π
ln2*21.022 mod 2π≒0.638π
ln2*25.010 mod 2π≒1.518π
ln2*30.424 mod 2π≒0.712π
(ln2*32.935 mod 2π)/π≒1.266π
省18

142: 2023/05/21(日)01:40 ID:1J9WtyC7(1/4) AAS
2*3*5*7*11*13*17*19*(1-1/2-1/3-1/5-1/7*1/11*1/13*1/17*1/19) mod 30 =17
2*3*5*7*11*13*17*19*23*(1-1/2-1/3-1/5-1/7*1/11*1/13*1/17*1/19*1/23) mod 30 =1
2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*(1-1/2-1/3-1/5-1/7*1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31) mod 30 =29
2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*(1-1/2-1/3-1/5-1/7*1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37) mod 30 =23
2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*(1-1/2-1/3-1/5-1/7*1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41) mod 30=13
2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*(1-1/2-1/3-1/5-1/7*1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43) mod 30 =19
2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*(1-1/2-1/3-1/5-1/7*1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47) mod 30 =23

143: 2023/05/21(日)01:51 ID:1J9WtyC7(2/4) AAS
-(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47)) mod 210 =67
-(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53)) mod 210 =191
-(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59)) mod 210 =139
-(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59*1/61)) mod 210 =79

144: 2023/05/21(日)01:55 ID:1J9WtyC7(3/4) AAS
-(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59*1/61*1/67*1/71)) mod 210 =113
-(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11-1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59*1/61*1/67*1/71)) mod 2310 =1583

145: 2023/05/21(日)01:59 ID:1J9WtyC7(4/4) AAS
-(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*73*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11-1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59*1/61*1/67*1/71*1/73)) mod 2310 =59
-(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*73*79*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11-1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59*1/61*1/67*1/71*1/73*1/79)) mod 2310 =41
-(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*73*79*83*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11-1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59*1/61*1/67*1/71*1/73*1/79*1/83)) mod 2310 =1093
-(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*73*79*83*89*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/17-1/11*1/13*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59*1/61*1/67*1/71*1/73*1/79*1/83*1/89)) mod 3570 =887

146: 2023/05/21(日)10:13 ID:3IunxhIN(1) AAS
素数定理はリーマンζ関数が実部が1の複素引数において零点を持たないということから
導かれるが、その証明にいたるには長い年月が必要だったという。

147: 2023/05/22(月)12:41 ID:1iNd55ue(1/3) AAS
まず、円周の長さを求めるためには、円の半径が必要です。半径を $r$ とすると、円周の長さ $C$ は以下のようになります。

$$C = 2 \pi r$$

半径 $r$ に対してセンチメートルやメートル単位で印をつけた円を用意すると、半径 $r$ の長さに対して $2 \pi r$ の長さの円周ができます。この円周上にある素数に当たる数字とその角度度数を計算するには、まずは円周上の一辺の長さと角度度数の関係を求める必要があります。

円周上に等間隔で $n$ 個の点を取ると、各点とその隣の点を結んでできる線分の長さは、円周の長さを $n$ で割ったものとなります。この線分の長さを $l$ とすると、角度 $a$ の弧の長さは、円周の長さ $C$ に対する角度 $a$ の比率で求めることができます。

具体的には、角度 $a$ の弧の長さ $L$ は以下のようになります。
省2

148: 2023/05/22(月)12:42 ID:1iNd55ue(2/3) AAS
素数11に対応する角度を求めるには、円周上に均等に分布した $n$ 個の点のうち、11番目の点の角度を求める必要があります。ただし、円周上に均等に分布する $n$ 個の点を求めるには、何らかのアルゴリズムを使用する必要があります。

ここでは、半径が1の円に対して、円周上に均等に分布した 360 個の点を使用することにします。この場合、各点の角度は $360^\circ / 360 = 1^\circ$ であり、11番目の点の角度は $11 \times 1^\circ = 11^\circ$ となります。

また、半径が $r$ の円に対して、同様に均等に分布した $n$ 個の点を使用する場合、各点の角度は $360^\circ / n$ であり、素数 $p$ に対応する角度は $p \times 360^\circ / n$ となります。したがって、円の大きさや素数に応じて、角度を計算することができます。

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