素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)
素数の規則を見つけたい。。。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/
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68: １３２人目の素数さん [] 2022/10/01(土) 02:15:38.92 ID:dZ2OkH57 いくらでも大きな素数が存在することはユークリッドの時代から知られていたこと。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/68
69: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/01(土) 03:24:38.60 ID:l/W8p23M Scramble Matter? 10/01 03:24 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/69
70: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/01(土) 12:53:41.01 ID:3/Iwccmj 素数の規則って相変わらず未だに知られてないイメージが先行されてるな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/70
71: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 00:02:40.68 ID:WLsHTnFU >>70 どういうこと？普通、規則が見つかったらビッグニュースになるでしょ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/71
72: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/23(日) 00:13:36.21 ID:LvUgA5JJ 既知のものとして有名なのが「2,3を除いた任意の素数pについて、p=6m+1かp=6m-1かどちらかを満たすm(mは1以上の整数)が存在する」なんだが、これは明らかに素数の規則 もしこれを知らない人が表とか使ってこの性質を見つけたとしたらきっと「素数の規則を見つけた！」って喜ぶと俺は思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/72
73: １３２人目の素数さん [] 2022/10/26(水) 17:48:44.90 ID:yQGb1mps 素数とは、その列を増加順に並べたときに、 自分よりも前の1以外の整数では割りきれない整数のことだよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/73
74: １３２人目の素数さん [] 2022/10/26(水) 19:05:24.35 ID:rCncNts8 実のところ、素数の一般式は1964年に見つかってる https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/350aec20a0065e791db5edf02d3731001cc43aac http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/74
75: １３２人目の素数さん [] 2022/10/27(木) 19:25:33.06 ID:0nGVjwl6 >>74 整数論これで終わりやん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/75
76: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/27(木) 21:19:51.74 ID:K8pDOfCX よっしゃあ！！！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/76
77: １３２人目の素数さん [] 2022/10/28(金) 04:35:03.07 ID:tAdqAgJL どうしてそれで素数の式になるの？ 双子素数の予想とかに使えないのかね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/77
78: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 11:05:24.35 ID:JEtotVre >>72 私、なんとなく整数の列を書きまくって、 素数だけ印をつけていってたら、 たまたまそれを発見した。 新発見だー！って大喜びして、 交流サイトに投稿したところ、 既に発見されていた・・・。 なんか、こういうの、本当にガクッと来ますね。。。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/78
79: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 13:05:32.46 ID:7zQTjzXt 世界中にどのくらいのひとがいて 素数や数学に興味を持っているひとがどのくらいいて 歴代のその中にはラマヌジャンみたいな天才もいて・・・ と考えてみれば、そんな簡単に未知の法則なんて 落ちてないと気づくはず。 「自分にだけ誰も気づいていない奇蹟のようなアイデアが浮かぶ」 と思うのは精神が幼稚。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/79
80: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 13:21:39.76 ID:7zQTjzXt 6m±1って、「2でも3でも割れない整数」を式で表したものだよね。 つまり整数の全体を「2,3」を使って篩にかけてるわけ。 とすれば、篩として使う素数を増やせばいいんじゃないか？ とか、そもそも篩の方法をもっと洗練させることはできないか？ という考えは自然に浮かぶ。素朴な篩としては エラトステネスの篩やルジャンドルの篩があるが ブルンは今日「ブルンの篩」と呼ばれる方法を編み出して 次のことを示した。 「双子素数の逆数和は収束する」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AB%E3%83%B3%E5%AE%9A%E6%95%B0 素数の逆数和は発散することから、これは意味のある結果。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/80
81: １３２人目の素数さん [aiueo] 2022/10/29(土) 13:48:30.23 ID:FgUGV53s 研究者は全員精神が幼稚らしい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/81
82: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 14:20:09.64 ID:7zQTjzXt （自称でない）研究者は奇蹟を期待していない。 「このくらいのことは誰か考えている」 というのは分かっていて、合理的な努力をしているはず。 たとえば「ブルンの篩」は決して難しすぎるものではなく むしろ素朴なアイデアだが ブルンが初めて発見できた理由は、当時は 「誰も考えていない方向性」だったから。 それに対して、素数表を眺めて「何かないか」 とやるのは、誰でも考えることであり 合理的な努力とは言えない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/82
83: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 02:01:18.40 ID:C7AMcbuT 純粋に遊びとして車輪の再発明でもいいから規則を見つけたいなと考えるぐらいなら趣味として楽しいはずだし、そんなにストイックにならなくていい。 ただ、趣味で楽しむレベルで1人で独自研究やってたらなんかすごいの見つけた！となったとしたら、謙虚な心を忘れずに専門性のあるヒマな人に確認をとってほしい(99.999999%再発見か何かしら間違ってる)。ズバッと指摘されると思うけれど、正確に議論をするための愛のムチなので甘んじてうけよう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/83
84: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 02:27:11.63 ID:53u45WGX >>79 そんなこと言ってるやつには少なくとも未知のアイデアは浮かばないよね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/84
85: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 02:29:31.20 ID:53u45WGX >>74 まじ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/85
86: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 04:06:33.12 ID:ZDb+14YR 素数をあらわす公式達 https://en.wikipedia.org/wiki/Formula_for_primes >>74の公式もそうだけど、実は大して意味がない。 「素数定理」の方が遥に深く重要。 そんなことも分からない「公式バカ」は数学に向いてないね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/86
87: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 17:50:07.18 ID:z939ax0v Riemann ζ の非自明な零点の虚部の数論的意味はなんだね? 超越数なのか、明示式とか数論的性質はなんかわかっているのか? 俺にはわからんが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/87
88: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 08:07:28.83 ID:N+Kz71Di 不定方程式の研究に導かれて 素数の規則が発見されてきた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/88
89: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 08:53:26.35 ID:Sk8HArow いま二進数表現で表される1未満の実数ｘを ｘの小数点以下ｋビット目をもしもｋが素数なら1に、ｋが素数で無ければ0にして 定義すれば、そのような実数ｘは存在して、しかも無理数であることはほぼ自明 であろう。そうしてそのｘの値だけからすべての素数を計算によって取り出す ことができるのだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/89
90: １３２人目の素数さん [] 2022/11/03(木) 19:35:16.64 ID:Lcrz7KT1 ｐを素数とするときに ｘのｐ乗の和 f(x)=\sum_{p:prime} x^p という関数は収束半径が1の級数で複素解析的関数になるが、 特に f(1/2)の値がありさえすれば、その値からすべての素数を 回復出来る。f(1/3)などであっても同様。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/90
91: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 01:52:01.37 ID:22nSO5oD すべての素数についての性質を調べることは、すなわち この単一の実数の性質を調べることと等価なのだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/91
92: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 06:51:18.52 ID:wcZTKbBb どういうふうに回復するかが問題 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/92
93: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/06(日) 09:53:22.80 ID:nNTYWkJt たとえば10進法で 0.0110101...=a のように 小数点以下素数桁のみ1でそれ以外は0の 実数aを考えると、aはすべての素数の 情報を含んでるってことだろうけど こんな言い換えにはほぼ意味がないだろう。 情報の復元は [10^n a] (mod 10)の値が1か0かで nが素数かそうでないかが分かる。 ただし、[x]はガウスの記号または床函数とする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/93
94: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 10:01:45.80 ID:22nSO5oD f(x)=\sum_{p:prime} x^p とするときに、g(x)=f(x) - x^2 として、 h(x) = {g(x)}^2 という無限巾級数を作ると、 巾級数 h(x) のすべての偶数次(ただし6次以上とする)の項の係数は 零ではないという予想がゴールドバッハの予想に一致する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/94
95: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/06(日) 10:51:41.33 ID:nNTYWkJt >>94 なるほど、ゴールドバッハの予想が綺麗に表現できるってこと？ ま、考えてみれば母函数という、分割数やenumerationでは よく使われる技法ですね。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E5%89%B2%E6%95%B0 素数論で有用な結果が出るという話は聞いたことがないが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/95
96: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/19(土) 00:26:41.66 ID:EA8QsSXs f(x)=\sum_{p:prime} x^p 考えてみると、これは意味がないとは言えない。 |x|→1 での漸近挙動が素数の情報を含んでいる。 が、問題は「この函数の性質を知るためには 素数の情報が必要になる」、という循環から抜け出せるか。 つまり、知りたい（素数の）情報とは独立に この函数の情報が得られれば、そのことから 素数の情報が得られることになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/96
97: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/19(土) 00:41:07.94 ID:EA8QsSXs トイモデルとして、遥に簡単だが不思議な等式として オイラーの分割恒等式 を挙げておこう。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%88%86%E5%89%B2%E6%81%92%E7%AD%89%E5%BC%8F 証明は簡単と言えば簡単だが、有限では決して起きないことが 無限積では起きていることが不思議。 結果として、分割数に付いての情報が得られる。 同じモノ（量）を２通りに計算することで、意味のある情報が 得られるということは、数学ではよく現れる基本的方法論。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/97
98: １３２人目の素数さん [] 2022/11/19(土) 10:49:55.90 ID:R7c4NLgD グリーン・タオの定理 関 真一朗 (著) 出版社 : 朝倉書店 (2023/1/13) 発売日 : 2023/1/13 言語 : 日本語 単行本 : 256ページ ISBN-10 : 4254118716 ISBN-13 : 978-4254118711 Amazon 売れ筋ランキング: - 178,692位本 売れとらんなぁ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/98
99: １３２人目の素数さん [] 2022/11/19(土) 12:33:34.75 ID:X0cNy/6h 発売日の前にその順位は驚異的 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/99
100: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/19(土) 14:25:44.81 ID:xd+MzP+2 |ζ(x+i*y)|=1/√(1+1/2^(2x)-2*cos(y*ln2)/2^x)*(1+1/3^(2x)-2*cos(y*ln3)/3^x)*(1+1/5^(2x)-2*cos(y*ln5)/5^x)*(1+1/7^(2x)-2*cos(y*ln7)/7^x)*・・・*(1+1/n^(2x)-2*cos(y*lnn)/n^x)) y*ln(Πk)) mod 2π = 0 y*lnΠP(k) mod 2π≒π http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/100
101: １３２人目の素数さん [] 2022/11/23(水) 06:10:06.38 ID:fDR3NyfP マイナンバーが素数の人がどれだけいるかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/101
102: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/24(木) 21:56:08.33 ID:jG+YUmbb |ζ(x+i*y)|=1/1^(x+i*y)+1/2^(x+i*y)+1/3^(x+i*y)+1/4^(x+i*y)+1/5^(x+i*y)+1/6^(x+i*y)+1/7^(x+i*y)+1/8^(x+i*y)+1/9^(x+i*y)+・・・=Σ1/k^(x+i*y) 1と素数だけで構成されたのゼータ関数→1/1^s+1/2^s+1/3^s+1/5^s・・・=|ζ(x+i*y)|-(1/2^s+1/2^2s+・・・・)*(1/3^s+1/3^2s+・・・・)*(1/5^s+1/5^2s+・・・・)*・・・ 1/1^s+1/2^s+1/3^s+1/5^s・・・=|ζ(x+i*y)|*(1-(1/2^s*1/3^s*1/5^s*・・・))≒|ζ(x+i*y)| 1と素数だけのゼータ関数も非自明なゼロ点は同じ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/102
103: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/24(木) 23:12:03.11 ID:jG+YUmbb 2^2*3^2*5^2*(1+1/2^2+1/3^2+1/5^2)) mod (5^2*2^2) =61 2^2*3^2*5^2*(1+1/2^2+1/3^2+1/5^2))-12*(5^2*2^2) = 61 2^2*3^2*5^2*(1+1/2^2-11/3^2+1/5^2)) = 61 2^4*3^3*5^2*7^2*11^2*(1/7^2+1/2^4*1/3^3*1/5^2*1/11^2)) mod 7^2 =19 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/103
104: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/25(金) 12:04:53.33 ID:fMJJ7BOB >>102 デタラメ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/104
105: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/25(金) 12:07:50.97 ID:fMJJ7BOB Prime zeta function https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_zeta_function https://mathworld.wolfram.com/PrimeZetaFunction.html http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/105
106: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/26(土) 00:28:16.02 ID:pIQXpZJr >>104 修正した |ζ(x+i*y)|=1/1^(x+i*y)+1/2^(x+i*y)+1/3^(x+i*y)+1/4^(x+i*y)+1/5^(x+i*y)+1/6^(x+i*y)+1/7^(x+i*y)+1/8^(x+i*y)+1/9^(x+i*y)+・・・=Σ1/k^(x+i*y) 1と素数だけで構成されたのゼータ関数→1/1^s+1/2^s+1/3^s+1/5^s・・・=|ζ(x+i*y)|-(1/2^s+1/2^2s+・・・・)*(1+1/3^s+1/3^2s+・・・・)*(1+1/5^s+1/5^2s+・・・・)*・・・*( =|ζ(x+i*y)|-1/2^s*|ζ(x+i*y)|-1/(1-1/2^s)*1/3^s*|ζ(x+i*y)|-1/(1-1/2^s)*1/(1-1/3^s)*1/5^s*|ζ(x+i*y)|-・・・ P(n)は無限大の素数 1と素数だけで構成されたのゼータ関数→1/1^s+1/2^s+1/3^s+1/5^s・・=|ζ(x+i*y)|*(1-1/2^s-1/(1-1/2^s)*1/3^s-1/(1-1/2^s)*1/(1-1/3^s)*1/5^s-・・・・-1/ζ(x+i*y)*1/P(n)^s) |ζ(x+i*y)|が抜き出せるので非自明なゼロ点は同じ 1から連続した無限個の整数でできた多角形から素数の辺のみを抜き出しても多角形ができる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/106
107: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/26(土) 00:31:35.85 ID:pIQXpZJr 大きさが大小様々な多角形ができるが中心点はx=1/2上にある ゼータ関数がゼロの時無限大の多角形ができる そこからいくつかの整数を抜き出しても多角形ができる その中心点と非自明なゼロ点は一致する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/107
108: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/26(土) 20:38:30.49 ID:pIQXpZJr =|ζ(x+i*y)|-1/2^s*|ζ(x+i*y)|-(1-1/2^s)*1/3^s*|ζ(x+i*y)|-(1-1/2^s)(1-1/3^s)*1/5^s*|ζ(x+i*y)|-・・・-1/ζ(x+i*y)*1/P(n)^s*|ζ(x+i*y)| http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/108
109: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/26(土) 20:39:04.39 ID:pIQXpZJr 1と素数のみのゼータ関数=|ζ(x+i*y)|-1/2^s*|ζ(x+i*y)|-(1-1/2^s)*1/3^s*|ζ(x+i*y)|-(1-1/2^s)(1-1/3^s)*1/5^s*|ζ(x+i*y)|-・・・-1/ζ(x+i*y)*1/P(n)^s*|ζ(x+i*y)| http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/109
110: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/26(土) 20:42:44.98 ID:pIQXpZJr 1と素数のみのゼータ関数=|ζ(x+i*y)|-1/2^s*|ζ(x+i*y)|-(1-1/2^s)*1/3^s*|ζ(x+i*y)|-(1-1/2^s)(1-1/3^s)*1/5^s*|ζ(x+i*y)|-・・・-1/ζ(x+i*y)*1/P(n)^s*|ζ(x+i*y)| 素数の1/2乗の逆数和=1/√1+1/√2+1/√3+1/√5+・・・でできた多角形が一番小さなものの時ゼロ点の一番小さな値が中心に来る 2π*√(1/2^2+14.12^2)の円周上に多角形があるため 素数の1/2乗の逆数和=1/√1+1/√2+1/√3+1/√5+・・は収束して2π*√(1/2^2+14.12^2)＝約91になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/110
111: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/27(日) 05:12:40.49 ID:PvzeLpb6 >>110 >素数の1/2乗の逆数和=1/√1+1/√2+1/√3+1/√5+・・は収束して いや、発散するけど。 ?1/p は発散。1/p < 1/√p なのに、何で ?1/√p が収束すると思うんだい？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/111
112: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/27(日) 05:14:51.66 ID:PvzeLpb6 何で初等計算（それさえ間違ってる）でリーマン予想が証明できると思うの？ そもそもζ(s)のオイラー積表示が使えるのは、Re(s)=(sの実部)が1より大なるときのみ。 Re(s)<1 でオイラー積が収束するなら、そのsにおいてζ(s)≠0を導いてしまう。 「無限積の収束」とは0にならないことを含意しているから。 循環論法になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/112
113: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/27(日) 05:19:21.50 ID:PvzeLpb6 まず、数学を勉強すること。 リーマンゼータをやりたいなら複素解析は必須。 （特にζ(s)のRe(s)≦1での定義には解析接続が必要。） しかしもし、統合失調症などを患っているのなら 病気を治してから始めること。 でなきゃ、デタラメのままだよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/113
114: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/27(日) 05:23:39.37 ID:PvzeLpb6 >>111 ありゃ、なぜかシグマ記号が抜けた。 >いや、発散するけど。 >?1/p は発散。1/p < 1/√p なのに、何で >?1/√p が収束すると思うんだい？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/114
115: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/27(日) 05:25:53.97 ID:PvzeLpb6 Σ1/p は発散。1/p < 1/√p なのに、何で Σ1/√p が収束すると思うんだい？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/115
116: １３２人目の素数さん [] 2022/12/08(木) 08:59:52.62 ID:xpFZils6 二つの３乗数の和として二通り以上に表せる素数は 無限個あるか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/116
117: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/11(日) 23:57:25.18 ID:NlC2JE6A y*ln1+y*ln2+y*ln3+・・・・+y*lnN=2Aπ+(N-1)π 2Aπ=y*lnk/2πの商の総和(A=整数) (N-1)π=y*lnk/2πの余りの総和(N=整数) y=(2A+(N-1))π/ln(Πn) (2A'+(N-1))π/ln(Πn)-(2A+(N-1))π/ln(Πn)=2(A'-A)π/ln(Πn)←ゼロ点の間隔になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/117
118: １３２人目の素数さん [] 2023/01/11(水) 02:38:48.10 ID:LfSbQLh6 年明けちゃいました〜 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/118
119: １３２人目の素数さん [] 2023/01/28(土) 18:33:26.82 ID:YH4NbMiI 小学2年生の孫が無量大数がどうのこうの言うので 素数が無限個あることを教えた。 迎えに来た息子にそのことを話すと 同じ話を小学２年の時に聞かされたと言った。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/119
120: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/01(水) 23:01:29.42 ID:i+yfCuZE 2^a*3^b*5^c*(1+1/2^a+1/3^b+1/5^c) ←2,3,5で割り切れない値が生成される この値が7^2より小さいとき生成される値は素数 P(n)がn番目の素数の時 1とn番目までの素数のみの逆数和=1+1/2^s+1/3^s+1/5^s+・・・1/P(n)^s に2^s*3^s*・・・*P(n)^sをかけ、生成される値がP(n+1)^2より小さいとき素数になる (1と素数のみのゼータ関数)が０に近づくとき無限この素数積をかけても有限の値になる 無限この素数積*(1と素数のみのゼータ関数) → ∞×0=素数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/120
121: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/01(水) 23:56:09.20 ID:8ufOKEyr ビックバン宇宙の菅数論？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/121
122: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/20(月) 00:50:27.47 ID:x6Rhkjrn ((2*3*5*7)*(1+1/2+1/3+1/5+1/7)) mod (2*3*5) = 7 ((2*3*5*7)*(1+1/2+1/3+1/5+1/7)) =15* (2*3*5) + 0.23*(2*3*5) ((2*3*5*7)*(1+1/2+1/3+1/5+1/7))-15* (2*3*5) = 0.23*(2*3*5) (2*3*5*7)+(2*3*5)*(1-15)+(2*5*7)+(3*5*7)+(2*3*7) = 0.23*(2*3*5)=7 (2*3*5*7)+(2*3*5)*(-2*7)+(2*5*7)+(3*5*7)+(2*3*7)=7*1 ←7がくくりだせるため7で割れる ((2*3*5*7^d)*(1+1/2+1/3+1/5+2^a*3^b*5^c/7^d)) =A* (2*3*5) + B*(2*3*5) ((2*3*5*7^3)*(1+1/2+1/3+1/5+2^3*3^2*5^2/7^3))mod (2*3*5) =13 ((2*3*5*7^3)*(1+1/2+1/3+1/5+2^3*3^2*5^2/7^3))= 2497*(2*3*5) + 0.43*(2*3*5) ((2*3*5*7^3)*(1+1/2+1/3+1/5+2^3*3^2*5^2/7^3))- 2497*(2*3*5) = 0.43*(2*3*5) (2^3*3^2*5^2-2497)=-17*41 7^3*61-17*41*2*3*5=13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/122
123: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/20(月) 01:04:30.84 ID:x6Rhkjrn 7^3*61-2^3*3^29*2*3*5=43 7^3*61-5*139*2*3*5=73 7^3*61-2*347*2*3*5=103 ← 2,3,5,7で割れない かつ11^2よりちいさいため素数 7^3*61-3＾2*7*11*2*3*5=133 ←7で割れる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/123
124: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/11(土) 12:30:42.02 ID:61NYUI3c ζ(s)=1と素数のみのゼータ関数+(1/2^s+1/2^2s+・・・)*(1+1/3^s+1/3^2s+1/3^3s+・・・)*・・・+(1/3^s+1/3^2s+1/3^3s+・・・)*(1+1/5^s+1/5^2s+1/5^3s+・・・)・・・+ ζ(s)=(1+1/2^s+1/3^s+1/5^s+・・・)+(1/2^s+・・・)(1+1/3^s+・・・)+(1/3^s+・・・)(1+1/5^s+・・・) (1+1/2^s+1/2^2s+・・・)=1/2^s*(1/2^s+1/2^2s+・・・)=1/(1-1/2^s) ζ(s)-ζ(s)*(1/2^s)-ζ(s)*(1-1/2^s)*(1/3^s)-ζ(s)*(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1/5^s)-・・・=1と素数のみのゼータ関数 ζ(s)*｛1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*1/7^s-・・・｝=1と素数のみのゼータ関数 1と素数のみのゼロ点はζ(s)=0のときまたは｛1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*1/7^s-・・・｝=0のとき http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/124
125: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/11(土) 20:04:30.59 ID:61NYUI3c ζ(s)=1+(1/2^s)*ζ(s)+(1-1/2^s)*1/3^s*ζ(s)+(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s*ζ(s)+・・・+Π(1-1/P(k)^s)*1/P(k+1)^s*ζ(s) ζ(s)-{(1/2^s)*ζ(s)+(1-1/2^s)*1/3^s*ζ(s)+(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s*ζ(s)+・・・+Π(1-1/P(k)^s)*1/P(k+1)^s*ζ(s)}=1 ζ(s)*{1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-・・・Π(1-1/P(k)^s)*1/P(k+1)^s}=1 0*∞=1 {1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-・・・Π(1-1/P(k)^s)*1/P(k+1)^s} → ∞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/125
126: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/11(土) 21:45:33.15 ID:61NYUI3c |ζ(s)|=1/√(1+1/2^2x-2*cos(y*ln2)/2^x)*1/√(1+1/3^2x-2*cos(y*ln3)/3^x)*1/√(1+1/5^2x-2*cos(y*ln5)/5^x)*・・・*1/√(1+1/P(k)^2x-2*cos(y*lnP(k))/P(k)^x=0 √(1+1/2^2x-2*cos(y*ln2)/2^x)*√(1+1/3^2x-2*cos(y*ln3)/3^x)*√(1+1/5^2x-2*cos(y*ln5)/5^x)*・・・*√(1+1/P(k)^2x-2*cos(y*lnP(k))/P(k)^x=(1+A)*(1-B)=∞ (1/2^2x+1/3^2x+1/5^2x+・・・)-2*(cos(y*ln2)/2^x+cos(y*ln3)/3^x+cos(y*ln5)/5^x+・・・)→∞ 2*(cos(y*ln2)/2^x+cos(y*ln3)/3^x+cos(y*ln5)/5^x+・・・)→0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/126
127: １３２人目の素数さん [] 2023/04/03(月) 06:57:42.51 ID:yDIDmN/Q 数セミのζ氏の記事は衝撃的だった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/127
128: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/07(金) 15:00:27.75 ID:IzOrW2wf ζ(s)=1+1/2^s*ζ(s)+(1-1/2^s)*1/3^s*ζ(s)+(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s*ζ(s)+・・・ ζ(s)=1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*1/7^s-・・・-Π(1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/128
129: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/08(土) 11:54:26.55 ID:9QD/txfu 1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s+1/6^s+・・・1/n^s=1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*1/7^s-・・・-Π[k=1→n-1](1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s) 1*2*(1-1/2)=1 2*3*(1-1/2-(1-1/2)*1/3)=2 3*5*(1-1/2-(1-1/2)*1/3-(1-1/2)*(1-1/3)*1/5)=2^2 5*7*(1-1/2-(1-1/2)*1/3-(1-1/2)*(1-1/3)*1/5-(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*1/7)=2^3 7*11*(1-1/2-(1-1/2)*1/3-(1-1/2)*(1-1/3)*1/5-(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*1/7-(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*1/11)=2^4 Π[k=1→n-1](1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s=2^n/(p(n-1)*p(n)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/129
130: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/08(土) 14:33:57.95 ID:9QD/txfu 13*11*(1-1/2-(1-1/2)*1/3-(1-1/2)*(1-1/3)*1/5-(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*1/7-(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*1/11+(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*1/13)=2^5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/130
131: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/09(日) 00:22:49.59 ID:bvL7IRHN 13*17*(1-1/2-1/6-1/15+4/105-8/385+(80/385*1/13)-80/385*12/13*1/17)≒63＝2^6 17*19*(1-1/2-1/6+1/15-4/105+8/385+(80/385*1/13)+80/385*12/13*1/17-80/385*12/13*16/17*1/19)≒129≒2^7 ΣΠ(1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s)≒2^n/(p(n)*p(n-1)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/131
132: １３２人目の素数さん [] 2023/04/12(水) 01:10:23.48 ID:qqmT0g6P 1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s+1/6^s+・・・1/n^s=1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*1/7^s-・・・-Π[k=1→n-1](1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s) 5以上の整数が無限大の時 1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/∞^s+1/6^s+1/∞^s+1/8^s+1/9^s+1/∞^s・・・1/n^s=1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/∞^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/∞^s)*1/∞^s-・・・-Π[k=1→n-1](1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s) 1+1/2^s+1/3^s+1/6^s+1/8^s+1/9^s+1/12^s・・・+1/(2^a*3^b)^s=1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s) 2と3の因数のみでできたゼータ関数は1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s)になる Σ1/(2^a*3^b)=1/(1-1/2-(1-1/2)*1/3) sが1のとき３に収束する 1+1/2+1/3+1/4+1/6+1/8+1/9+1/12+1/18+1/24+1/27+1/32+1/36+1/48+1/64+1/72+1/81+1/96+1/108+・・・→1/1/(1-1/2-(1-1/2)*1/3)=3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/132
133: １３２人目の素数さん [] 2023/04/12(水) 01:19:26.40 ID:qqmT0g6P 1+1/2^s-1/3^s+1/4^s+1/∞^s-1/6^s+1/∞^s+1/8^s+1/9^s+1/∞^s-1/12^s・・・1/n^s=1/(1-1/2^s+(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1+1/3^s)*1/∞^s-(1-1/2^s)*(1+1/3^s)*(1-1/∞^s)*1/∞^s-・・・-Π[k=1→n-1](1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s) 2と-3の因数のみでできたゼータ関数は1/(1-1/2^s+(1-1/2^s)*1/3^s)になる Σ1/(2^a*(-3)^b)=1/(1-1/2+(1-1/2)*1/3)=1.5 aとbは0以上の整数 sが1のとき1.5に収束する 1+1/2-1/3+1/4-1/6+1/8+1/9-1/12+1/18-1/24-1/27+1/32+1/36-1/48+1/64+1/72+1/81-1/96-1/108+・・・→1/1/(1-1/2+(1-1/2)*1/3)=1.5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/133
134: １３２人目の素数さん [] 2023/04/12(水) 01:28:31.09 ID:qqmT0g6P 1+1/2+1/3+1/4+1/6+1/8+1/9+1/12+1/18+1/24+1/27+1/32+1/36+1/48+1/64+1/72+1/81+1/96+1/108+・・・→1/1/(1-1/2-(1-1/2)*1/3)=3 1+1/2-1/3+1/4-1/6+1/8+1/9-1/12+1/18-1/24-1/27+1/32+1/36-1/48+1/64+1/72+1/81-1/96-1/108+・・・→1/1/(1-1/2+(1-1/2)*1/3)=1.5 Σ1/(2^a*3^2b)=2.25 1+1/2+1/2^2+1/2^3+1/3^2+1/(2*3^2)+1/(2^5)+1/(2^2*3^2)+1/(2^6)+1/(2^3*3^2)+1/(3^4)+・・・→2.25 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/134
135: １３２人目の素数さん [] 2023/04/12(水) 01:59:41.81 ID:qqmT0g6P 1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*1/7^s-・・・-Π[k=1→n-1](1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s) 因数が3と7のみのゼータ関数の時 ζ(s)=1/(1-1/3^s-(1-1/3^s)*1/7^s) 1/(1-1/3-(1-1/3)*1/7)=1.75 Σ1/(3^a*7^b)→1.75 1+1/3+1/7+1/3^2+1/(3*7)+1/(3^3)+1/7^2+1/3^4+1/3^5+1/7^3+・・・→1.75 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/135
136: １３２人目の素数さん [] 2023/04/12(水) 02:05:22.35 ID:qqmT0g6P 1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*1/7^s-・・・-Π[k=1→n-1](1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s) Σ(1/(a^n1*b^n2*c^n3)^s=1/(1-1/a^s-(1-1/a^s)*1/b^s-(1-1/a^s)*(1-1/b^s)*1/c^s) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/136
137: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/12(水) 07:14:52.48 ID:ToSsDT4v >>136 左辺における文字の対称性が右辺におけるそれと一致していないね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/137
138: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/12(水) 07:30:38.71 ID:ToSsDT4v リーマンゼータのオイラー積表示 ζ(s)=Π_{p:prime} (1-1/p^s)^{-1} において、素数の集合を部分集合Sに制限すると Π_{p∈S} (1-1/p^s)^{-1} になるだけ。 ただし、無限集合のときはRe(s)>1で収束するが Sが有限集合なら、Re(s)>0 としてよい。 それだけの話。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/138
139: １３２人目の素数さん [] 2023/04/12(水) 15:16:36.39 ID:qqmT0g6P >>138 1/((1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/5^2)*(1-1/7^2)*(1-1/11^2)*(1-1/13^2)*(1-1/17^2))*・・・=π^2/6≒1.64 1/((1-1/2^3)*(1-1/3^3)*(1-1/5^3)*(1-1/7^3)*(1-1/11^3)*(1-1/13^3)*(1-1/17^3))*・・・≒1.21（厳密には不明) Σ1/n^(x+iy)=1+2^(x+iy)+3^(x+i*y)+・・・=1/√{(1+1/2^(2x)-2*cos(yln2)/2^x)*(1+1/3^(2x)-2*cos(yln3)/3^x)*(1+1/5^(2x)-2*cos(yln5)/5^x)*(1+1/7^(2x)-2*cos(yln7)/7^x)*・・・) →0 1/√{(1-(2*cos(yln2)/2^x-1/2^2x))*(1-(2*cos(yln3)/3^x-1/3^2x))*・・・) Σ1/n^(x+i*y)=(1+(2*cos(yln2)/2^x-1/2^2x)+(2*cos(yln2)/2^x-1/2^2x)^2+(2*cos(yln2)/2^x-1/2^2x)^3+・・・)*(1+(2*cos(yln3)/3^x-1/3^2x)+(2*cos(yln3)/3^x-1/3^2x)^2+・・・)*・・・ すべての素数を p(1),p(2),…,p(K) とおきます 第３項目以降無視する Σ1/n^(x+i*y)=1+Σ(2*cos(ylnp(k))/p(k)^x-1/p(k)^2x)+・・・≒1+Σ(2*cos(ylnp(k))/p(k)^x-1/p(k)^2x)→0 Σ(2*cos(ylnp(k))/p(k)^x-1/p(k)^2x)→-1に収束するときx=1/2 Σ2*cos(ylnp(k))/√p(k)-Σ1/p(k)→-1 Σ2*cos(ylnp(k))/√p(k)=Σ1/p(k)-1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/139
140: １３２人目の素数さん [] 2023/04/12(水) 18:04:11.75 ID:qqmT0g6P Σ2*cos(ylnp(k))/√p(k)=Σ1/p(k)-1 (Σ2*cos(ylnp(k))/√p(k))^2=(Σ1/p(k))^2-2*Σ1/p(k)+1 (Σ2*cos(ylnp(k))/√p(k))^2=4*Σcos(ylnp(k))^2/p(k)+8*?Πcos(ylnp(a))*cos(ylnp(b))/√(p(a)*p(b) (Σ1/p(k))^2=Σ1/p(k)^2+2*?Π1/p(a)*p(b)) 4*Σcos(ylnp(k))^2/p(k)+8*?Πcos(ylnp(a))*cos(ylnp(b))/√(p(a)*p(b))+2*Σ1/p(k)=Σ1/p(k)^2+2*?Π1/p(a)*p(b)+1 Σ1/p(k)^2+2*?Π1/p(a)*p(b)+1は有限の値に収束するため 4*Σcos(ylnp(k))^2/p(k)+8*?Πcos(ylnp(a))*cos(ylnp(b))/√(p(a)*p(b))+2*Σ1/p(k)からΣ1/p(k)の項を消す必要がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/140
141: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/14(金) 01:45:02.78 ID:QoHCV6m7 Σ1/n^(x+iy)=1+2^(x+iy)+3^(x+i*y)+・・・=1/√{(1+1/2^(2x)-2*cos(yln2)/2^x)*(1+1/3^(2x)-2*cos(yln3)/3^x)*(1+1/5^(2x)-2*cos(yln5)/5^x)*(1+1/7^(2x)-2*cos(yln7)/7^x)*・・・) →0 非自明なゼロ点の虚部を小さい素数にかけると2πでわった余りがπに近づく ln2*14.1347 mod 2π≒1.1186π ln2*21.022 mod 2π≒0.638π ln2*25.010 mod 2π≒1.518π ln2*30.424 mod 2π≒0.712π (ln2*32.935 mod 2π)/π≒1.266π ln3*14.1347 mod 2π≒0.942892π ln3*21.022 mod 2π≒1.3513π ln3*25.010 mod 2π≒0.7459π ln2*30.424 mod 2π≒0.6392π (ln3*32.935 mod 2π)/π≒1.517π ln5*14.1347 mod 2π≒1.2412π ln5*21.022 mod 2π≒0.7695π ln5*25.010 mod 2π≒0.8126π ln2*30.424 mod 2π≒1.5862π (ln5*32.935 mod 2π)/π≒0.872π 1/√{(1+1/p(k)+2/√p(k))<1/√{(1+1/p(k)-2*cos(ylnp(k))/√p(k))<1/√{(1+1/p(k)-2/√p(k)) 1+1/p(k)-2*cos(ylnp(k))/√p(k)>1のとき 1/lnp(k)*arccos(1/2*1/√p(k))>y 1/lnp(k)*(2nπ+arccos(1/2*1/√p(k)))<y<1/lnp(k)*(2(n+1)π-arccos(1/2*1/√p(k))) ylnp(k)が下の範囲内の時分母は１より大きいため積が無限に大きくなる (2nπ+0.384947π)<y*ln2<(2(n+1)π-0.384947π) (2nπ+0.40678π)<y*ln3<(2(n+1)π-0.40678π) (2nπ+0.42821π)<y*ln3<(2(n+1)π-0.42821π) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/141
142: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/21(日) 01:40:00.53 ID:1J9WtyC7 2*3*5*7*11*13*17*19*(1-1/2-1/3-1/5-1/7*1/11*1/13*1/17*1/19) mod 30 =17 2*3*5*7*11*13*17*19*23*(1-1/2-1/3-1/5-1/7*1/11*1/13*1/17*1/19*1/23) mod 30 =1 2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*(1-1/2-1/3-1/5-1/7*1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31) mod 30 =29 2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*(1-1/2-1/3-1/5-1/7*1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37) mod 30 =23 2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*(1-1/2-1/3-1/5-1/7*1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41) mod 30=13 2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*(1-1/2-1/3-1/5-1/7*1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43) mod 30 =19 2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*(1-1/2-1/3-1/5-1/7*1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47) mod 30 =23 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/142
143: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/21(日) 01:51:22.50 ID:1J9WtyC7 -(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47)) mod 210 =67 -(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53)) mod 210 =191 -(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59)) mod 210 =139 -(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59*1/61)) mod 210 =79 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/143
144: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/21(日) 01:55:50.33 ID:1J9WtyC7 -(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59*1/61*1/67*1/71)) mod 210 =113 -(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11-1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59*1/61*1/67*1/71)) mod 2310 =1583 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/144
145: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/21(日) 01:59:46.37 ID:1J9WtyC7 -(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*73*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11-1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59*1/61*1/67*1/71*1/73)) mod 2310 =59 -(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*73*79*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11-1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59*1/61*1/67*1/71*1/73*1/79)) mod 2310 =41 -(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*73*79*83*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11-1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59*1/61*1/67*1/71*1/73*1/79*1/83)) mod 2310 =1093 -(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*73*79*83*89*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/17-1/11*1/13*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59*1/61*1/67*1/71*1/73*1/79*1/83*1/89)) mod 3570 =887 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/145
146: １３２人目の素数さん [] 2023/05/21(日) 10:13:32.96 ID:3IunxhIN 素数定理はリーマンζ関数が実部が1の複素引数において零点を持たないということから 導かれるが、その証明にいたるには長い年月が必要だったという。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/146
147: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/22(月) 12:41:57.45 ID:1iNd55ue まず、円周の長さを求めるためには、円の半径が必要です。半径を $r$ とすると、円周の長さ $C$ は以下のようになります。 $$C = 2 \pi r$$ 半径 $r$ に対してセンチメートルやメートル単位で印をつけた円を用意すると、半径 $r$ の長さに対して $2 \pi r$ の長さの円周ができます。この円周上にある素数に当たる数字とその角度度数を計算するには、まずは円周上の一辺の長さと角度度数の関係を求める必要があります。 円周上に等間隔で $n$ 個の点を取ると、各点とその隣の点を結んでできる線分の長さは、円周の長さを $n$ で割ったものとなります。この線分の長さを $l$ とすると、角度 $a$ の弧の長さは、円周の長さ $C$ に対する角度 $a$ の比率で求めることができます。 具体的には、角度 $a$ の弧の長さ $L$ は以下のようになります。 $$L = \frac{a}{360} C = \frac{a}{180} \pi r$$ これを用いて、円周上の素数に当たる数字とその角度度数を計算することができます。ただし、素数が円周上に均等に分布しているとは限らないため、どのようなアルゴリズムを使用するかによって、計算方法が異なる場合があります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/147
148: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/22(月) 12:42:07.90 ID:1iNd55ue 素数11に対応する角度を求めるには、円周上に均等に分布した $n$ 個の点のうち、11番目の点の角度を求める必要があります。ただし、円周上に均等に分布する $n$ 個の点を求めるには、何らかのアルゴリズムを使用する必要があります。 ここでは、半径が1の円に対して、円周上に均等に分布した 360 個の点を使用することにします。この場合、各点の角度は $360^\circ / 360 = 1^\circ$ であり、11番目の点の角度は $11 \times 1^\circ = 11^\circ$ となります。 また、半径が $r$ の円に対して、同様に均等に分布した $n$ 個の点を使用する場合、各点の角度は $360^\circ / n$ であり、素数 $p$ に対応する角度は $p \times 360^\circ / n$ となります。したがって、円の大きさや素数に応じて、角度を計算することができます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640355175/148
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