[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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1(1): 2021/08/27(金)05:14 ID:z61fjOcG(1) AAS
さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね 469
2chｽﾚ:math
(使用済です: 478)
数学@5ch掲示板用
☆掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
省3
922(1): 2021/10/29(金)11:35 ID:EoZd8iY6(4/5) AAS
>>821
イヤ、わかってる問題出してるから怒られてるんやろ
923(1): 2021/10/29(金)12:00 ID:CBFMiruc(1) AAS
>>922
は？
924: 日本語吹き替え&日本語字幕の二刀流視聴 ◆fcYuXh0qsyag 2021/10/29(金)12:14 ID:z9Y6OT4F(2/2) AAS
答えは分かるが、
己がその問題の本質を
どこまで分かっているかが分からない。
だからワイは質問する。
過程が大切なんです、分かっていただければ幸いです。
925: 2021/10/29(金)12:19 ID:DyOReYKz(1) AAS
分かってる問題を質問するとは重犯ですね
926: 2021/10/29(金)12:30 ID:RmgdNQFW(1) AAS
>>896
自信はないですがとりあえず自己解決しました。
解 x = exp(Wﾟᵏ⁺¹(a)) について、k→+∞のとき、
a=0 の時は x=1
a>0 の時は xは正から1に収束する
で合ってる事を証明できました。
927: 2021/10/29(金)12:32 ID:q0fQaYEM(4/5) AAS
答えの値だけ見て 「正解です！」 を言われても
クイズをしたかっただけなんか？ ってなるよね
928: 2021/10/29(金)12:36 ID:IqLVq32e(1) AAS
ここはvipでも嫌儲でもなんJでもないからさっさと巣に帰れ
929: 2021/10/29(金)13:12 ID:EoZd8iY6(5/5) AAS
>>923
答え見て「正解です」って返してくる問題が「わからない問題」なはずないやろ？
その程度の事わからんなら出てけよ
930: 2021/10/29(金)17:21 ID:zEGGX7SX(1) AAS
>>894
>>897
ありがとう
931(1): 2021/10/29(金)18:18 ID:ve+11nEe(1/2) AAS
>>899
>>874の質問者ですが、ありがとうございます！！
こんな方法はとても思いつきませんでした
この手の広義積分は複素積分するものと思い込んでいました
932(1): 2021/10/29(金)18:21 ID:ve+11nEe(2/2) AAS
mathstackにある級数展開する方法も面白いですね
そうか確かにゼータ関数の積分表示と似ていることに気付けば良かったんですね
933: 2021/10/29(金)18:49 ID:Guzu5TaD(2/3) AAS
>>931
元ネタは？
934: 2021/10/29(金)18:53 ID:7UZeL9Wr(1) AAS
この証明がわからないです
関数 y(x) = C1 e^(λ1x) + C2e^(λ2x)
(λ1, λ2 は異なる実数, C1, C2 は複素数の定数) とする
これについて
「実数 x に対して実数 y が対応する関数となるための
必要十分条件はC1 と C2 が実数であること」を示せ
935: 2021/10/29(金)18:53 ID:b9mmbE1+(1) AAS
>>932
というか大先生の教えてくれる範囲で答えが
Σ[n=1,∞](-1)^nlogn/n‥?
の値を計算するのがkeyだとわかる
この値計算するのに実質役に立ってるのは>>899の回答の中では1件目だけかも
2件目のはそれを積分計算に持ち込んでるけど、そこから先なんかの論文の難しい計算を利用すればできるに回答が止まってるし、3件目のはそれがζ関数のs=1でのLaurant展開の話に持ち込めるで終わってる、そしてそのLaurant展開の0次の項を計算するのは調べてみると結局?の計算に還元される
外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com
省5
936: 2021/10/29(金)20:21 ID:q0fQaYEM(5/5) AAS
Γ(s) ζ(s) = Σ[n=1,∞] ( 1/n^s ) ∫ [0,∞] x^{s-1} e^{-x} dx
= Σ[n=1,∞] ∫ [0,∞] x^{s-1} e^{-nx} dx
= ∫ [0,∞] x^{s-1} / (e^x - 1) dx
= ∫ [0,∞] x^{s-1} ( 1/ (e^x - 1) - 1/(x.e^x) dx + ∫ [0,∞] x^{s-1} /(x.e^x) dx
= γ + Γ(s-1) + o(1)
∴ ζ(s) = 1/(s-1) + γ + o(1), ζ’(s) = -1/(s-1)^2 + O(1) (around s=1)
γ = ∫ [0,∞] ( 1/ (e^x - 1) - 1/(x.e^x) dx を使った (積分表示の初等的証明は省略)
省10
937: 2021/10/29(金)20:28 ID:Guzu5TaD(3/3) AAS
元の質問がネタということか
938: 2021/10/29(金)21:11 ID:HvM/wymU(4/4) AAS
つい返答してしまった。
面白スレは mとnが止まってるので…
939(1): 2021/10/30(土)01:17 ID:Ls1RpgsL(1) AAS
下３つの解く手順が分からないです
y''− 2y' − 3y = e ^(−t )
y '' − 2y'− 3y = e^(t )cost
( y ''− 2y' + 3y = t
940: 2021/10/30(土)01:52 ID:1W6WgQoB(1) AAS
>>939
>>872-873を読もう
941(1): 2021/10/30(土)02:59 ID:XTdS6AX6(1/2) AAS
(1)(2)
(DD-2D-3)e^(-t) = 0,
(DD-2D-3)e^(3t) = 0,
ゆえ
y(t) = (特解) + Ae^(-t) + Be^(3t),
の形になる。
(DD-2D-3) t･e^(-t) = -4 e^(-t),
省10
942: 2021/10/30(土)03:30 ID:XTdS6AX6(2/2) AAS
(大意)
(D - λ) y(t) = f(t),
から形式解
y(t) = exp(λt)∫[0,t] f(s) exp(-λs) ds, >>873
が得られるが、これを実行するのは中々面倒である。
解の形が予想できるときは >>941 の方が楽なことが多い。
943(1): 2021/10/30(土)05:30 ID:7BpFl2l/(1/2) AAS
正整数nが与えられ、
a+10b+100c=n
を非負整数a,b,cが満たしているとき、このような(a,b,c)の組は何組あるか。
944: 2021/10/30(土)12:22 ID:MQGKBIb+(1/3) AAS
C を正の整数の非有限部分集合とする。
C は可算集合であることを示せ。
945: 2021/10/30(土)12:37 ID:3AtMBYTG(1) AAS
>>943
M=[n/100], N=[n/10] と置く
c=0,1,...,[n/100] = M {M+1 通り}
b=0,1,...,[(n-100c)/10] {N-10c+1 通り}
a= n-100c-10b {1 通り}
(バケツには大きな石から詰めましょうみたいな？...あれを教訓話に使うのはあまり感心しないが、あのイメージ)
総組数: f(n) = Σ[c=0,M] (N-10c+1) = (M+1)(N+1) - 10.M(M+1)/2 = (M+1)(N-5M+1)
省5
946(1): 2021/10/30(土)13:12 ID:MQGKBIb+(2/3) AAS
以下の議論のおかしな点を指摘せよ。
C を正の整数の集合の非有限部分集合とする。
h(1) を C の最小元とする。
h(1), …, h(n-1) が定義されたとする。
C - {h(1), …, h(n-1)} の最小元を h(n) と定義する。
帰納法により、全ての正の整数 n に対して、 h(n) が定義できた。
947(1): 2021/10/30(土)15:20 ID:8geDZnyU(1) AAS
>>帰納法により、全ての正の整数 n に対して、 h(n) が定義できた。
→数学的帰納法により、全ての正の整数 n に対して、 h(n) が定義できた。
あるいは、
→このようにして演繹的に、全ての正の整数 n に対して、 h(n) が定義できた。
948(2): 2021/10/30(土)17:25 ID:y4DL2inp(1) AAS
計算方法が分からないので教えてください(>_<)
A
AさんとBさんで紙を分ける場合に、最終的にAさんは1250枚、Bさんは250枚にしたいです。
AさんとBさんには、数回に分けて紙を配るのですが、Aさんの紙のうち80%は5回に分けて配り、残りの20%は4回に分けて配ります。
Bさんの分は4回に分けて配ります。
1回目〜4回目までのAさんの分の割合と、Bさんの分の割合を何割ずつにすれば最終的に1250枚と250枚になりますか？
すみませんが、よろしくお願いしますm(._.)m
949(1): 2021/10/30(土)17:53 ID:7BpFl2l/(2/2) AAS
>>948
問題文を正確に書き写して
その後に答える
950: 2021/10/30(土)19:33 ID:MQGKBIb+(3/3) AAS
>>947
違います。
951: 2021/10/30(土)19:54 ID:ZE0nF46N(1) AAS
>>946
Nは整列集合だから、当然その部分集合である正整数からなる無限集合も整列集合であって、わざわざ帰納法を使って「すべてのnに対して、h(n)が定義できた」……なんて言う必要もないのにそうしてる点がおかしいかな
952: 2021/10/30(土)19:57 ID:D03UwOS5(1) AAS
選択公理が関係してるね
953: 2021/10/30(土)20:02 ID:y446hLWZ(1) AAS
次から問題出しっこスレに改名したら
954: 2021/10/30(土)21:43 ID:oegFxt2T(1) AAS
△ABCと任意の点Pとその等角共役点をQがある
B,C,Pの外接円の中心をX、B,C,Qの外接円の中心をYとすると
XとYはABCの外接円に対する反転で移りあうことを示せ
955(1): 2021/10/31(日)02:22 ID:P8zH21Yn(1/2) AAS
>>949
すみません、問題文はなくて、実際の生活上で起きてることなんですよね…
共同購入で、Aさんがまとめて1500枚買った。
その配られ方が、Aさんの8割が5回に分けて配られ、残りの2割は4回で配られる
Bさんは全て4回で配られる
配布がAさんにまとめて配られるので、AさんからBさんに渡す割合を計算したいです。
分かりづらくてすみませんm(._.)m
956(1): 2021/10/31(日)02:48 ID:9510d3lo(1/3) AAS
R可換環で単項イデアル整域で、p, q ∈ Rで、Rp ≠ Rq とする。
n, mは自然数として、p^nとq^m が互いに素であることはどうやって示せますか？
957: 2021/10/31(日)02:59 ID:9510d3lo(2/3) AAS
Aの最初の5回の時に一緒にBにも配布されると解釈する。
Aの最初の5回目までの1回分は、1250×0.8÷5=200、Bの1回分は、250÷4=62.5
AのBの1回分の合計は、200+62.5=262.5
Aの1回分の割合は、200÷262.5 ≒ 76.2%
Bの1回分の割合は、62.5÷262.5 ≒ 23.8%
958: 2021/10/31(日)03:12 ID:K/512aCb(1) AAS
>>956
仮定よりpR+qR=R
両辺をm+n乗してR=(pR+qR)^(m+n)⊂p^mR+q^nR
959(1): 2021/10/31(日)15:53 ID:IKVAqRu/(1) AAS
>>955
だから、その書き方だと色んな解釈ができて解答が一通りに定まらないの
言いたいことを正確に言葉にして
箇条書きで、どんなに細かくてもいいから順番通りに書いてみな
960: 2021/10/31(日)17:14 ID:HT86WCTW(1) AAS
マ「モモ肉買ってきて」
チ「何グラムくらい？」
マ「スーパー○○で売ってるから」
チ「だから、何グラム？つか何のモモ肉？」
マ「パックで売ってるから、とにかく早く買ってきて来て」
…
チ「買ってきた」
省1
961(2): 2021/10/31(日)18:25 ID:P8zH21Yn(2/2) AAS
>>959
ありがとうございます。
Aさんが紙を1000枚買いました。
Bさんも後日欲しくなり、Aさんが250枚、Bさんも250枚、計500枚追加で買いました。
Aさんがまとめて買ったのでAさんにまとめて紙を渡されます。
Aさんが最初に買った1000枚は12/1から1カ月ごとに20%ずつの計5回で配られます。
後日買った500枚は12/1から1カ月ごとに25%ずつの計4回で配られます。
省1
962: 2021/10/31(日)18:55 ID:9510d3lo(3/3) AAS
>>961
Aさん１回分：1000÷5=200、250÷4=62.5 200+62.5=262.5
Bさん１回分：250÷4=62.5
AとBの1回分の合計：262.5+62.5=325
Aさんの割合：262.5÷325≒80.8%
Bさんの割合：62.5÷325≒19.2%
よってAさんはおよそ19.2%ずつBさんに渡せばよい。
963: 2021/10/31(日)19:10 ID:iU95A/bJ(1) AAS
>>961
とあるメーカーに「紙」を注文したけど、それが一括で届けられるのではなく、
５ヶ月あるいは４ヶ月に分割されて届けられるという意味なんでしょうね。
１０００枚注文分は、各月２００枚づつ５回に分割されて
５００枚の追加注文分は、各月１２５枚づつ４回に分割されて、Aさん宅に届けられる。
12月・１月・２月・３月には325枚づつ、４月には200枚が届けられる。
Aさんは、どのようにBさんに渡せば良いか？ という質問なんでしょう。
省8
964(1): 2021/10/31(日)19:16 ID:Ut4htN/T(1/3) AAS
1000枚の方は20%ずつ、つまり200枚ずつAが受け取り
500枚の方は25%ずつ、つまり125枚ずつAが受け取る
AがBに割合 p (0<p<1) ずつ合計4回渡すとする
12月を1か月目として、nか月目に、Bへの受け渡しを終えたAが実際に持っている枚数をA[n]とおく
簡単のためq=1-pとすると
A[1]=325q
A[n+1]=(A[n]+325)q (n=1, 2, 3)
省6
965(1): 2021/10/31(日)19:21 ID:Ut4htN/T(2/3) AAS
>>964
あ、A[4]=1050じゃないといけないから
p≒0.0836
に修正。よって「約8.4%ずつ渡せばよい」
966(1): 2021/10/31(日)19:31 ID:Ut4htN/T(3/3) AAS
8.36%ずつ渡すとして、四捨五入して計算すると
Aが受け渡しを終えたあと持っている枚数と、Bが各月に受け取る紙の枚数は
1か月目 298, 27
2か月目 571, 52(79)
3か月目 821, 75(154)
4か月目 1050, 96(250)
※( )内は累積
967(1): 2021/10/31(日)23:03 ID:rBfHM/ax(1) AAS
これを教えてください
関数 y(x) = C1 e^(λ1x) + C2e^(λ2x)
(λ1, λ2 は異なる実数, C1, C2 は複素数の定数) とする
これについて
「実数 x に対して実数 y が対応する関数となるための
必要十分条件はC1 と C2 が実数であること」を示せ
968: 2021/11/01(月)02:47 ID:BFBWaznI(1) AAS
>>967
十分条件なのは明らかなので必要条件である事を示す
y(x) は実数関数であるとする.
(1) C1=C2=0 だとしたら C1, C2 は実数である
(2) C1≠0, C2=0
y(x) = C1. e^{λ1.x} = Re{C1}. e^{λ1.x} + Im{C1}. e^{λ1.x}. i
よって Im{C1} = 0 である.
省6
969: 2021/11/01(月)04:35 ID:bH0p1CR5(1) AAS
>>966
ありがとうございますm(._.)m
970: 2021/11/01(月)06:05 ID:gpRS/dNd(1/4) AAS
必要性
y(x) - y(0) e^{λ2.x} = C1.(e^{λ1.x} - e^{λ2.x}),
y(x) - y(0) e^{λ1.x} = C2.(e^{λ2.x} - e^{λ1.x}),
左辺は題意により実数。
x≠0 とすれば (λ1-λ2)x ≠ 0.
e^{λ1.x} - e^{λ2.x} は 0でない実数。
よって C1, C2 も実数。
971: イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/11/01(月)15:19 ID:QuxLqIab(1) AAS
前>>894
>>948
1回目Aさんに262枚Bさんに63枚
2回目Aさんに262枚Bさんに63枚
3回目Aさんに263枚Bさんに62枚
4回目Aさんに263枚Bさんに62枚
5回目Aさんに200枚
省6
972(1): 2021/11/01(月)15:58 ID:gpRS/dNd(2/4) AAS
qは4次方程式
q^4 - 5q^3 + 10q^2 - 10q + 10/13 = 0,
の根
q = {5 + (√r) - √((10/√r) - 5 - r)}/4
= 0.083629397685415
ここに
r = {-5 + 4√(5/13)･[(43√65 +3√145689)^(1/3) - (-43√65 + √145689)^(1/3)]}/3
省4
973: 2021/11/01(月)16:03 ID:gpRS/dNd(3/4) AAS
訂正
r = {-5 + 4√(5/13)･[(43√65 +3√145689)^(1/3) - (-43√65 + ３√145689)^(1/3)]}/3
974(1): 2021/11/01(月)16:52 ID:ApunBbKp(1) AAS
三角形の五心のうち最も難しいのは垂心ですか？
975: 2021/11/01(月)18:27 ID:gpRS/dNd(4/4) AAS
>>972
qじゃなくてpでした。ｽﾏｿ
p ＝0.083629397685415 >>965
976(2): 2021/11/01(月)19:01 ID:VhagfZU8(1/8) AAS
中学校1年の期末試験です。
問い.1 f(x) = 3 のグラフを書け。
問い.2 ∫ f(x) dx を求めよ。
(積分定数Cはゼロとして無視せよ)
問い.3 ∫[-∞, +∞] f(x) dx を求めよ。
977(1): 2021/11/01(月)19:06 ID:v34i8XVJ(1) AAS
もう期末試験やるんだ
978(1): 2021/11/01(月)19:36 ID:60e33ikF(1) AAS
多変数の積分で、積分領域に被積分関数が発散してしまう点がある場合でも、変数変換すると普通の積分になる場合がありますが、
ああいうのは微積分の本のどのあたりに書いてあります。
979(1): 2021/11/01(月)19:55 ID:aOh13N9z(1) AAS
>>976
絶対中1じゃないだろ
高1の間違いか？
980(1): 購入厨 2021/11/01(月)20:13 ID:VhagfZU8(2/8) AAS
ちなみに落とし穴は3番の問題
981(1): 2021/11/01(月)20:16 ID:n2LH5FmU(1/6) AAS
やっぱりネタｗ
982(1): 2021/11/01(月)20:31 ID:n2LH5FmU(2/6) AAS
問３ 答え 発散
983: 2021/11/01(月)20:57 ID:VhagfZU8(3/8) AAS
>>976
この話のミソは 「∞ は数ではない」というのを理解しているかどうか？
例えば y = x のグラフを書いて、積分を行う区間が
∫ [-√3, +√3] のように
実数であり、0から等距離であるならば…
左側の面積と右側の面積が等しくなるので
キャンセルアウトして0になる。
省1
984(1): 2021/11/01(月)20:59 ID:VhagfZU8(4/8) AAS
>>977-982
ニュー速 小学校 の
2021年度 1学期 の微積分I の内容だよ？
ここでは +∞ と -∞ を比較しなければいけない。
∞は 「途轍もなく大きな実数」 というのを抽象化した記号であり
数というよりも色に近いといえる (赤、青、黄色…)
そう考えると f(x) = xについて 、f(赤) = 赤色 と表記するようなものでナンセンス。
省5
985: 2021/11/01(月)20:59 ID:n2LH5FmU(3/6) AAS
そもそも広義積分を中学生で扱うというところがネタ
986(1): 2021/11/01(月)20:59 ID:n2LH5FmU(4/6) AAS
>>984
ビッパーは消えろ
987: 2021/11/01(月)21:02 ID:VhagfZU8(5/8) AAS
おれのお気に入りの数学系外人Youtuber の題材ね。
唯一、ワイがメンバー会員になっている…
外人Youtuberやぞ (会費 90円/月)
988: 購入厨 2021/11/01(月)21:02 ID:VhagfZU8(6/8) AAS
>>986
No. Never.
989: 2021/11/01(月)21:03 ID:n2LH5FmU(5/6) AAS
バカ乙
990: 数学厨 2021/11/01(月)21:04 ID:VhagfZU8(7/8) AAS
ち、ちなみに謙虚な神戸大卒TOEIC700です… （ '‘ω‘）
991: 2021/11/01(月)21:09 ID:n2LH5FmU(6/6) AAS
ここはお前の来るところではない
992: 数学厨 2021/11/01(月)21:17 ID:VhagfZU8(8/8) AAS
もういい、
このスレつまんない、
かえる、
993(1): 2021/11/02(火)02:12 ID:te4HpQwE(1/4) AAS
(3)
∫[a, b] f(x) dx
= ∫[a, b] 3 dx
= [ 3x ](x=a, b)
= 3(b-a),
∫[-∞, ∞] f(x) dx
= lim[a→-∞] lim[b→∞] ∫[a, b] f(x) dx
省4
994(1): 2021/11/02(火)02:49 ID:te4HpQwE(2/4) AAS
>>974
垂心は外心である。
?のコピーを180°回した∇3つを各辺に貼り付けて
?の(-2)倍を作る。
∇Δ∇
∇
?の垂心から大∇の辺に下した垂線は、辺を2等分する。
省1
995: 2021/11/02(火)03:25 ID:te4HpQwE(3/4) AAS
重心Gのまわりに(-2)倍したとき
外心Oが垂心Hに移るってことは
↑OH = 3↑OG (おいらの線)
だな。
996: 2021/11/02(火)03:45 ID:te4HpQwE(4/4) AAS
重心が動かないことは分かると思うけど…
次スレ (471)
2chｽﾚ:math
997: 2021/11/02(火)09:30 ID:T3EwWRgf(1) AAS
>>994
>∇Δ∇
> ∇
グレートゼブラ
998: 2021/11/02(火)10:20 ID:dAmApJwI(1) AAS
>>993
証明になっていない
999: 2021/11/02(火)11:06 ID:h8Fkm3Xt(1) AAS
スレが終わるからってさては適当に流したな！
1000: 2021/11/02(火)11:22 ID:KLMdNxZ6(1) AAS
（ ・∀・）＜ 質問いいですか？
1001(1): 1001 ID:Thread(1/2) AAS
このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 67日 6時間 7分 48秒
1002(1): 1002 ID:Thread(2/2) AAS
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