[過去ﾛｸﾞ] 箱入り無数目を語る部屋2 (1002ﾚｽ)

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872: １３２人目の素数さん [sage] 2022/08/12(金) 15:07:25.23 ID:HuiA6Nw4 >>869 >＞可算無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… の項全体の集合の濃度は連続体濃度ℵ_1に等しい >はい、誤り {a_n} を各項 a_n がすべて相異なる実数列とする。{p_n} を単調増加な素数列とする 選択公理より、無限個の実数列 s_1,s_2,…,s_n,… を、 各正整数mに対して実数列 s_n の一般項が s_n=a_{(p_n)^n} なるように構成する そうすると、相異なる任意の正整数i、jに対して s_i≠s_j であって、 実数列 s_i に含まれる実数列 {a_n} の項と、 実数列 s_j に含まれる実数列 {a_n} の項とが重複することはないから、 可算無限個の実数列 s_1,s_2,…,s_n,… の項全体の集合の濃度は連続体濃度 2^{ℵ_0}=ℵ_1 に等しくなる このようなことが発生することがある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/872

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