[過去ﾛｸﾞ] 箱入り無数目を語る部屋2 (1002ﾚｽ)
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872(2): 2022/08/12(金)15:07 ID:HuiA6Nw4(1/2) AAS
>>869
>＞可算無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… の項全体の集合の濃度は連続体濃度ℵ_1に等しい
>はい、誤り
{a_n} を各項 a_n がすべて相異なる実数列とする。{p_n} を単調増加な素数列とする
選択公理より、無限個の実数列 s_1,s_2,…,s_n,… を、
各正整数mに対して実数列 s_n の一般項が s_n=a_{(p_n)^n} なるように構成する
そうすると、相異なる任意の正整数i、jに対して s_i≠s_j であって、
実数列 s_i に含まれる実数列 {a_n} の項と、
実数列 s_j に含まれる実数列 {a_n} の項とが重複することはないから、
可算無限個の実数列 s_1,s_2,…,s_n,… の項全体の集合の濃度は連続体濃度 2^{ℵ_0}=ℵ_1 に等しくなる
このようなことが発生することがある

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