[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 469 (1002ﾚｽ)
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968(1): 2021/08/26(木)18:44 ID:TuxUNzSv(1) AAS
m,nは非負の整数の定数とし、
f_[0](x)=x^2-mx+n
f_[n+1](x)={f_[n](x)}^2-m{f_[n](x)}+n
とする。
ある整数pが存在し、任意の非負整数kに対して等式
f_[k](p)=0
が成り立つようにm,nを定めよ。

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978: 2021/08/26(木)22:52 ID:lvIU0CUK(5/6) AAS
>>968
漸化式より
　f_[n+1](p) = {f_[n](p)}^2 - m{f_[n](p)} + n,
題意より f_[n](p)=0, f_[n+1](p)=0,
∴　0 = n,
　f_[0] = x(x-m),
このとき　f_[n+1](x) は f_[n](x) で割り切れる。
省3

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