[過去ﾛｸﾞ] Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
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426(2): 2021/02/13(土)21:41 ID:wXktx3pj(14/18) AAS
>>424-425
機械翻訳
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Etale fundamental group
Examples and theorems
Schemes over a field of characteristic zero
For a scheme X that is of finite type over C, the complex numbers, there is a close relation between the etale fundamental group of X and the usual, topological, fundamental group of X(C), the complex analytic space attached to X. The algebraic fundamental group, as it is typically called in this case, is the profinite completion of π1(X). This is a consequence of the Riemann existence theorem, which says that all finite etale coverings of X(C) stem from ones of X. In particular, as the fundamental group of smooth curves over C (i.e., open Riemann surfaces) is well understood; this determines the algebraic fundamental group. More generally, the fundamental group of a proper scheme over any algebraically closed field of characteristic zero is known, because an extension of algebraically closed fields induces isomorphic fundamental groups.
省8
427: 2021/02/13(土)21:42 ID:wXktx3pj(15/18) AAS
>>426
つづき
Affine schemes over a field of characteristic p
It turns out that every affine scheme X⊂ {A} _{k}^{n} is a K(π ,1)-space, in the sense that the etale homotopy type of X is entirely determined by its etale homotopy group.[5]
Note π =π_{1}^et(X, ￣x) where ￣x is a geometric point.
標数pの体上のアフィンスキーム
Xのetaleホモトピー型がそのetaleホモトピー群によって完全に決定されるという意味で、すべてのアフィンスキームX⊂{A} _ {k} ^ {n}はK（π、1）空間であることがわかります。 [5]
省13
428: 2021/02/13(土)21:52 ID:wXktx3pj(16/18) AAS
>>426 補足
(引用開始)
Schemes over a field of characteristic zero
For a scheme X that is of finite type over C, the complex numbers, there is a close relation between the etale fundamental group of X and the usual, topological, fundamental group of X(C), the complex analytic space attached to X. The algebraic fundamental group, as it is typically called in this case, is the profinite completion of π1(X). This is a consequence of the Riemann existence theorem, which says that all finite etale coverings of X(C) stem from ones of X. In particular, as the fundamental group of smooth curves over C (i.e., open Riemann surfaces) is well understood; this determines the algebraic fundamental group. More generally, the fundamental group of a proper scheme over any algebraically closed field of characteristic zero is known, because an extension of algebraically closed fields induces isomorphic fundamental groups.
標数ゼロの場の上のスキーム
（Google訳（以下同じ））
複素数であるC上で有限型のスキームXの場合、エタール基本群Xと、Xに付加された複素解析空間であるX（C）の通常の位相幾何学的基本群との間には密接な関係があります。 この場合に一般的に呼ばれる代数的基本群は、π1（X）の有限型の完了です。 これは、リーマン存在定理の結果であり、X（C）のすべての有限エタール射影はXのものに由来するというものです。特に、C上の滑らかな曲線の基本群（つまり、開いたリーマン面）はよく理解されています。 ; これは代数的基本群を決定します。 より一般的には、標数的閉体の拡張が同型の基本群を誘発するため、標数的閉体の任意の代数的閉体に対する適切なスキームの基本群が知られています。
省4
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