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Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/
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461: １３２人目の素数さん [] 2021/02/14(日) 08:21:49 ID:auGHfbsR >>430 追加（下記が結構纏まっている） (>>345-346再録：「数論的基本群」が、”エタール”でしょう。位相的基本群とは異なる) https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18_files/houkokusyu/09-Nakamura.pdf グロタンディーク・タイヒミュラー理論の話題から 中村博昭（大阪大学理学研究科） 第 63 回代数学シンポジウム（於 東京工業大学，2018 年 9 月）報告集所収 1.2. 道草 (復元の話）. ポイントは，P1 ひく 4 点の数論的基本群のなかに 4 つの穴の周りの局所基本群 （〜= GQ |x Z(1)）として内在している４つの部分群共役類の和集合を，無数の幾何的な開部 分群（有限次被覆曲線の数論的基本群）たちのアーベル化におけるガロア表現の重みフィ ルター付け（Riemann-Weil 作用と円分作用の差）を利用することで，他の部分群から差 別化する．これができると，アーベル被覆における抜いた点の上の剰余体の系列が個々の 穴の識別つきで復元でき，Kummer 理論の簡単な議論で，J(λ) の各元が基礎体の中で乗 法的に生成する巡回部分群の三本セットが復元され，続いて穴の座標そのものを（数とし て）復元できることが分かる ([25])． (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/461
462: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/14(日) 08:57:29 ID:RsefdZWA >>461 >「数論的基本群」が、”エタール”でしょう。 ？ exp(2πiz):C→C* は”エタール” http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/462
467: １３２人目の素数さん [] 2021/02/14(日) 09:10:14 ID:auGHfbsR >>461 >https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18_files/houkokusyu/09-Nakamura.pdf >グロタンディーク・タイヒミュラー理論の話題から >中村博昭（大阪大学理学研究科） >第 63 回代数学シンポジウム（於 東京工業大学，2018 年 9 月）報告集所収 「2.3. 楕円曲線版. 姉妹記事「楕円曲線に附随する外モノドロミー 表現とある種の Eisenstein 測度関数について」との合併英訳拡張版を 2 年前にまとめて [31] として筆者のホームページにおいてある． 楕円曲線ひく１点の基本群は，射影直線ひ く 3 点の基本群と同様にトポロジカルには階数２の自由群であるが，穴の周りの局所基本 群の入り方に大きな違いがあり，アデリック・ベータ関数の類似の構成は紆余曲折をきわ めている ([34]). ここでは，現状で最良と思われるヴァージョンが，以下のように得られ ていることを簡単に報告するにとどめる．略 [31] H. Nakamura, On profinite Eisenstein periods in the monodromy of universal elliptic curves, Preprint based on two Japanese articles in 2002.」 ＞筆者のホームページにおいてある 下記ですね http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nakamura/ Homepage of Hiroaki Nakamura http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nakamura/selection.html Several articles of H.Nakamura Some recent papers: http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nakamura/zoo/fox/EisenRevisited.pdf On profinite Eisenstein periods in the monodromy of universal elliptic curves Hiroaki Nakamura (Preprint LATEX-compiled on February 15, 2016) Contents 1. Introduction 1 2. Dedekind sums and Rademacher functions 3 3. Measure function E on the congruence kernel 5 4. E in terms of geometric invariants 6 5. Pro-l version and Lie derivations 7 6. E on CSL2 9 7. Eisenstein periods in l-adic expansion of E 12 8. Trading levels for weights: Proof of Theorem 7.2 14 9. Braid groups and Weierstrass equation 17 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/467
499: １３２人目の素数さん [] 2021/02/14(日) 09:53:33 ID:auGHfbsR >>476 >Articles on Anabelian Geometry >（いろいろ論文もあるけど、絵が面白い） 補足 この絵が、>>461＆>>467 ”1.2. 道草 (復元の話）. ポイントは，P1 ひく 4 点の数論的基本群のなかに 4 つの穴の周りの局所基本群 （〜= GQ |x Z(1)）として内在している４つの部分群共役類の和集合を，無数の幾何的な開部 分群（有限次被覆曲線の数論的基本群）たちのアーベル化におけるガロア表現の重みフィ ルター付け（Riemann-Weil 作用と円分作用の差）を利用することで，他の部分群から差 別化する．これができると，アーベル被覆における抜いた点の上の剰余体の系列が個々の 穴の識別つきで復元でき，Kummer 理論の簡単な議論で，J(λ) の各元が基礎体の中で乗 法的に生成する巡回部分群の三本セットが復元され，続いて穴の座標そのものを（数とし て）復元できることが分かる ([25])． (引用終り) ” ”「2.3. 楕円曲線版. ” の説明になっているようだね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/499
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