Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51

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37: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2021/01/16(土) 10:27:07 ID:CjAaI3od

>>14
>https://researchmap.jp/koyama/misc/21300350/attachment_file.pdf
>数学の超難問「ABC予想」とは？ 別冊Newton「数学の世界」 増補第3版 168 - 171 2019年11月 協力 小山信也 執筆 山田久美
>(抜粋)
>「和」が「積」を制限している?
>では，このABC予想が真に意味することとはいったいどのようなことなのだろうか。実はABC予想は下のような別の書き方もできる。このことから読み解いていくことにしよう。
>このように，ABC予想が主張していることを言葉で説明すると「素因数分解したときに高い累乗をもつ特殊な数どうしを足すと，その足した数もまた，その特殊性を維持していることはまれである」ということだ。
>
>「望月教授も，ワイルズがフェルマーの最終定理を証明したときと同様に，『楕円曲線』を使いました。その上で独自のIUT理論を構築することで，ABC予想を証明したのです」と小山教授は説明する。
>楕円曲線や保型形式は，「数論幾何学」とよばれる分野に属するものだ。数論幾何学は，整数に関する問題を，幾何学的な手法を使って解決しようというものである。

補足
１．素人の説明だが、フェルマーの最終定理 「a^n+b^n=c^n ここにｎ>=3, a,b,c>0の整数」
２．n を山の高さに例えると、二つの山 a^n、b^n を重ねると、崩れて高さｎの山 c^n は不可。ｎ>=3だと
３．これが、ABC予想（いまやほとんど定理ですが）から導かれる
　（実際はｎ>=3ではなく、ｎ>=εで、ε＝6（強いＡＢＣ予想）であったりε＝ 1.615*10^14（南出論文）であったりします）
４．フェルマーの最終定理では、楕円曲線（フライ曲線）y^2 = x(x - a^n)(x + b^n) を使います
５．ＡＢＣ予想でも、同様にフライ曲線でn=1とおけば良い
　そうすれば、a+b=cというなんのへんてつもない式だが、cに制約ができる。それが、スピロ予想です

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
フェルマーの最終定理
1984年にフライはフェルマーの最終定理に対する反例 an + bn = cn からはモジュラーでない楕円曲線（フライ曲線）：
y^2 = x(x - a^n)(x + b^n)
が得られ、これは谷山?志村予想に対する反例を与えることになるというアイディアを提示。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/37

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