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Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/
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314: １３２人目の素数さん [] 2021/02/09(火) 11:27:28 ID:iaSZi6N5 >>311 ありがと 分かったよ 楕円曲線は、下記（梅村にも書いてあるが）、複素トーラス面（リーマン面）で、下記「種数 1 の閉曲面（英語版）（コンパクト二次元多様体）」 典型的には、車のゴムタイヤだ で、「一点抜き楕円曲線」（>>307）は、穴あきタイヤだね で、それは”閉”曲面（３次元空間を内外に分ける）ではなく、”開”（３次元空間を内外に分けない）曲面になるってこと コンパクトではないけれが、それよりも（3次元空間の）開か閉かの問題だね そして、穴あきタイヤは、下記の「アニュラス」に類似だ。ただ、内円が外円のどちらかの縁が、閉じられていない（縁が無い）ってことだね （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A 楕円曲線 楕円関数論を使い、複素数上で定義された楕円曲線はトーラスの複素射影平面（英語版）への埋め込みに対応することを示すことができる。トーラスもアーベル群で、実はこの対応は群同型かつ位相的に同相にもなっている。したがって、位相的には複素楕円曲線はトーラスである。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/314
315: １３２人目の素数さん [] 2021/02/09(火) 11:27:51 ID:iaSZi6N5 >>314 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%82%B9 トーラス 初等幾何学におけるトーラス（英: torus, 複数形: tori）、円環面、輪環面は、円周を回転して得られる回転面である。 いくつかの文脈では、二つの単位円周の直積集合 S1 × S1（に適当な構造を入れたもの）を「トーラス」と定義する。特に、位相幾何学における「トーラス」は、直積位相を備えた S1 × S1 に同相な図形の総称として用いられ、種数 1 の閉曲面（英語版）（コンパクト二次元多様体）として特徴づけられる。このようなトーラスは三次元ユークリッド空間 R3 に位相的に埋め込めるが、各生成円をそれぞれ別の平面 R2 に埋め込んで、それら埋め込みを保つような直積空間としての「トーラス」をユークリッド空間に埋め込むことは R3 では不可能で、R4 で考える必要がある。これはクリフォードトーラス（英語版） と呼ばれる、四次元空間内の曲面を成す。 混同すべきでない関連の深い図形として、トーラスに囲まれた領域（三次元図形）すなわち「中身の詰まったトーラス」(solid torus) を、トーラス体、輪環体、円環体などと（対してもとのトーラスをトーラス面 (toroid) と）呼ぶこともある。また、中身の詰まったトーラスを単に「トーラス」(toroid) と呼ぶ場合があるので注意が必要である。また、同様に「円環」などと呼ばれる別の図形アニュラス（annulus、環帯）とも混同してはならない。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%82%B9 アニュラス 数学において、アニュラス（羅: annulus, ラテン語で「小さい環」を意味する）あるいは円環とは、輪の形をした対象、特に 2 つの同心円によって囲まれた領域である。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/315
316: １３２人目の素数さん [] 2021/02/09(火) 11:30:04 ID:iaSZi6N5 >>314 タイポ訂正 コンパクトではないけれが、それよりも（3次元空間の）開か閉かの問題だね ↓ コンパクトではないが、それよりも（3次元空間の）開か閉かの問題だね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/316
319: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/09(火) 15:26:16 ID:hbIG3ITg >>314 >「一点抜き楕円曲線」は、穴あきタイヤだね それは >”閉”曲面（３次元空間を内外に分ける）ではなく、 >”開”曲面（３次元空間を内外に分けない）になる 集合(Set)A君、大丈夫かい？ 閉曲面、開曲面の定義も知らないとは酷すぎる… 正しい定義は、境界のない曲面が コンパクトなら閉曲面 そうでないなら開曲面 だぞ 閉曲面でも３次元空間に埋め込めないものは内外に分けない （例：射影平面、クラインの壺） 上記の例はどれも向き付け不可能 クラインの壺を境界とする３次元多様体はあるが（クライン体） 射影平面を境界とする３次元多様体は存在しない ついでにいうと、複素射影平面は向き付け可能な４次元の多様体だが これはいかなる５次元多様体の境界にもならない つまりｎ次元閉多様体だからといって 「ｎ＋１次元空間に埋め込めて内外に分ける」ともいえなければ 「ｎ＋１次元境界つき多様体の境界になる」ともいえない ということで >コンパクトではないが、 >それよりも（3次元空間の）開か閉かの問題だね 全然違うよ >そして、穴あきタイヤは、下記の「アニュラス」に類似だ。 どこがどう似てるの？ >ただ、内円か外円のどちらかの縁が、 >閉じられていない（縁が無い）ってことだね いってることが全然わからん ほんとマジで大丈夫か？ 脳味噌 虫に食われてるじゃないか？ https://www.newsweekjapan.jp/stories/world/2019/06/post-12273.php http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/319
322: １３２人目の素数さん [] 2021/02/09(火) 23:45:20 ID:2tlV096L >>314 >で、「一点抜き楕円曲線」（>>307）は、穴あきタイヤだね ”1 点抜き楕円曲線”は、下記からみだろうね なお、中村、松本は 中村博昭（阪大）、松本眞（広島大）先生だろう 1994だから、27年前 （参考：コピペままで、文字化けは面倒なのでそのまま。原文見てください） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0884-15.pdf 1 点抜き楕円曲線に付随する Galois 表現 早大理工 角皆宏 (TSUNOGAI Hiroshi) 数理解析研究所講究録 第 884 巻 1994 年 0. 序 $E$ を代数体ん上定義された楕円曲線、 $0$ を $E$ の た有理点とし、 $C=E\backslash \{O\}$ とおく。 $c$ に付随する副 1 外 Galois 表現&考える。 尚、 Galois 表現の文脈に於けるこの型の定理は、 $P^{1}\backslash \{0,1, \infty\}$ の場合には 伊原 [I] を萌芽として松本 [M] によって知られている。 本稿は主に筆者$\emptyset$論文 [T] $\emptyset$要約であるが、講演後に松本 (京大数理研) ・中村 (東大数理) 両氏に最新$\mathcal{D}$結果と $\emptyset$関係に $\supset$ いて御教示頂いた $\zeta$ とを最後に補足 した。改めて両氏に感謝する。 4. 最新の結果との関係 これまで論じてきたのは曲線 $C$ を 1 つ固定したときに付随して定まる Galois 表現であったが、 これに対し、種数 $g$ と抜く点の数 $n$ を固定してその moduli の 上の普遍的な曲線を考えて定まる $Ga1ois$ 表現 (普遍 monodromy 表現) の考察が 提唱されるようになった (織田 [O] など)。 これについては、本巻中の中村・高尾. 上野 3 氏の報告に詳しいと思うので、 ここでは特に本稿の結果と関連の深い部 分のみに触れる。 $g,$ $n$ を自然数で $2-2g-n<0$ とし、 $If_{g,n}$ を完備非特異な種数 $g$ の代数曲線 とその上の順序付き $?l$ 点との $Q$ 上の moduli stack とする $P^{1}\backslash \{0,1, \infty\}$ の場合と共に 1 点抜き楕円曲線の場合が特に重要であることを示唆している。 ところで、 $P^{1}\backslash \{0,1, \infty\}$ の場合は既に松本 [M] により次数商の階数について 本稿と同様のことが知られている。 (前節までの手法でこの結果の別証を与える ことが出来る。) 一方・任意の 1 点抜き楕円曲線 $C$ に対する $Q_{C}(\uparrow n)$ は $Q_{1,1}(\uparrow n)$ を含んでいるので、 これを併せると主定理の系が出てしまう。然し、 GL(2) の 作用を比較すると、 (4.0.3) によって $P^{1}\backslash \{0,1, \infty\}$ から来るものと本稿で構成し た沢山の非自明元とは異なることが判るので、本稿の結果は依然意味があると 言えよう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/322
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