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Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/
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140: １３２人目の素数さん [] 2021/01/30(土) 23:29:00 ID:SSLEG0hM >>110 ＞ 楕円曲線に直すと、楕円曲線では、そこには豊富な数学理論が既にあり、 梅村 楕円関数論が来た たしかに、名著だね 「豊富な数学理論が既にあり」ということのメインは、楕円関数の理論ってことだ 巻末に、「梅村浩氏の楕円関数論（大山陽介・岡本和夫）」がある 具体的な内容は、ここを読めば良い IUTは、これをさらに発展させたものだ ABC予想を扱えるように （参考） http://www.utp.or.jp/book/b498559.html 楕円関数論 増補新装版 楕円曲線の解析学 梅村 浩 著 ISBN978-4-13-061314-9発売日:2020年05月21日判型:A5ページ数：392頁 東京大学出版会 内容紹介 18世紀以降，多くの数学者を魅了し，また，符号理論や数理物理学など，現代においてもさまざまな分野で活用されている楕円関数論．幾何学的な視点から全体像を明快に捉え，基礎から応用までを平易に解説． 主要目次 第1章 楕円関数論の基礎 第2章 Weierstrassの楕円関数 第3章 テータ関数 第4章 Jacobiの楕円関数 第5章 楕円曲線のモジュライ 第6章 楕円関数の応用 付録（アフィン多様体／Zariski位相／射影多様体／4次曲線 他） 公式集 梅村浩氏の楕円関数論（大山陽介・岡本和夫） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/140
142: complete idiot ◆OHIXyLapqc [] 2021/01/31(日) 07:33:13 ID:YrlWgLkf >>140 >>楕円曲線では、…豊富な数学理論が既にあり、 >「豊富な数学理論」のメインは、楕円関数の理論ってことだ 楕円”曲線”が、突然、楕円”関数”に化けた！ 楕円曲線の定義は知ってる？ 楕円関数の定義は知ってる？ 両者は異なるって知ってる？ 異なるとわかった上で、両者の関係、知ってる？ いや全然知らなくてもいいんだよ 知らないことは恥でも罪でもないよ 知らないのに知ってるような顔をするのは 恥ずかしいし罪だけどね でもなぜかそういう恥ずかしい罪をわざわざ犯す人もいるね いったいなにがしたいんだか？ ID:SSLEG0hMさん、そういう人ってどう思う？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/142
144: １３２人目の素数さん [] 2021/01/31(日) 09:15:54 ID:k9whl64h >>140 (引用開始) 楕円関数・テータ関数・モジュラー関数 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1604268050/12-13 楕円関数なら日本語で梅村の本があるし復刊されたばかり あれより良い本は洋書でもそうはない（違う書き方はある） (引用終り) 梅村の名著たるゆえんを書かないと なんか、定理の写経で終わったんじゃね、なんだかな どの本にでも書いてあるようなことは、書かなくていいんだ 1．図解がしっかりしている。わかりやすい 2．随所に梅村先生の数学的教養があふれている。例えばP62〜「これまで得られた結果の整理」で、 Chowの定理2.11 SerreのGAGA 定理2.12に触れている。だが、証明は与えていない（それで良いと思う）。 3．P97「3.3 Heisenberg 群」で、”ここでは証明など細部には立ち入らないが、群論がどのように関係しているかを見る” として、必ずしも証明にこだわらない態度が良いね。 （P177でも”厳密に大域的な議論をやろうとすると大変なので、あまり神経質にならないようにする。この種の議論に関心のない読者は、詳細を無視して構わない”ともある 証明は大事だが、こだわりすぎるの良くない。数学の最先端に立った人だからいえることだね） 4.P144 「3.10 Eulerの公式」で、無限積を扱っている。この内容は、谷口 隆先生が数学セミナーに書かれていた話だね http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/tani/index_j.html 谷口 隆 https://www.nippyo.co.jp/blogsusemi/taniguchi-nt/ 付録ページ 2020年3月号：<12> オイラーの無限積 https://www.nippyo.co.jp/blogsusemi/wp-content/uploads/sites/6/2020/02/susemi202003-furoku.pdf 5.P196 「4.6 楕円曲線の周期と超幾何微分方程式」は、多分梅村先生独特だろうね 梅村先生は、微分方程式のガロア理論を研究されたが、その教養があふれているのだろう ”周期”は、下記コンツェビッチと D. ザギエの「周期」と関係しているのだろう http://www2.kobe-u.ac.jp/~mhsaito/documents/0808saito-period.pdf 周期：積分で表わされる数について 齋藤 政彦 (神戸大学・大学院理学研究科) 2008 年 8 月 5 日 6.P265 「第6章 楕円関数の応用」もいい。適切に題目が選ばれている 7．P311からの付録 代数幾何学の入門解説だが、特にP332「J 4次曲線」がいいね。秀逸です P346 図J.8は、「層」でよく出てくる図そっくり（というかそのものかも） 8.あとは、最後の「梅村浩氏の楕円関数論（大山陽介・岡本和夫）」 >>140に書いた。梅村先生の追悼録にもなっている。合掌 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/144
165: １３２人目の素数さん [] 2021/01/31(日) 22:46:18 ID:k9whl64h >>163 類似のことは、梅村にもある 梅村>>140 「第5章 楕円曲線のモジュライ 」だが まあ、初学者で定理の証明を追うのが目一杯で、定理の写経で終わった人には 理解出来なかったかな （参考） http://www.utp.or.jp/book/b498559.html 楕円関数論 増補新装版 楕円曲線の解析学 梅村 浩 著 ISBN978-4-13-061314-9発売日:2020年05月21日判型:A5ページ数：392頁 東京大学出版会 内容紹介 18世紀以降，多くの数学者を魅了し，また，符号理論や数理物理学など，現代においてもさまざまな分野で活用されている楕円関数論．幾何学的な視点から全体像を明快に捉え，基礎から応用までを平易に解説． 主要目次 第1章 楕円関数論の基礎 第2章 Weierstrassの楕円関数 第3章 テータ関数 第4章 Jacobiの楕円関数 第5章 楕円曲線のモジュライ 第6章 楕円関数の応用 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/165
198: １３２人目の素数さん [] 2021/02/03(水) 07:52:51 ID:MaetNQfk >>189 (引用開始) しかし、上記は楕円曲線が個々の「楕円関数」に対応することを意味しない 確かにP関数に限って言えば楕円曲線と対応づけられるけれども それはそういうとり方をしているから ついでにいえば、テータ関数も楕円曲線と対応づけられるけれども テータ関数はもはや楕円関数ではない テータ関数同士の商として楕円関数は実現できるという意味では より根源的だといえるかもしれないが、 楕円曲線の群構造をそのまま反映してるとはもはやいえないね （引用終り） 維新さんさ、おれがわかってないのは正しいが（＾＾； 引用している文献に、初学者のあんたがツッコミ入れるのは、慎重にした方がいいぜ 自爆じゃね？ｗ 梅村 楕円関数論の本（>>140）の冒頭P4に 楕円関数を表示する方法はいくつかあるとして (i)f(u)のLaurent展開を直接与える (ii)f(u)を二つの整関数の商 g(u)/h(u)で表す Weierstrassのｐ関数は(i)の方法 テータ関数による方法が(ii)と書いてある 同じP4に ω1、ω2の生成するCの加法群Ωによる2重周期関数の存在については 3節で示す と書いてあるぜ 本質は、”ω1、ω2の生成するCの加法群Ω”ってこと ここ、まあ初学者で定理の証明を追うのが目一杯で、定理の写経で終わった人には 理解出来なかったかな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/198
231: １３２人目の素数さん [] 2021/02/05(金) 08:16:10 ID:xrGG1RBp >>163 >https://core.ac.uk/download/pdf/161657765.pdf > 2.体上の楕円曲線の一般論 >工藤 桃成*1（九州大学マス・フォア・インダストリ研究所） （追加） 楕円曲線と楕円関数の関係 同じことが、梅村楕円関数論に書いてある（>>140） 第5章 楕円曲線のモジュライ 問題5.1、問題5.2、命題5.1、例5.1、命題5.2、定理5.1あたりだ まあ、初学者で定理の証明を追うのが目一杯で、定理の写経で終わった人には 理解出来なかったかな （>>165） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/231
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