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Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/
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182: １３２人目の素数さん [] 2021/02/02(火) 21:09:42 ID:bVxYM2lO >>173 ＞空間 C/Λ（これはトーラス） ＞本質は ＞「C 内の格子と呼ばれる離散部分群 Λ」 まあ、足立恒雄先生も下記に書いている 「種数 1 の曲線と楕円関数との関係」 の本質は「群構造」だってこと ここ、まあ初学者で定理の証明を追うのが目一杯で、定理の写経で終わった人には 理解出来なかったかな （参考） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0971-4.pdf 楕円曲線の数論の歴史 早稲田大学 足立恒雄 数理解析研究所講究録 971 巻 1996 年 30-39 §3 群構造の発見 種数 1 の曲線と楕円関数との関係に初めて気が付いたのは Jacobi であろう。 Weil は Finite Basis Theorem の証明を簡易化したが、 パラメータの加法演算の 幾何学的な意味も説明し、 目的が「この不言が有限生成であることの証明である」 と宣 言している。 また、 その証明も (Mordell の場合と違って) 群であるという事実が基本的 に使われている。 このようなわけだから、楕円曲線の群構造を explicit に指摘した人は Weil であるといって良いことになるのではなかろうか。 §4 Frey の貢献 Wiles による FLT の最終決着に至る道を考えるとき、最も crucial な turningpoint は Frey 曲線の導入と FLT の谷山予想への還元であろう ([8]) 。どうして Frey はこの奇妙 なアイデアにたどりついたのか、 その経緯を探るのが本節の主題である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/182
183: １３２人目の素数さん [] 2021/02/02(火) 21:14:37 ID:bVxYM2lO >>182 文字化け訂正 >目的が「この不言が有限生成であることの証明である」 と宣 ここ、文字化け（「不言」） 原文見てください（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/183
184: １３２人目の素数さん [] 2021/02/02(火) 23:17:23 ID:bVxYM2lO >>110 （脱線しているので再録）（＾＾ 外しているかも知れないが １．ワイルズ先生のフェルマー予想の解決は、 a^n+b^n=c^n ここに n>=3で、a、b、cは自然数 という式を y^2=x(x-a^n)(x+b^n) という楕円曲線（＝フライ曲線） に直して考えた つまり、楕円曲線に直すと、楕円曲線の分野では、そこには豊富な数学理論（楕円関数論など）が既にあり、谷山志村予想に矛盾することが分かっていた ワイルズ先生は、谷山志村の予想を（部分的に）証明することで、フェルマー予想の解決した （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86 フェルマーの最終定理 ２．同じように、ABC予想 a^n+b^n=c^n ここに n=1として,、a、b、cは自然数 という式を y^2=x(x-a)(x+b) という楕円曲線（＝フライ曲線） に直して考える。 楕円曲線に直すと、楕円曲線では、そこには豊富な数学理論が既にあり、 スピロだとかボイタとかいろいろあるけど、道具が足りない そこで、望月先生は、IUT理論を作ったのだ IUT理論では、例えばCor3.12という評価式がでる ３．IUT理論は、上記１をp進に拡張して、かつ全てのpを渡り、かつp→∞まで考えたんじゃないかな？ p進を全部集めて、ガウス積分の類似を考えて評価して、誤差評価を入れると、「Cor3.12という評価式がでる」って話に聞こえたけどね そこらは、今年の動きを見ていれば、分かってくると思うよ で、”Cor3.12”はあくまで一例で ”Cor3.12”を導くバックグラウンドがIUTで 他への応用はこれからでしょう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/184
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